动量守恒定律(一) 人教试验修订本

1、动量守恒定律【基础知识精讲】1.系统、内力、外力、正碰、斜碰系统：有相互作用的物体通常称为系统.内力：系统中各物体间的相互作用力.外力：外部其他物体对系统的作用力.正碰：物体碰撞前后在同一直线上运动.斜碰：物体碰撞前后不在同一直线上运动.2.动量守恒定律的内容及表达式一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的动量保持不变.对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，其动量守恒的一般表达式为m11+m22=m11+m2v2或p=p，还可表示为p1=-p2.3.动量守恒定律成立的条件系统不受外力或所受外力之和为零.在实际问题中，这个条件往往难以满足，如果满足下列条件之一，也可以应用动量守恒定律：

2、如果系统内各物体之间相互作用的内力远大于它们所受外力如爆炸、碰撞等过程，可以近似认为系统的动量守恒.不论系统受力如何，只要系统在某一方向的合外力为零，或者内力远大于外力，那么系统在该方向总动量的分量是守恒的.4.动量守恒定律的理解及应用物体系统在相互作用过程中，系统内各个物体的动量虽然可以互相传递，转移，但系统总动量不变.这里的守恒是转换过程中的守恒，不能仅认为是作用前(刚开始作用瞬间)和作用后(作用结束瞬间)两个状态的总动量相等.由于系统内部的某一物体因受内力的冲量会引起该物体的动量变化，所以当相互作用的物体系统的动量守恒时，绝不能认为系统内的每一个物体动量都守恒.(1)方程的矢量性：动量守

3、恒的方程是一个矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反的为负.若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向.(2)状态的同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒的指的是系统任一瞬时的动量和恒定.列动量守恒方程(m11+m22=m11+m22)时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和.不是同一时刻的动量不能相加.(3)参照物的同一性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必是相对同一惯性系的速度(没有特

4、殊说明要选地球这个惯性系).如果题设条件中各物体速度不是同一惯性系的速度，必须适当转换参考系，使其成为同一参考系的速度.(4)定律的普适性：只要系统所受的合外力为零，不论系统内部物体之间的相互作用力性质如何，不论系统内各物体是否具有相同运动方向，不论物体相互作用时是否直接接触，也不论相互作用后粘合在一起还是分裂成碎片，动量守恒定律均适用.动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体，而且适用于接近光速运动的微观粒子.在自然界中，大到天体的相互作用，小到基本粒子间的作用，都遵守动量守恒定律.【重点难点解析】本节重点是正确理解动量守恒定律的适用条件和适用范围，难点是正确应用动量守恒定律解题.当物体之间发生相

5、互作用时，才考虑是否应用动量守恒定律.物体之间接触发生相互作用，有时虽然物体并没有接触，也可能通过其它发生相互作用.只要物体系统所受合外力为零就可以应用动量守恒定律.在建立动量守恒定律方程时，注意以下几点.(1)选择正方向.(2)一般速度都是以地作为参照物.(3)公式中涉及的速度方向，只允许有一个速度方向未确定，其余速度方向为已知.(4)单位要一致.例1 静止在湖面上的船，有两个人分别向相反方向抛出质量为m的相同小球，甲向左抛，乙向右抛，甲先抛，乙后抛，抛出后两球相对于岸的速率相同，下列说法中，正确的是( )(设水的阻力不计).A.两球抛出后，船往左以一定速度运动，抛乙球时，乙球受到的冲量大B

6、.两球抛出后，船往右以一定速度运动，抛甲球时，甲球受到的冲量大C.两球抛出后，船的速度为零，抛甲球和抛乙球过程中受到的冲量大小相等D.两球抛出后，船的速度为零，抛甲球时受到的冲量大解析：此题抛球过程中，系统动量守恒，抛甲时，甲的初动量为零，而抛乙时，乙已经有一个初动量，故抛两球过程中，抛甲球时的冲量较大.由于系统的动量守恒，故两球与地相同的速率抛出后，船的速度为零.故选D.例2 把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上.当枪发射出一颗子弹时，下列判断中正确的是( )A.枪和子弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.枪、子弹、小车三者组成的系统动量守恒D.枪发射出子弹后，枪和

7、小车一起向后运动解析：动量守恒定律的研究对象是系统，这个系统是由相互作用的物体所组成的.如果系统不受外力或所受外力之和为零，这个条件是判断系统动量是否守恒的依据.同时还要明确系统内物体间的相互作用力是内力，内力使系统内各物体的动量发生改变，但内力不改变系统的总动量.在发射子弹过程中，火药燃烧产生的高温高压气体对枪和子弹的作用力使枪和子弹的动量发生改变的同时，小车与枪之间也有作用力，这个作用力对枪和子弹组成的系统是外力，使枪和子弹组成的系统不守恒；而高压气体作用力对枪和小车组成的系统来说又是外力，使枪和车组成的系统不守恒；而高压气体作用力对枪和小车组成的系统动量不守恒.所以A、B都错.但是如果把

8、枪、子弹和小车三者作为一个系统，则上述气体作用力、枪与车间作用力就是内力，而且该系统所受重力和地面支持力的合力为零，满足动量守恒条件，故C正确.同时，发射子弹前，系统静止，总动量为零；发射子弹后，子弹获得向前的动量，要使系统的动量矢量和仍为零，则枪和车组成的整体必获得大小相等，方向相反的动量，使枪和车一起向后运动，故D也对.综上所述选C、D.例3 质量为20g的小球A以3m/s速度向东运动，某时刻和在同一直线上运动的小球B迎面正碰.B球质量为50g，碰撞前的速度为2m/s，方向向西.碰撞后，A球以1m/s的速度向西返回.求碰撞后B球的速度解析： A、B两球的正碰过程符合动量守恒定律，m11+m

9、22=m11+m22.设向东方向为正方向，则有1=3m/s,2=-2m/s,1=-1m/s，代入上式，得 2=-0.4m/s.即B球碰后速度大小为0.4m/s，方向向西.说明 应用动量守恒定律解题要注意动量的矢量性，列式后在运算之前先设定正方向.代入已知量时，根据它们与正方向的关系直接代入正、负号，由计算结果的正、负号即可判断未知量的方向.【难题巧解点拨】判断动量守恒，必须明确研究对象，从而确定哪些力是内力，哪些力是外力.当发生连续相互作用时，有些问题可以合并，有些问题不能合并.例如，发射的子弹质量相同，对地的速度也相同，这时可以把多次发射的子弹合并在一次发射，列出动量守恒的方程，可以使问题简

10、化.利用动量守恒定律解题的基本思路(1)确定研究对象并进行受力分析，过程分析；(2)确定系统动量在研究过程中是否守恒；(3)明确过程的初、末状态的系统动量的量值；(4)选择正方向，根据动量守恒定律建立方程.例1 静止在水面的船，长度为L，船的质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离为( )A.mL/M B.mL/(M+m) C.mL/(M-m) D.(M-m)L/(M+m)解析：人在船上走，由于不计水的阻力，所以人和船组成的系统不受外力，系统动量守恒，则：mm=M·m·Lm=M·LM当人向前走时，船向后退，它们满足：L

11、m+LM=L解得LM=ML/(M+m),Lm=mL/(M+m)故选B.例3 如下图所示，A、B两球质量分别为mA=0.2kg,mB=0.05kg,在光滑的水平面上，其中A球沿两球连线以A=3m/s的速度向右运动，与速度为B=2m/s向左运动的B球迎面正碰，碰后B球以6m/s的速度向右返回，求碰撞后A球的速度.解析：A、B两球除碰撞时发生相互作用外，各自所受重力和支持力的合力为零，若以A、B两球组成的系统为研究对象，则系统所受合外力为零，系统的动量守恒.故可运用动量守恒定律求解本题.选取碰前A球速度(向右)方向为正方向，则碰撞开始瞬间，A球速度为A=3m/s，B球速度为B=-2m/s,作用结束瞬

12、间B球速度为B=6m/s.根据动量守恒定律.得 mAA+mBB=mAA+mBB解方程并代入已知数得A= = =1(m/s)所以，碰后A球的速度大小为1m/s，正号表示方向与正方向相同，即水平向右.说明 由于动量守恒定律的矢量性决定了在运用本规律解题时必须先确定一个正方向，将矢量式转化为用正、负号表示方向的代数式进行运算，这是运用动量守恒定律的关键之一.如果作用前后某个矢量方向未知，可先假设一个方向，如果求出后带正号则表明该量与正方向相同，带负号则表明与正方向相反.例4 质量为100kg的甲车连同质量50kg的人一起以2m/s的速度在光滑水平面上向前运动.质量150kg的乙车以7m/s的速度由后

13、面追来.为了避免相碰，当两车靠近时甲车上的人至少应以多大水平速度跳上乙车?解析：在人和车相互作用时动量守恒.设人跳起的水平速度为人，当两车在人跳后的速度相同，均为车时，两车刚好不相碰.设向前为正方向.根据动量守恒定律，有：人从甲车上跳出的过程， (m+M甲)甲=M甲车-m人； 人跳入乙车的过程， M乙乙-m人=(M乙+m)车. 由式得 车=.代入式，解得 人=3m/s.说明 本题若以人和甲、乙车为系统，研究人起跳前到跳入乙车的过程，根据动量守恒列式为(m+M甲)甲+M乙乙=(M甲+M乙+m)车，此式结合上述或式也可得答案.应用动量守恒定律要明确研究对象，分析哪段过程，其初末状态的动量如何确定.

14、【课本难题解答】125页(2)题：总动量守恒，因为系统所受合外力为零.【命题趋势分析】在物体之间发生相互作用时，只要系统所受的合外力为零，系统动量保持不变.因此动量守恒定律应用在两个或两个以上的物体相互作用时，这时两个物体作用前、后的运动情况是多样的，命题的范围比较宽，多半是综合题.【典型热点考题】例1 在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是( )A.若两球质量相同，碰后以某一相等的速率互相分开B.若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等的速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行解析：在光滑的水平面上

15、，两球相向而行发生碰撞的过程中，两球的动量都发生改变，但两球组成的系统满足动量守恒的条件，系统的动量保持不变.故运用动量守恒定律进行分析.设两球的质量分别为m1和m2，碰撞前的速度大小为，选取球m1的速度方向为正方向，系统的总动量为p=m1-m2.若两球质量相等，m1=m2，则总动量p=0，如果碰后两球以某一相等的速率互相分开，即两球的速度都反向，-m1+m2=0，这种现象是可能发生的.故选项A正确.若两球在m1=m2条件下以某一相等速率同向而行，m1+m20，系统动量不守恒，这种现象是不可能发生的.故选项B不正确.若两球质量m1m2，如果碰后两球以某一相等速率互相分开，即两球的速度都反向，则

16、球m1的动量变化p1=-m1-m1=-m1(+),球m2的动量变化p2=m2-m2(-)=m2(+)，两者虽然方向相反，但由于m1m2而使两者不相等，这种现象是不会发生的，故选项C不正确.如果两球以某一相等速率同向而行，则碰后系统总动量p=m1+m20,可能跟碰前总动量p=m1-m2相等，这种现象有可能发生，故选项D正确.终上所述选A、D.说明 两球相互作用过程中满足动量守恒条件，则所有可能的现象中，系统的总动量都是相同的，这个相同的总动量也叫守恒量，运用守恒量分析解决问题是物理学中的一个重要思想方法.同时，运用动量守恒分析问题，还要善于根据实际和解题需要运用各种形式的表达式.例2 如下图所示

17、，一辆质量为M的平板小车在光滑水平面上以速度做直线运动.今在车的前端轻轻放上一质量为m的物体，物体放在小车上时相对于地面的速度为零.设物体与车之间动摩擦因数为，为使物体不致从车上滑跌下去，车的长度最短为多少? 解析：如下图所示，设车的最短长度为L，物体滑到车的末端时，恰好与车保持相对静止，即跟车有共同速度，在这段时间内物体的位移为s1，小车的位移为s2，则根据牛顿第二定律，物体的加速度a1=g,小车的加速度a2=.对物体和小车组成的系统，根据动量守恒定律，有Mv=(M+m)，即 =.根据运动学公式，有s1=，s2=.车的最短长度L=s2-s1=-=.说明 解决本题的关键在于对物理情境的分析，准

18、确分析出物体滑不出小车的临界条件是两者速度相等，对各研究对象恰当地选用物理规律和公式进行求解.【同步达纲练习】1.在下列几种现象中，所选系统动量守恒的是( )A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，以人、车为系统B.运动员将铅球从肩上加速水平抛出，以运动员和铅球为系统C.一船静止于平静水面上，船上一人将砂袋从船尾抛出，不计水的阻力，以船、人和砂袋为系统D.在光滑水平面上放有一光滑斜劈，一物体从劈的斜面顶端自由滑下，以物体和斜劈为系统2.如下图所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在左右两侧，整个系统原来静止，则当两人同时相向走动时( )A.要使小车静止不动，甲乙速率必相

19、等B.要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大C.要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大D.要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小3.质量为5m的机车以速度运动，此时分别跟质量都为m的3节静止车厢挂接，挂接在一起时的速度为( )A. B. C. D. 4.如下图所示，在光滑的水平面上放置两滑块A和B.其中B与一轻弹簧相连，且静止于水平面上.质量为m的滑块A以速度0正对滑块B运动，并压缩弹簧.滑块B的质量为2m.则在弹簧被压缩的过程中，下列说法中正确的是( )A.在任意时刻，A、B系统动量不变，为m0B.在任意一段时间内，A受到的冲量大小是B的两倍C.在把弹簧压缩至最短的过程中，A减少的动量与B增

20、加的动量数值相等D.当弹簧压缩最大时，A、B速度相同5.一只小船静止在平静的水面上，站在船头上的人从船头走到船尾，不计水的阻力，下列说法中正确的是( )A.人在船上行走时，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人走得快船后退得慢B.人和船所受的冲量数值相等，由于人的质量小于船的质量，所以人走得快船后退得慢C.当人停止走动时，由于船的惯性大些，所以小船要继续后退D.当人停止走动时，由于人和船总动量守恒，所以船也同时停止后退6.两质量相同的滑冰者甲和乙都静止在光滑的水平冰面上，其中一人向另一人抛出一个蓝球，另一人接球后再抛回，如此反复几次后，甲和乙最后的速率关系是( )A.若甲最先抛球，则一定是甲乙B

21、.若乙最后接球，则一定是甲乙C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有甲乙D.无论怎样抛球和接球，都是甲乙7.如下图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端悬挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆呈水平，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，在B处与固定在车上的油泥撞击后粘合在一起，则此后小车的运动状态是( )A.向右运动 B.向左运动 C.静止不动 D.无法判定8.如下图所示，在光滑水平面上有甲、乙两辆完全相同的小车，质量都为M=1.0kg，乙车内用轻绳吊一质量m=0.5kg的小球.当乙车静止时，甲车以速度与乙车相撞，若碰撞时间极短，且碰后两车连为一体，则碰后瞬间两车的共同速度为 .当小球

22、摆到最高点时，车的速度为 .9.在光滑的水平面上，质量为m1=2kg的球A以1=5m/s的速度与原来静止的质量为m=1kg的B球发生正碰后，B球的速度为4m/s，则碰后A球的速度大小是 m/s，方向为 .10.甲、乙两个溜冰者，质量分别为48kg和50kg.甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行，冰面光滑.甲将球传给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙速度为零，则甲的速率为 .11.在光滑的水平面上有A、B两体积相同的滑块沿同一直线运动而发生碰撞，碰撞前A的动量为pA=25kg·m/s，B的动量为pB=30kg·m/s，已知在A、B作用过程中

23、A的动量变化为-5kg·m/s，则作用后滑块A、B的动量分别变为pA= kg·m/s,pB= kg·m/s.【素质优化训练】12.质量为m的砂车沿光滑水平面以速度0作匀速直线运动，此时从砂车上方落入一只质量为m的铁球，如图所示，则小铁球落入砂车后( ) A.砂车立即停止运动B.砂车仍作匀速运动，速度仍为0C.砂车仍作匀速运动，速度小于0D.砂车做变速运动，速度不能确定13.用大小相等的力F和F分别作用在物体A和物体B上，使A、B在光滑水平面上沿一条直线相向运动，如下图所示，已知mAmB，两个力作用相等的距离后都撤去，之后两物体碰撞合并为一体时，则( )A.可能停止

24、运动 B.一定向右运动C.可能向左运动 D.仍运动，但运动方向不能确定14.两根磁铁放在两辆小车上，小车能在光滑水平面上自由移动，甲车与磁铁总质量为1kg，乙车与磁铁总质量为2kg，两根磁铁S极相对，推动一下使两车相向而行，若某时刻甲的速度为3m/s，乙的速度为2m/s，可以看到，它们还没碰上就分开了，则( )A.甲车开始反向时，乙车速度减为0.5m/s，方向不变B.乙车开始反向时，甲车速度减为0.5m/s，方向与原来速度方向相反C.两者距离最近时，速率相等，方向相反D.两者距离最近时，速度都为0.33m/s，方向都与乙车原来的速度方向一致15.如下图所示，设车厢长度为L，质量为M，静止于光滑

25、的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以速度向右运动，与车厢壁来回碰撞几次后，物体相对车厢静止，这时车厢的速度为( ) A.，水平向右 B.0C.，水平向右 D. ，水平向右16.如下图所示，质量不等的两滑块A、B置于光滑水平面上，用两手推A、B压缩它们之间的弹簧后处于静止状态，下列说法中正确的有( )A.若同时放开A、B，则系统总动量为零B.若同时放开A、B，则系统总动量不为零，总动量的方向与质量大的滑块的动量方向相同C.若先放开B，后放开A，则系统总动量一定不为零，且方向向右D.若先放开B，后放开A，则系统总动量不为零，其方向由放开B、A的时间间隔长短决定17.如下图所示，质量为M的斜面置于

26、光滑水平地面上，一质量为m的滑块以初速度0沿斜面向上滑行.它们在相互作用过程中，斜面的速度达到最大值时应该是下列情况中的( ) A.物体在到达斜面的最高位置时 B.物体从斜面上开始下滑时C.物体与斜面速度相等时D.物体与斜面开始分离时18.在光滑的水平轨道上有一辆质量为M的小车.在车上放两个质量均为m的小球，车以速度0向前运动.将两球以对地相等的速率各沿水平方向分别向前和向后抛出，球离开后，小车的速度大小等于 .19.如下图所示，质量为m的木板，以速度在光滑水平面上向左移动.一质量也为m的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动.若它们之间的动摩擦因数为，则小铁块相对木板滑行的距离为 .(木板

27、足够长)20.A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA=4kg，两球发生相互作用前后的运动情况如下图所示.则由图可知，B物体的质量为mB= kg.21.质量为1kg的木块停在光滑的水平桌面上，质量为10g的子弹以400m/s的速度水平射入木块，子弹穿出木块时速度大小为200m/s，则子弹穿出后木块的速度大小等于_ m/s，木块从光滑水平面滑到动摩擦因数为0.2的水平面上，则在此平面滑动 m停下.22.相隔一定距离的A、B两球质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用.原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A球以速度0，使之沿两球直线射向B球，B球初速为零.若两球间的距

28、离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求B球在斥力作用下的加速度.23.质量为M的气球吊一质量为m的物块以速度0匀速上升，上升到某一高度时悬绳突然断裂，物块落地时速度大小为，若不计空气阻力，则物块触地前瞬间气球的速度是多大?24.如下图所示，在支架的圆孔上放一个质量为M的木球，一质量为m的子弹以速度0从下面击中木球并穿出，使木球向上运动的最大高度为h，则子弹穿过木球后上升的最大高度是多大?【生活实际运用】25.重载列车起动时，为了容易起动，司机总是先开一下倒车，然后前进，这样做可将克服所有车厢与轨道间的静摩擦变成逐个克服每节车厢与轨道之间的静摩擦.现有一机车牵引力恒为F，

29、它牵引了很多节车厢，机车与每节车厢的质量均为m，列车与轨道间的摩擦系数为，前后车厢挂钩间所留间隙为d,如下图所示，试求机车刚带动第n节车厢时的速度n，【知识验证实验】如何判断物体碰撞后动量的可能值有一类较为常见的题目，是根据两物体碰撞前的运动状态，判断碰撞后的可能的运动状态；或者相反，由碰撞后的情况，推测碰撞前的关系.对这类问题，其实不管多么复杂，它都受到如下三个方面关系的制约：第一，系统动量守恒.物体间发生碰撞时，若相互作用的时间极短，相互作用力很大，内力的冲量远远大于外力的冲量，则可以忽略外力的作用，而得到相互碰撞的物体所组成的系统的总动量守恒.第二，碰撞过程中系统的总动能不会增加.如果物

30、体发生弹性碰撞，总动能不变；其他情况碰撞后会有部分动能转化为内能，系统的动能将减小.第三，碰撞应符合实际情况.例如作同向运动的物体，碰撞后若物体仍在同一直线运动时，则前面的物体的速度一定比碰撞前的速度大，也一定比后面物体的速度大.下面举例说明.一、判断碰撞后动量的可能值例1 质量相等的A、B两小球在光滑的水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量为5kg·m/s，B球的动量为7kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值为( )A.pA=6kg·m/s，pB=6kg·m/sB.pA=3kg·m/s，pB=9kg

31、83;m/sC.pA=-2kg·m/s,pB=14kg·m/sD.pA=-5kg·m/s,pB=17kg·m/s解析：本题属于碰撞问题，对题给的各选项进行验证，发现题给数据都满足上述制约关系一，即pA+pB=pA+pB再由制约关系三可作进一步判断：碰撞后对B球有速度关系BB，pBpB，因碰撞前pBpA,故pBpA，这样可排除选项A.由关系二可知，总动能不能增加，即mAA2/2+mBB2/2mAA2/2+mBB2/2因为 mBB2mBB2/2所以 mAA2/2mAA2/2即pA2p2A，这样排除了选项D.所以本题的正确选项为B、C.二、判断碰撞后速度的可能

32、值例2 A、B两球在光滑的水平面上同向运动，mA=1kg,mB=2kg,A=6m/s,B=2m/s，当A球追上B球并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )A.A=5m/s,B=2.5m/s;B.A=2m/s,B=4m/s;C.A=-4m/s,B=7m/s;D.A=7m/s,B=1.5m/s.解析：由制约关系三可知，A球追上B球发生碰撞后一定有BA，这样排除了选项A、D；再依据制约关系二可知，碰撞后动能不能增加，进而排除选项C；对剩下的选项B，经验证同时满足上述三个制约关系，所以正确.三、判断物体可能的质量关系例3 甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5kg

33、3;m/s,p乙=7kg·m/s.甲从后面追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10kg·m/s，则二球的质量m甲与m乙间的关系可能是下面的哪几种( )A.m甲=m乙 B.m甲=2m乙 C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲解析：根据动量守恒定律(制约关系一)计算可知，碰后甲球的动量应为2kg·m/s.因动能不能增加(制约关系二)，故有+代入数据，解得m乙51m甲/21因此可排除掉选项A、B.依题意有甲乙，即p甲/m甲p乙/m乙所以 m乙7m甲/5又由制约关系三可知，乙甲，即p乙/m乙p甲/m甲所以 m乙5m甲这样可排除掉选项D.所以本题正确选项为C.【知识探究学习】

34、描述某一过程或者某一状态的物理量，在其发展变化中，由于受到物理规律和条件的制约，其取值往往只能在一定的范围内才符合物理问题的实际，求这些量的值的问题便可能涉及到要求物理量的极值.常见的极值问题有两大类：一类是直接指明某量有极值而要求该极值，通常求解的方法是通过借用一些数学上求极值的方法和结论而得到物理极值或通过对问题的物理条件进行分析而找出其极值出现时的物理特征，进而据此求得物理极值；另一类则是通过求出某量的极值进而以此作为依据而解出与之相关的问题.所谓极值问题的物理解法是在分析和求解问题时要突出问题的物理特征，避免把物理问题过分数学化，有时甚至变成一长串的数学式子而掩盖了问题的物理本质.这种解法的思路特点是：根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中物理量在什么条件下取极值，或出现极值时有什么特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值.例如，甲、乙两车同时同向自同一处出发，甲