252圆的旋转对称性

1、圆的对称性及特性圆的对称性及特性 圆是轴对称图形圆是轴对称图形, ,圆的对称轴是任意一条经过圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆心的直线, ,它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .一个圆绕着它的圆心旋转任意一一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度个角度, ,都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合. .这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质: :圆的旋圆的旋转不变性转不变性O OA A圆心角圆心角圆心角圆心角顶点在圆心的角顶点在圆心的角( (如如AOB).AOB).圆心角度数计算：把周角分成圆心角度数计算：把周角分成360360份，份，每一份就是每一份就是1 1度圆心角度圆心角ABO如图如图,

2、,在在O O中中, ,分别作相等的圆心角分别作相等的圆心角AOBAOB和和AOB, AOB, 将其中将其中的一个角旋转一个角度的一个角旋转一个角度, ,使得使得OAOA和和OAOA重合重合. .你能发现那些等量关系你能发现那些等量关系? ?说一说你的理由说一说你的理由. .B BA AO OAABBAAD DB BA AO ODDBBAB=ABAB=AB AB=ABAB=ABOD=ODOD=OD六、圆心角六、圆心角, , 弧弧, ,弦弦, ,弦心距之间的关系定弦心距之间的关系定理理1 1、在同圆中、在同圆中 如图如图, ,如果在两个如果在两个等圆等圆O O和和O O 中中, ,分别作相等的圆心

3、角和分别作相等的圆心角和AOBAOB和和AOB,AOB,固定圆心固定圆心, ,将其中的一个旋转一个角度将其中的一个旋转一个角度, ,使得使得OAOA和和OAOA重合重合. .你又能发现那些等量关系你又能发现那些等量关系? ?说一说你的理由说一说你的理由. .AAD DB BA AO ODDBBO O AABBB BA AO OB BA AO O2 2、在等圆中、在等圆中 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等, ,所对所对的弦相等的弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .由由条条件件: :AOB=AOBAOB=AOBAB=ABAB=

4、AB AB=ABAB=ABOD=ODOD=ODAAD DB BA AO ODDBB或或D DB BA AO O O OAAO ODDBBOO和和拓展与深化拓展与深化 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果轮换下面四组条件如果轮换下面四组条件: : 两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由. .如由条件如由条件:AB=ABAB=ABAB=ABAB=AB OD=OD OD=ODAOB=AOBAOB=AOBAAD DB BA AO ODDBB或或D DB BA AO

5、O O OAAO ODDBBOO和和推论推论 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两两条弦条弦, ,两条弦心距中两条弦心距中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等. .如由条件如由条件:AB=ABAB=AB AB=ABAB=AB OD=OD OD=ODAOB=AOBAOB=AOBAAD DB BA AO ODDBB或或D DB BA AO O O OAAO ODDBBOO和和 1 1、如图，、如图，ABAB、CDCD是是O O的两条弦，的两条弦，OEOE、OFOF为为ABAB

6、、CDCD的弦心距的弦心距（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么_，_， （2 2）如果）如果 ，那么，那么_，_， （3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么_，_ ,_ , （4 4）如果如果OE=OFOE=OF，那么，那么_，_， CABDEFOOE=OFOE=OFAB= CDAB= CD AB= CDAB= CD AB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB= CDAB= CD AB= CDAB= CD AB=CDAB=CDOE=OFOE=OFOE=OFOE=OFAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=COD练习练习

7、证明：证明：AB=ACAB=AC又又ACB=60ACB=60AB=BC=CA.AB=BC=CA.AOBAOBBOCBOCAOC.AOC.AB BCO例例1 1、如图、如图, , 在在OO中，中， , ACB=60, ACB=60. .求证：求证：AOB=BOC=AOC.AOB=BOC=AOC.AB= ACAB= AC AB= ACAB= AC 例题例题AOBCDE解：解：2 2、如图，如图，ABAB是是O O 的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求求AOE AOE 的度数的度数 BC=CD=DE BC=CD=DEBOD=COD=DOE=35BOD=COD=DOE=35 AOE=1