电力系统短路电流计算及标幺值算法

1、第七章 短路电流计算Short Circuit Current Calculation §7-1 概述 General Description 一、短路的原因、类型及后果The cause, type and sequence of short circuit1、短路：是指一切不正常的相与相之间或相与地(对于中性点接地 的系统)发生通路的情况。2、短路的原因： 元件损坏 如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良等所造成的设备 缺陷发展成短路 . 气象条件恶化如雷击造成的闪络放电或避雷器动作； 大风造成架空线断线或导 线覆冰引起电杆倒塌等 . 违规操作 如运行人员带负荷拉刀闸；线路或

2、设备检修后未拆除接地线就加 电压. 其他原因如挖沟损伤电缆 , 鸟兽跨接在裸露的载流部分等 .3、三相系统中短路的类型： 基本形式 : k ( 3) 三相短路； k (2) 两相短路；k (1) 单相接地短路； k(1,1) 两相接地短路； 对称短路：短路后，各相电流、电压仍对称 , 如三相短路； 不对称短路：短路后，各相电流、电压不对称 ;如两相短路、单相短路和两相接地短路 . 注:单相短路占绝大多数；三相短路的机会较少 , 但后果较严重。4、短路的危害后果随着短路类型、 发生地点和持续时间的不同， 短路的后果可能只 破坏局部地区的正常供电， 也可能威胁整个系统的安全运行。 短路的 危险后果

3、一般有以下几个方面。( 1)电动力效应 短路点附近支路中出现比正常值大许多倍的电流，在导 体间产生很大的机械应力，可能使导体和它们的支架遭 到破坏。(2)发热 短路电流使设备发热增加，短路持续时间较长时，设备 可能过热以致损坏。( 3)故障点往往有电弧产生，可能烧坏故障元件，也可能殃及周围设备.（4）电压大幅下降，对用户影响很大.（5）如果短路发生地点离电源不远而又持续时间较长，则可 能使并列运行的发电厂失去同步，破坏系统的稳定，造 成大片停电。这是短路故障的最严重后果。（6）不对称短路会对附近的通讯系统产生影响。二、计算短路电流的目的及有关化简The purpose and some sim

4、plification of short circuit Calculation1、短路计算的目的a、选择电气设备的依据；b 、继电保护的设计和整定；c 、电气主接线方案的确定；d、进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响；2、短路计算的简化假设a、不考虑发电机间的摇摆现象，认为所有发电机电势的相位都相 同；b、不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数；c、不考虑发电机转子的不对称性，用Xd和Eq来代表。认为If <<匕即认为短路前发电机是空载的；d、不考虑线路对地电容、变压器的励磁支路和高压电网中的电阻，认为等值电路中只有各元件的电抗。§7-2标么值计算

5、方法与短路电流计算步骤Per-unit system and the process of short-circuit current calculation一、标么制的概念 con cepti on of per-un it system1、标么制per-unit system：将电压、电流、功率、阻抗等物理量不用其有名值表示，而用标么值表示。2、标么值：per-un it value士一/脣 实际有名值（任意单位） 标么值 -基准值（与有名值同单位）例如：某发电机的端电压用有名值表示为UG 10.5kV ,如果用标么值表示，就必须先选定基准值.若选基准值Ub 10.5kV ,则 若取基准值

6、Ub 10kV,则Ug 05；Ug105 1Ub10.5若取基准值Ub 1kV,则Ug105.可见：标么值是一个没有量纲的数值，对于同一个有名值，基准值选得 不同,其标么值也就不同因此：说明一个量的标么值时，必须同时说明它的基准值；否则，标 么值的意义不明确！3、采用标么制的优点：the adva ntage of per-un it system（1）易于比较电力系统中各元件的特性和参数；（2）易于判断电气设备的特征和参数的优劣；（3）可以使计算量大大简化。二、基准值的选取the selectio n of refere nee value1、各量的基准值之间应服从：功率方程：S 3UI欧姆

7、定律：U -3IZ通常选定Sb,Ub.Sb7uBw*EZbXb贝y：v 3U b ，sb2、三相对称系统中，不管是丫接线还是 接线，任何一点的线电压（或线电流）的标么值与该点的相电压（或相电流）的标么值 相等，且三相总功率的标么值与每相的功率标么值相等。故：采 用标么制时，对称三相电路完全可以用单相电路计算。3、说明：通常取 Sb 100MVA,Ub Uav （ Uav 1.05Un）三、不同基准值的标么值之间的换算conversion among per-unit values based on differe nt reference values1、原则：换算前后的物理量的有名值保持不变

8、。步骤：（1）将以原有基准值计算出的标么值还原成有名值 （2）计算新基准值下的标么值2、发电机、变压器已知：SN，UN以及X n 求：Sb，Ub下的X B则：有名值:XnXu!X N Sn标么值：XBXXbuNSNSbUb3、电抗器X X N Xn有名值：XX；X UnX N '3I nU nSbX B标么值：四、有变压器联系的不同电压等级电网中各元件参数标么值的计算Per- unit value calculati on in a n etwork which has differe nt voltage class conn ected by tran sformers.1、先取某

9、一电压级为基本电压级，并取基本电压级的基准电压Ub，将其他电压级下的电抗有名值归算到基本电压级下：U （基准侧）X（n）（心K2）2 X 其中：K U （待归算侧）贝心 归算到基本电压级的某个线段的电抗标么值应为：）2N ,3In U!X(")*b 守 X (K1 K2(Ki K2)22、uB/Sb有变压器联系的网络标么值计算的简化条件：Ub Uav，用Uav计算变比，并用Uav代替元件的UN'''' Sb"X d B Xd N 于Sn：T ,U k % SbXb 100 sn则：发电机电抗Xd的标么值变压器U k %的标么值XT Bav线路

10、中电抗的标么值电抗器Xr%的标么值 其中对线路、电抗器的计算中, 电压X WL B X WL TUbXr% Un 鱼硕.3In疋XrBUb为元件所在电压等级的平均额定；U T1 5725证明：取短路点所在电压等级为基本电压级，并取 Ub uX 则：1*B(Ki K2 K3)2 Xi*(n)U n Sb ST u!X 2*B(U2avU 1avX1*( N)U lav SbSNU 4avU 3av U 4av ) 2SBSNU 4av ) 2U7)U 4av )2X 1*(N)(U 3av(uav(U 3av (UZ?u!SNSBX3 罟 X3U4avX 2*( N)SbU1XSB2*( N)U

11、k% SbSN100 SnSB则：归算到任一电压级下的电抗标么值相等。X 3*b五、短路电流计算步骤 process of short-circuit curre nt calculati on1. 确定计算条件，画计算电路图1 ）计算条件：系统运行方式，短路地点、短路类型和短路后采取的 措施。2 ）运行方式：系统中投入的发电、输电、变电、用电设备的多少以及它们之间的连接情况。根据计算目的确定系统运行方式，画相应的计算电路图。 选电气设备：选择正常运行方式画计算图；短路点取使被选择设备通过的短路电流最大的点。继电保护整定：比较不同运行方式，取最严重的2. 画等值电路，计算参数；分别画各段路点对

12、应的等值电路。400A2 x 25MW 亡轉=0,8；=0.126致3.网络化简，分别求出短路点至各等值电源点之间的总电抗。(1).星一角变换公式角一星变换公式XmX12 X31X12XmX2nX 1 n X 2nX12X 13X 23X3nX2nX12 X32X 23X2nX3nX2n X3nX12X13X23XmX3nX32 X31X31X3nXmX3n X 1 nX12X13X 23X2n.等值电源归算(1) 同类型且至短路点的电气距离大致相等的电源可归并;(2) 至短路点距离较远的同类型或不同类型的电源可归并;(3) 直接连于短路点上的同类型发电机可归并；§7-3供配电系统三

13、相短路电流计算Three-phase short-circuit current calculation in power supply and distributen system一、“无限大”电力系统concept of infinite system1. 定义：系统的容量S g,系统的阻抗Z 0 ( R °x 0).2. “无限大”电力系统的特点：外电路电流变动时，其端口电压不变。3. 若系统阻抗不超过短路回路总阻抗的15%，则系统看作“无限大系统”实用计算中，将配电网中的系统母线看作无限大容量系统。等值电源阻抗ZG ZG1ZG2ZG3 、供配电系统三相短路电流计算 three

14、-phase short-circuit current system1.三相短路电流di-calculation inpower supply and distributionR ik1)L - Um si n(wt dtou )则:ikUZmsi n(wtou5 ou )e L其中：ou 短路时电源电压相位角（合闸相位角）i-p i npU m /)zs m(artg y Ri-p 稳态分量，周期分量inp 暂态分量，非周期分量2)i-p的有效值1 KP2. 冲击短路电流 ish impulse current短路电流最大瞬时值当ou 2时，短路瞬间inp最大，则i-也最大x又当R, ar

15、tg 0R 时，即 2ishi-Usi n(wt0.01sUmZ时，i-最大。即:U -0.01eZ、2Z(1)2 IkpKsh0.01Ksh冲击系数，J 1 e匚 ,1 Ksh 2般：高压网中，TaO.05S时，贝卩Ksh= 1.8大容量系统或发电机附近短路时，Ta O.lKsh 9 发电厂高压母线；Ksh =1.85低压网中，Ta °.008s,则：Ksh = 1-1.33、短路电流全电流的有效值近似认为：Ikt -Ikp Inp贝y： Ikt Ikp 12（eTa）2冲击电流全电流有效值：Ish Ikp .厂2（Ks1）2三、“无限大”电源供电的简单电力网三相短路电流计算步骤i

16、mpulse current value calculation of three-phaseshort-circuit supplied by infinite system1. 取基准值Sb,Ub Uav ；2. 画出标么值表示的等值电路；3. 计算出从短路点到各电源点之间的等值阻抗X ；1,I KP I KP lX. 3U av)I kp4. 计算1 kp。（5. 计算ish，（其中 说明：_U1|Sbish- 21 kp Ksh)X（1）短路电流应还原成有名值；I I &KPkp （2）公式3Ub中的ub为短路点所在电压等级平均额定电压Uav。四、“短路容量”的概念及用途con

17、 cept and usage of shot-circuit capability1. 某一点的短路容量=该点短路时的短路电流x该点短路前的电压3UavIk3UavIkII K3UJb有名值：SkI K的大小，也就反映了该点2、Uav§ 7-4由同步发电机供电的三相短路电流计算Three-phase short-circuit curre nt calculatio n supplied by synchronousgen erator一、同步发电机发生三相突然短路（无自动励磁调节装置）Three-phase short-circuit happe ned n ear by syn

18、chronous gen erator which has no automatic excitati on regulati on device1. 不能当作“无限大”系统的情况1）发电机端点或端点附近发生短路；2）短路点虽离发电机较远，但发电机容量有限。在以上地点发生三相突然短路时，由于短路电流所造成的强烈去 磁性电枢反应，使发电机端口电动势和部电抗在短路的暂态过程中发 生变化，相应的短路电流周期分量的振幅也随之变化，这是与无限大系统相区别的地方.2. 短路电流的周期分量从短路瞬间起，经历了次暂态、暂态、稳态的过程。 短路电流周期分量的幅值：I KPm2 (l；pt1 KP )e d (

19、1 KPtIkp )eTdI KP旦RXdl KP旦Xd1 KPE0XdE0为发电机空载电动势式中：1 KP -次暂态短路电流的有效值;IKP -暂态短路电流的有效值；1 KP -稳态短路电流的有效值；Td -次暂态分量电流衰减的时间常数;Td -暂态分量电流衰减的时间常数。不计励磁调节时：I）空载短路II1 KPH）负载情况下端口短路I KP1 KP1 KPEqMXd§E£Eq、Eq、E为次暂态电动势、暂态电动势、稳态电动势。其中:EqUn一般取Eq 皿)经外电路短路Un jlzXd Eq Un jgXd1 N依次为发电机额定电压和额定电流。U N EqUnO1 KP11

20、XdXiEqXdXiEXdXiI KPI KPEqXi从短路点到发电机端点的总电抗3.短路电流非周期分量最不利条件下(即tt;0Uinp后lKpe'a , Ta为定子回路衰减时间常数。则最不利条件下，同步发电机三相突然短路电流瞬时值：tttiK2 (IKKplKP)eTd(Ikp lKP)eTd1“ sin(wt 90°) .2l；peTa4.次暂态短路电流、1)次暂态短路电流冲击短路电流、稳态短路电流1 KP机端短路：UnIIXdUnIkp经外电阻短路：次暂态短路功率： 注意：校验机端快速动作断路器开断电流和开断容量时, 断时刻t的短路电流全电流有效值。2)冲击短路电流Sk

21、' 3U n I KP用对应于开t=0.01s ish V2I KP Ksh其中Ksh=1.9，机端短路；Ksh=1.8，经外阻抗短路。3)稳态短路电流I|Kp Un|-1机端短路：Xd ；经外电路短路：Xd Xl、装有自动励磁调节装置时同步发电机的三相短路电流Three-phase short-circuit current supplied by synchronous generator which has automatic excitati on regulati on device1. 不考虑励磁调节时认为整个短路过程中发电机的励磁电流不变，则感应电动势为常 数。2. 考虑

22、自动励磁时a. 由于发电机的励磁回路有较大的电感，励磁电流不能在短路发生后立即增大，所以自动励磁装置的调节效果要在短路后的一定 时间才显示出来因而在短路后最初几个周波，励磁电流不会变 化.故：次暂态短路电流和冲击短路电流的计算与无励磁时相同。b. 当自动励磁装置起作用后，周期分量电流不再减小而是逐渐增加， 最后过渡到稳态值.因此稳态短路电流以及自励装置起作用后 的某一时刻的短路电流的计算变得复杂稳态值的大小主要与短路点的远近和自动励磁装置的调整程度.励磁装置起作用后计算就较复杂，一般用“运算曲线法”。§ 7-5三相短路的实用计算Practical method of three ph

23、ase short-circuit curre nt calculati on一、运算曲线法 method of operati onal curve1. 运算曲线：事先制作好的一种计算三相短路电流周期分量有效 值的曲线。2. 运算曲线法：利用运算曲线求短路发生后任意时刻t所对应的短路电流周期分量有效值的方法。算法的适用条件：计及自动励磁调节作用的发电机组供电的三相短路 电流周期分量有效值的计算。I KP (t)f(t,Xca )其中：XcaX； X1(计算电抗标么值)X1为从短路点至发电机端点的外电路电抗标么值。4. 曲线中，t=0s对应于次暂态短路电流；t=4s对应于稳态短路电流。注意：运

24、算曲线法中标么值的计算必须以发电机 (或等值发电机)的额定容量为基准值，并且等值图中发电机以次暂态电抗X；代表。二、计算步骤 calculation process1. 忽略负荷，画等值电路，发电机以次暂态电抗xd代表；2 .取Sb , U b Uav，计算各元件参数；3. 网络化简。依据电源的类型以及距离短路点的电气距离远近将电2，ca (B)源划分成几组，每一组等值成一个等值电源，容量为 Sn 1,Sn 无限大容量电源单独为一组。求出各等值电源至短路点的XX ca (N)4. 将Xca(B)归算成对应于各等值电源容量下的snXca (N)X ca ( B) SB无限大容量电源的Xca(B)

25、不必归算。I5. 查曲线，求出丨。若Xca(N)> 3.45,贝yI无限大容量电源的6.计算有名值，I1 I1 SN 1 I23 Uav ,1ISNI 23 Uav , Uav为短路点所在Xca (B)Sb电压等级的平均额定电压。3 UavI 1 I 2 I 3I nI无限大容量电源：7.短路点的短路电流：丨注：各组的短路电流归算成有名值以后才能加减。 小结：不计及自动励磁调节作用时：计算次暂态电流时，发电机用次暂 态电抗代表；计算稳态短路电流时，发电机用稳态电抗代表。计及自动励磁调节作用时，发电机一律用次暂态电抗代表，并且 用“运算曲线法”计算。§7-6电动机对冲击短路电流的

26、影响The In flue nee of a Motor on Impulse Short-circuit Curre nt一、下列条件下，须计及电动机对冲击短路电流的影响1. 短路点在电动机引出线处或引出线附近；2. 且高压电动机容量大于1000kW，低压电动机容量大于 20kW当异步电动机与短路点之间有变压器时， 短路电流不计电动机的影响 二、电动机供给的冲击短路电流式中：ish M2 "KshM I MN C Kshm I MNX* ME* M电动机次暂态电动势标么值；X*M电动机次暂态电抗标么值；C反馈冲击系数；K sh M电动机短路电流冲击系数36kV电动机取1.41.63

27、80V电动机取1。Imn电动机额定电流§7-7 低压配电系统短路电流计算Calculatio n of Short-circuit Current in Low-voltage Power System一、低压配电系统短路电流计算的特点直接使用有名值计算更方便，阻抗用m表示；供电电源可以看作“无限大”容量系统；电网中电阻不可以忽略，一般可用阻抗的模ZR2 X2来计X 1R算。 3时，可将X忽略。非周期分量衰减较快，冲击系数取11.3 ;应计及以下元件阻抗的影响：长度为1015m或更长的电缆和母线阻抗； 多匝电流互感器原绕组阻抗； 低压自动空气开关过流线圈的阻抗； 隔离开关和自动开关的

28、触头电阻。1.2.3.4.5.1)2)3)4)二、低压配电系统各元件阻抗的计算1.系统阻抗XXX1 UB Sb U avX s Xs X BSK SBSK SB电压的单位为kV,功率的单位为2.变压器的阻抗UvSBMV-103(m )U2电阻：Rt Pk T(m )； 阻抗:2U K % U N2 /Zt k 一(m )100 SN电抗：:22Xt.Zt RT（m ）UN2 变压器二次测额定电压(V) ； Sn 变压器额定容量(kV A)3. 电流互感器的阻抗查表7-54. 自动开关的阻抗电阻=自动开关过电流线圈的电阻+开关触头电阻；电抗=自动开关过电流线圈的电抗见162页的表7-6、7-7。

29、5. 线路阻抗计算方法不变，单位以欧姆计。三、低压配电系统短路电流计算步骤1. 画等值电路2. 分别求出电路的总电阻R和总电抗X ,然后计算ZrLx2(m )3. 计算三相短路电流和冲击短路电流Uav3Z；i sh 2 K sh I KUav 低压侧线路平均额定电压，400 V .§7-8配电网的不对称短路计算Asymmetrical short-circuit fault of power supply system不对称短路的分析方法：对称分量法一、对称分量法 Symmetrical-comp onent method1. 定义：把一个不对称三相系统分解成三个对称系统(正序、负序

30、、零序)(a)正序分量(b)负序分量(c)零序分量（di1 A11 B11 C11 A21 B21 C2Ia1 B原系统与新系统的关系 lC2适用条件 系统的参数是线性的 适用于原来三相阻抗对称,1 A01 B01 C0只有故障点处的对称关系被破坏。沿顺时针方向依次为:1 C1 a 1 A1A相、B相、 一 正序分量如上图中(a)图所示,1 B1 a 1 A1a其中：j120 e1 一 32a31二 负序分量如上图中(b)图所示，1B2 alA2三零序分量 如上图中(C)图所示，I A0 I B0 I C0沿顺时针方向依次为:I C2 a I A2A相、C相、A相、C相、B相大小相等、方向相同

31、。三相对称系统中,1 A11 A2I A0新系统与原系统的关系3(ia3(ia3(iaal ba2lBa2le)ale)Seque nee n etwork of un bala need fault只有故障点处的对称关系被破坏，而电力二、不对称故障的序网图 对称三相系统发生不对称短路时， 系统中其它部分仍是对称的。一正序网图发电机电动势Ea、Eb、Ec是正序关系，故正序网为有源网。E A U A1 j 1 A1 X iXi从故障点到电源间的所有元件的总等值正序电抗二 负序网图发电机不能发出负序电动势，故负序网为无源网-oniU A2 j I A2X 2零电位三 零序网图零序网为无源网U A0

32、 j I A0X 0零电位 只有中性点接地或有公共接地零线的电力网中才有零序电流； 三角形接法的绕组中，零序电流在部循环，线路上无零序电流； 零线中流的是3I0，所以零线上的阻抗应等值为每相阻抗的 3倍。三、电力系统各元件的正序、负序、和零序电抗positive, n egative and zero seque nee impe ndence1. 发电机正序电抗：对称运行状态下的电抗负序电抗：发电机定子绕组中流过一组负序电流时在转子中产生的阻抗零序阻抗：零序电流在发电机定子绕组中流通时，转子中产生的阻抗.2. 变压器正序阻抗：变压器中流入正序电流时在变压器产生的阻抗；负序阻抗：流入负序电流时

33、变压器产生的阻抗，正序电抗二负序电抗；零序电抗：流入零序电流时产生的阻抗。与变压器的结构（磁路系统的结构）、 联接组别以及形式等都有密切关系。3. 线路输电线路是静止的磁耦合回路，它的负序电抗和正序电抗相等，零序电抗比 正序电抗大。四、简单电力系统不对称短路故障分析asymmetrical short-circuit fault of simple power system1、单相接地短路Ua 0故障条件:1 B1 Co1 A13(iaal ba2lc)I A2Bl A3a2l bale)IbIcO>1 AO1(Ia1 BIc)111由于31 A11 A21 AOUaUa1U A2U A

34、OUa OA1 U A2 UAOO边界条件：Ia1 i a2 i a0U A1 U A2 U AO 0则单相接地的复合序网图如右图所示:EaA1j(X1X2Xo )故:iK1单相接地故障电流IaX13EaX2 Xoffl 8-51单林宜挂接地的复今序网2、两相直接短路Ub UcIa O故障条件：Ib Ic边界条件I A11-(I A3al ba2lc)Ia 01八2 .1 b1 e1 A23(Iaa I bale)I A0】(IaI BIc)由于3Uai1 A11 A2I A0 013(UaaU ba U c)J(Ua3a2UBaUc)1(U aUbUc)A2U A03Ub UckU A1 U

35、 A2则两相短路的复合序网图如下:I得：两相直接短路的宜合序刚图 8-56)EaX2I A2A1j(Xi两相短路的故障电流:iK2)a 1 A1 al A2 1 A03AX i X 2当XiX2时iK2)2§7-9短路电流的效应Effect of short-circuit current一、短路电流的热效应 thermal effect of short-circuit curre nt导体和电器在运行中经常的工作状态有：（1） 正常工作状态：电压、电流均未超过允许值，对应的发热为长期发热;（2）短路工作状态：发生短路故障，对应的发热为短时发热。< 一 >长期发热1 发

36、热原因：a.电流流过导体产生电阻损耗;b. 绝缘材料中的介质损耗；c. 导体周围的金属构件，在电磁场作用下产生涡流和磁滞损耗。2 发热的不良影响：a.接触电阻增加；b. 绝缘性能降低；c. 机械强度下降。因此规定不同材料导体正常和短路情况下的最高允许温度3.导体在非额定条件下允许最大载流量IK Inal 规定的导体最高允许工作温度，见表710；0 额定环境温度，我国为25°C .I al 实际工作中允许导体达到的最高温度；0实际工作环境最高温度；IN 额定载流量。二 导体的短时发热1A f Q k A b1 短时发热与温度S其中：Af、Ab 最终温度f、起始温度b对应的A值，J/ m

37、4 ；s导体截面积，m；Q短路的热效应，A S.由上式可见，减小短路时最高温度的方法为：增大导体截面S;减小短路电流，从而减小Q应用：由起始温度b求短路时的最高温度f 方法：由起始温度 b查图7 42得到Ab1A f Qk Aba由公式 S计算得到Af2. 短路的热效应QtK后备保护动作时间断路器全开断时间II1 kpI5s时 tkp t© (5) (tk 5)t''20.05 2t0.1s0，t1s3 .短时发热应用Smi n、.Q KK sQ K ksS导体热稳定校验:.AfAbC其中：Q-短路的热效应,A2 S;tkp由tK和查附表2得出，当tKK s 集肤系数，抄表得出；S 所选导体截面积，mmA F短路时的最高允许温度al对应的值;由实际最高工作温度（' '12wmax0( al 0)Ial 0 )查表7- 11得出。2 2电器设备的热稳定校验丨teq Ih t、短路电流的电动力效应electro-d yn amic force effect of short-circuit curre nt1.两平行导体分别通过电流i 1、i 2时，它们之间的相互作用力为:2 k i1 i2 -a10 7(N)等值时间法：tk 2 2Qk 0 Iktdt I teq其中 teq tkp tnpQktk0Ikt