第一部分题型专项练“12+4”小题综合提速练(三)

1、12+ 4”小题综合提速练（三）、选择题2 2A= (x, y)|x + y = 1, B = (x, y)|y=2x+1，则An b中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 01. （2018广州市综合测试）已知集合x2 *+ y2= 1解析：由y= 2x+ 15x2 + 4x= 0? x= 0I尸1x=45，二集合AG B中有两个元素，故选B.答案：B2. （2018益阳联考）已知命题p：若复数z满足（z i）（ i） = 5,则z = 6i;命题q：1 + i1复数1 + 2i的虚部为5,，则下面为真命题的是（）A. （綈 p） A （綈 q）B.（綈 p）A qC. pA （綈

2、q）D . p A q解析：复数z满足（z i）（ i） = 5,所以z=色+ i= 6i，所以命题p为真；i复数1 + i 1 + i 1 2i 3 i1+ 2厂(1 + 2i 1 2i 厂 51虚部为5，所以命题q为假.A.（綈p） A綈q）为假；B.（綈p）Aq为假；C.pA綈q）为真；D.pAq为假故选C. 答案：Cn3. （2018吉林省百校联考）已知单位向量e1与e2的夹角为3 向量e1 + 2e2与2e1n 1解析：由题意可得：e1 1 x 1 x c°S32,且(ei + 2e2)(2ei + 入 2)2 2 2e1+ (4 + Xe1 e2+ 2 X e15(2 +

3、 2 X + 2( X+ 4) 4 + 2 Xei + 4ei e2 + 4e$= 7,|2ei + X e12,a3 13, a13 33,则 az ()A. 19B.2022C. 21a13 a3解析：等差数列an中，d 矿 2, 则 a? a3 + 4d 13+ 8 21.故选 C.答案：C5.在 ABC中，a, b, c分别为内角A,B,C 的对边，若 2sin B sin A+ sin C,3cos B 5,且 Sabc 6,则 b()B.B. 4解析：利用正弦定理可得：2b a+ c,由余弦定理可得：b* 2 * 4 a2 + c2 2acx5 (a+ c)2 2 2,2 fac,

4、3/口4由 cos B = 5，得 sin B=5,14'SoABcpacX 5= 6,由得，b = 4，故选C.答案：C6某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的表面积为（）解析：如图，此几何体是底面边长为B. 4(2 ,3) n,8D9n2,高为. 3的正四棱锥.令内切球的半径为r，则1二号，从而内切球的表面积为S= 4答案：A7. 秦九韶是我国南宋时期的数学家， 普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数 书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法.如图所 示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入 n，x的值分别为3,3,则输出v的值为（

5、）/输入心*（?=曰一1C = WX+ f/输出订i结朿A. 15C. 47解析：执行程序框图：输入 n = 3, x= 3, v = 1, i = 2,i >0,是，v= 1X 3+ 2= 5, i = 1;i >0,是，v= 5X 3+ 1 = 16, i = 0;i >0,是，v= 16X 3+ 0 = 48, i = 1;i >0,否，输出 v=48.故选D.答案：D8. 有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等,圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的A. 2倍C. 2 2 倍B. 16D. 48圆锥的母线与底面所成角为60?,若 6倍，则圆柱的高是底面半径的（）B.

6、3倍D. 2 3 倍R,则R2=殳2解析：设圆柱的高为h,底面半径为r，圆柱的外接球的半径为+ r2.v圆锥的母线与底面所成角为60? a圆锥的高为3r，母线长I = 2r，二圆锥的侧面积为 nr = 2 Tf2. -'4 nR2 = 4 n h2+r22 h 2222 h=6X2n，拯 + r = 3r ,h = 8r ,；=2 2,选 C.答案：C9. (x+ y+ z)4的展开式中的项数为()B. 15D. 21A. 10C. 20解析：因为(x+ y+z)4= (x+y)+ z4= c4(x+ y)4 + C：(x+ y)3z+ C2(x+ y)2z2 + c4(x+y)z3

7、+ C4z4所以再运用二项式定理展开共有5+ 4+ 3+ 2+ 1= 15项，应选答案B.答案：B10. 若将函数f(x)二2sinx+总的图象向右平移寸个单位，再把所得图象上的点的 横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g(x)的图象，贝U函数g(x)图象的一条对称轴为()n7nA.x= 12B.x=24C.7n7nx=D.x=126解析：将函数f(x)= 2sinx+ £的图象向右平移4个单位,得到 f x-n = 2sin x-n + n = 2sin x-；再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g(x) = 2sin 2x-12 .人 1 n n7 n令2x-V2T2

8、+ kn k®，解得 x=6+2kn k®.当k= 0时，函数g(x)图象的一条对称轴为x= £ 故选D.答案：D11. (2018吉林百校联考)已知抛物线C： y2 = 2px(p>0)的焦点F到其准线I的距 离为2,过焦点且倾斜角为60?勺直线与抛物线交于 M， N两点，若MM'丄l， NN'丄l，垂足分别为M 2,则厶M ' N' F的面积为()A.4,33B.C.16 33D.32 33解析：由题意可得：抛物线的方程为2y = 4x,直线MN的方程为:x=fy+ 1,联立直线与抛物线的方程可得:4。yiy2= 4,则:

9、yi + y2 =2+ y2 4yiy2 =M ' N' F 的面积为 S= > 2X |yi y2|= J 3.答案：B12. 已知函数y= f(x)的图象关于y轴对称，且当x (, 0)时,f(x) + xf' (x)<0 成立若 a= (20.2) f(20.2), b= (logn3) f(log3), c= (log39) f( l og39)，则 a, b, c 的 大小关系是()A. b>a>cB. c>a>bC. c>b>aD. a>c>b解析：因为函数y= f(x)关于y轴对称，所以函数y=

10、xf(x)为奇函数.因为xf(x)'=f(x) + xf' (x)，所以当 xq x, 0)时,xf(x)' = f(x) + xf' (x)<0，函数 y=xf(x)0 2单调递减，当xq0,+x)时，函数y= xf(x)单调递减.因为1<2 . <2,0<logn3<1,0 2Iog39 = 2,所以 0<logn3<2 . <log39，所以 b>a>c，故选 A.答案：A二、填空题2 213. (2018西三校联考)双曲线25k + 91= 1的焦距为.2 2xy解析：双曲线 += 1,即由题意

11、(25 k)(9 k)v 0,25 k 9 k9v kv 25,2c2= 25 - k+ k 9= 16,°c= 4,.°2c= 8.答案：814已知2a+ 4b= 2(a, b R),则a + 2b的最大值为.解析：2a+ 4b = 2a+ 22b= 2>2 '2a+ 2b, 2a +2bw 1 = 2°, a + 2b<0, 当 a=2b 时等号成立，所以a + 2b的最大值为0,故答案为0.答案：0-2|x1|+ 3, 0<xv215. (2018天津市滨海新区八校联考)已知函数f(x) = 1，则2fx- 2), x>2函数

12、g(x) = xf(x) - 1的零点个数为.1解析：本题实质即研究函数y=f(x)与y= x的交点个数，作图如下：x答案：616. (2018柳州名校联考)如图所示，在四面体A-BCD中，若截面PQMN是正方 形，贝U下列命题中正确的是.(将所有正确答案序号填写到横线上)AC丄BD;AC/截面PQMN :AC= BD;异面直线PM与BD所成的角 为 45?.解析：因为截面PQMN是正方形，所以PQMN , QM /PN,.PQ /平面ACD, QM/平面 BDA,PQ/AC, QM BD, PQJQM , /ACJBD，正确.PQ/AC,AC/截面PQMN，正确；PN/D,.异面直线PM与BD所成