第一部分题型专项练中档题保分练(五)

1、中档题保分练(五)1. (2018 惠州模拟)Sn为数列an的前 n 项和，ai= 3,且 Sn= an+ n求直线AM与平面BCD所成角的大小； 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.解析：取CD中点0,连结OB, OM，贝U OB丄CD, OM丄CD，又平面 MCD丄平面BCD ,所以MO丄平面BCD.以 O为原点，直线 OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建 立空间直角坐标系，如图所示.由OB= OM = 3,可知各点坐标分别为O(0,0,0),C(1,0,0), M(0,0, 3), B(0, . 3, 0), A(0，. 3, 2.3),-1, (n N*).(1)求数列an的

2、通项公式；1设bn=，求数列 bn的前n项和Tn.ana n+1解析：(1)由 Sn= an+ n2- 1 ，得 Sn+1 = an+1+ (n+ 1)2- 1 .一得 an+1= Su1 Sn= an+1 an+ (n + 1)2- n2,整理得 an= 2n + 1.由an = 2n+ 1可知bn =12n+ 1 2n + 312n+ 1则 Tn= b1 + b2+bn = 2 3 5 + 5一+丄亠=.0n+ 1 2n+3 丿3(2 n + 3)2 .如图， BCD与厶MCD都是边长为2的正三角形，平面 MCD丄平面BCD, AB丄平面 BCD，AB = 2 3.(1)设直线AM与平面B

3、CD所成的角为因AM= (0,.3, .3),平面BCD的一个法向量为n = (0,0,1),则有 sin a |cos<AM, n匸囂嚨毒，所以-45°(2)CM = ( 1,0,3), CA= ( 1， 3, 2 3).设平面ACM的法向量为n1 = (x, y, z),胡nUM得n1 丄 CAx+V3z= 0,_ x 3y+ 23z= 0,解得 x= , 3z, y= z,取 n1 = (.3, 1,1)，则 cosm,n1 n 1n二丽广弓设所求二面角为9,则sin A寸1-5=絆53. (2018西安一中模拟)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：

4、甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(1) 请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位:的函数关系式；(2) 从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 得到如下条形图.若记甲公司该推销员的日工资为元)分别表示为日销售件数 n100天的销售情况进行统计, X,乙公司该推销员的日工资 为丫(单位：元)，将该频率视为概率，请回答下面问题： 某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由解析：（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资

5、y（单位：元）与销售件数n的关系式为：y= 80+ n, n N.乙公司一名推销员的日工资y（单位：元）与销售件数n的关系式为：y=120（n< 45, n N ）.8n 240 （n> 45, n N） .记甲公司一名推销员的日工资为 X（单位：元），由条形图可得X的分布列为X122124126128130P0.20.40.20.10.1记乙公司一名推销员的日工资为 丫（单位：元），由条形图可得丫的分布列为:X120128144160P0.20.30.40.1 E（X）= 125, E（Y）= 136.仅从日均收入的角度考虑，建议该大学毕业生选择去乙公司.4 请在下面两题中任选一

6、题作答（选修4 4:坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线I: pcos 2，曲线C上任意一点到极点0的距离等于它到直线I的距离.（1）求曲线C的极坐标方程；1 1 若P、Q是曲线C上两点，且OP丄OQ,求|OP|+ jOQ|的最大值.2 解析：（1）设点M（p 0）是曲线C上任意一点，贝U p= pos 0+ 2,即p='1 cos 0( 冗、口,112 + sin 0 cos 0 2+寸2设 p( p, 0、q p, 2+ 0，则丽+QQ广2<_.(选修4 5:不等式选讲)已知函数f(x) = 2|x+ 1|+ |x 2|.(1)求f(x)的最小值m；b22 2若a、b、c均为正实数，且满足a+ b+ c= m,求证：b +¥ + >3.a b c0 a e1 畀 m LPHqHe ImM汕点 +q+ gCXIA。+q+e+05|+心+0|耳2a 汽汪+ z) + (q+2)+(e + J) "(o + q+e) + J+ 2+ J.氓 w t 氓%zqs OA。oAqoAe HE Ho +q+e HE 星<(匸晖-Hla(cxl)ONE 迴 wm吕(x)4狐(OO+ SJXdCXIx) +(L+ x)cxl"(x)4口CXIAX>=90一山寸+ XH(CXIX) (L +X)CXIH(X