5.1学案-平面向量的运算_第1页
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文档简介

1、51 平面向量的概念与运算一、学习目标1理解向量的概念、向量共线的条件，了解平面向量基本定理；2掌握向量的加法、减法、实数与向量的积等运算；3掌握向量的坐标运算，能灵活选用向量运算的几何形式与代数形式；4能运用共线向量定理、平面向量基本定理解决向量共线与相等、点共线、线平行等问题。二、基础检测1向量的概念：向量、零向量、单位向量，向量的共线、相等； 2向量的运算：加法、减法的定义和运算法则；3实数与向量的积，是一个向量，记作：（1）规定： | | 当0时,的方向与的方向 ;当0时,的方向与的方 ； 当0时， （2）运算律：() () () （3）向量共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是_4

2、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 如果,是一组基底，,，则与共线的充要条件 5平面向量的坐标表示，向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标表示：（1）如果点A(x1、y1)，B(x2、y2)，则 ，（2）向量(x1、y1)和(x2、y2)共线的充要条件是 （3）若(x、y)，则与共线的单位向量是_。三、要点精讲与典型例题高考中平面向量的题目，一般是1-2个小题，或是大题中的一问，中等难度，涉及向量的概念与运算的题目有：加法、减法、实数与向量的积的运算；共线、平行及图形的判定。由于平面向量的加法、减法、实数与向量的积的运

3、算都是按图形定义的，所以解题中要用图形，注意向量运算与几何意义联系，弄清线段，直线的共线、平行与向量的共线（平行）的关系。 例2(1)已知是两个不共线的非零向量,它们的起点相同,且，三个向量的终点在同一条直线上,求实数的值 (2)已知，设，如果，那么为何值时，三点在一条直线上？解： 例4在平行四边形ABCD中,A(1，1),(6，0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点PAMBCDP(1)若(3，5),求点C的坐标；(2)当|时,求点P的轨迹解：四、自主练习1(2009山东卷)设P是ABC所在平面内的一点,则（ ）A B C D ABCDMNcd五、点评与总结1注意平行向量与平行线段的区别用向量方法证明ABCD，需证，且AB与CD不共线要证A、B、C三点共线，则证即可2向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，若恰形成封闭折线，则其和为零向量3向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化4由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由

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