7.1-不等式及其基本性质

1、71不等式及其基本性质1理解并掌握不等式的概念及性质；(重点)2会用不等式表示简单问题的数量关系(重点、难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】 不等式的概念 下列各式中：30；4x3y0；x3；x2xyy2；x5；x2y3.不等式的个数有()A5个 B4个 C3个 D1个解析：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有，共4个故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式解

2、答此类题的关键是要识别常见不等号：，.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式【类型二】 用不等式表示数量关系 根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于解：(1)x2<0；(2)m10；(3)a23a；(4)a2b22ab.【类型三】 实际问题中的不等式 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少

3、需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A20x55350 B20x55350C20x55350 D20x55350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元列出不等式20x55350.故选B.方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义探究点二：不等式的性质【类型一】 比较代数式的大小 根据不等式的性质，下列变形正确的是()A由a>b得ac2>bc2B由ac2>bc2得a

4、>bC由a>2得a<2D由2x1x得x1解析：A中a>b，c0时，ac2bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变【类型二】 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)2x2<0；(2)3x9<6x；(3)x2x5

5、.解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上96x得3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以3得x3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2x得x>3.根据不等式的基本性质3，两边都除以1得x<3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“xa”或“xa”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不

6、等式的右边(也可通过移项实现)然后把未知数的系数化为1.【类型三】 判断不等式变形是否正确 如果不等式(a1)xa1可变形为x1，那么a必须满足_解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得a1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变三、板书设计1不等式2不等式的性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；性质4：如果a>b，那么b<a；性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系