2012年高考数学二轮限时训练计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例3理

1、-1 -第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（3）（限时：时间45分钟，满分100分）一、选择题1.对分类变量X与Y的随机变量2的观测值k， 说法正确的是（）A. k越大，X与Y有关系”可信程度越小B. k越小，“X与Y有关系”可信程度越小C. k越接近于0,X与Y无关”程度越小D. k越大，“X与Y无关”程度越大【解析】k越大，说明“X与Y有关系”成立的可信程度越大，反之越小.【答案】B2.（2012年石家庄上学期期末）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690

2、.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】本题考查线性相关有关概念.m越小，回归方程预报精度越高，|r|越接近1,相关性越强，故选D.【答案】D3.工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归方程为y=50+80 x，下列判断错 误的是（ ）A.劳动生产率为1元时，工资约为130元B.劳动生产率提高1元时，工资平均提高80元C.劳动生产率提高1元时，工资提高130元D.当月工资为210元时，劳动生产率约为2元【解析】由y=50+80 x可知斜率为b=80,劳动生产率提高1元时，工资平均提高80兀而不是130兀

3、.【答案】C4.若变量y与x之间的相关系数r= -0.936 2，则变量y与x之间（）-2 -A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系C.它们的线性关系还要进一步确定D.不确定【解析】 相关系数r主要是来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近1,两个变量之间线性关系就越强，|r|越接近0,两个变量之间几乎不存在线性关系.因为|r|=0.9362,接近1，且|r|0.75，所以变量y与x之间具有线性相关关系.【答案】B5.下面是2X2列联表：y1y2合计X1a2173X2222547合计b46120则表中a,b的值分别为()A.94,72 B.52,50C. 52,74 D.74,52【

4、解析】/a+21=73,.a=52.又a+22=b,.b=74.【答案】C二、填空题6.由一组样本数据(xi,yi),(x2,y2)，(xn,yn)得到回归直线方程y=bx+a，那么下面正确说法的序号是_ .1直线y=bx+a必经过(x,y );2直线y=bx+a至少经过(X1,y,(x2,y2)，(xn,yn)中的一个点；n-丫咒- ny3直线y = bx +a的斜率b -yn-V 222 %- nx-ii二i4直线y=bx+a和各点(x1,y”,(x2,y2)，(xn,yn)的偏差-3 -是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的.-4 -试根据上述数据计算X2【解析】回归直线方程y=b

5、x+a经过样本点的中心(x,y )，可能不经过(xi,yi),(x2,y2)，(xn,yn)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近.【答案】7.x和y的散点图如图，则下列说法中所有正确命题的序号为 _.3 0002 500 *2 000- -1 500-1 000 *t500-* * .由L山血0 123456789 10 x,y是负相关关系；2在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为R2,用y=bx+a拟合时的相关指数为R22，贝UR2R22;3x、y之间不能建立回归直线方程.【解析】 显然正确；由散点图知，用建立回归直线方程，只不过预报精度不高，.不正确.【答案】 8对196个接受心脏搭桥手

6、术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如表所示:又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392拟合的效果比用y=bx+a拟合的效果要好，.正确;x,y之间能-5 -到积极参加班级工作的学生的概率是24P=501225,又因为不太主动参加班级工作且学习积极【答案】1.78三、解答题9某医院分别用化学疗法和化疗结合放射两种方法治疗某种癌症患者，结果如表:组别有效无效合计化疗组192443化疗加放疗组341044合计533487问两种疗法有无差别？2【解析】根据所列联表中数据的观

7、测值为87X( 19X1034X24 )2k =- -10 0053X34X44X43/ 10.006.635,我们有99%勺把握说：“疗法与疗效有关，即采用化疗加放疗治疗此种癌症的疗法比单 用化疗佳”.10.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生， 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关系？说明理由.【解析】(1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2【解析】X22392X(39X16729X157 )68X324