2012年高考数学二轮专题5平面向量精品复习(学生版)

1、用心爱心专心12012 届高考数学二轮复习资料专题五平面向量(学生版)【考纲解读】1.理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义；掌握向量加减与数乘运算及其意义；理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义.2 .了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件3.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【考点预测】高考对平面

2、向量的考点分为以下两类：(1) 考查平面向量的概念、 性质和运算，向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、 方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大(2) 考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强【要点梳理】1. 向量的加法与减法：掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律；2. 实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；3. 两个向量共线的条件：平面

3、向量基本定理、向量共线的坐标表示；4. 两个向量夹角的范围是：0,二；5. 向量的数量积：熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件.【考点在线】考点一向量概念及运算例 1.(2011 年高考山东卷理科12)设A,A,A,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，右 AA3 = AAg (入 R),分割A,A2，已知点 C(c, o),D(d , O) (c , d R)调和分割点 A(0, 0) , B(1 , 0)，则下面说法正确的是()(A) C 可能是线段 AB 的中点=2,则称A,A4调和用心爱心专心2(B) D 可能是线段 AB 的中点(C) C , D 可能同时在线段

4、AB 上(D) C , D 不可能同时在线段 AB 的延长线上练习 1: (2011年冋考丿东卷文科3）已知向量a=(1,2), b=(1,0),c = (3,4)，若为实数,444(a，b)/c,则.=()A.1B.1C.1D.242考点二平面向量的数量积例2, （2011年高考海南巻文科13）已知；与Z洵两个不共线的单位向量山沟实数，若向童ab与向量ka-h垂直WJk =_.练习2:（20丄1年高考安融卷文科14）已知向量m力満足（叶功）（!）=G 且a = =2*则口与|的来集为_考点三向量与三角趣等知识的综合 例乳（2DQ9年高若江苏巻第站題1JL1设向量a =（4cosiV, sin

5、af）,b= （sin耳4cosj3）,c =（cos 0, 4sin 0）Cl）若左与b-2c垂頁，求tan+Q的值辛5= i-lP?Mi c = -1,2 I,若Q+b/c ,则槪=_ .三解答题：17. (2010 年高考江苏卷试题 15)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A( 1, 2)、B(2,3)、C( 2, 1).(1)求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数 t 满足(A目-tOC) OC=o,求 t 的值。18.(2010 年高考福建卷文科 18)设平顶向量am= ( m , 1 ) ,bn= ( 2 , n )，其中 m,n 1,2,3,4.(I )请

6、列出有序数组(m, n )的所有可能结果；(II )记“使得am丄(am-S)成立的(m, n )”为事件 A,求事件 A 发生的概率.19.(2009 年高考湖北卷理科第 17 题)(本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效)已知向量a =(cosa,sin a),b =(cos :,sin Jc十1,0)(i)求向量b c的长度的最大值；、兀n(n)设a =，且a _ (b c)，求cos：的值。420. (山东省烟台市 2011 年 1 月“ 一五”课题调研卷理科)如图，平面上定点 F 到定直线 l 的距离|FM|=2 ,-1 T T的垂线，垂足为 Q 且(F Q F Q-(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点