【备考2014 志鸿优化设计】（湖南专用）2013版中考数学总复习 单元综合检测五 四边形（含解析） 湘教版

1、单元检测五四边形(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则为()A30° B40° C80° D不存在2李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以平面密铺的是()A B C D3如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是() AACBD BABCDCBOOD DBADBCD4已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是()A3 B6 C3 D65如图，

2、已知梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD，AC，BD相交于O点，BCD60°，则下列说法不正确的是() A梯形ABCD是轴对称图形 BBC2ADC梯形ABCD是中心对称图形 DAC平分DCB6如图，矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则CDE的周长为() A10 cm B9 cm C8 cm D5 cm7如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA，则下列四个判断中不正确的是() A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90°，那么四边形AEDF是矩形C如果A

3、D平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形8如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为() A2 B C D69如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，则AB的值是() A3 B6 C8 D910如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E.已知A30°，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是() A2 B3 C4 D4二、填空题(每小题3分，共24分)11已知菱形的对角线长分别为16

4、cm,12 cm，则周长是_12如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为_13矩形纸片ABCD的边长AB4，AD2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色，则着色部分的面积为_14如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC8 cm，BD6 cm，则此梯形的高为_cm. 15如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则PBQ周长的最小值为_cm(结果不取近似值)16如图，任意一个凸四边形ABCD，E，F，G，H分别是各边的中点，图

5、中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的_17. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间t=_秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形18如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_三、解答题(共66分)19(6分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，D

6、FBE，DFBE. (1)求证：AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由20(6分)如图，已知E，F分别是ABCD的边BC，AD上的点，且BEDF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC10，BAC90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长21(8分)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE.已知BAC30°，EFAB，垂足为F，连接DF. (1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形22(8分)如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCDC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E.

7、 求证：(1)BFCDFC；(2)ADAE.23. (9分)写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形已知：如图，_.求证：_.证明：24(9分) 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形ABCD(此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上)，AB交AD于点E，连接AA，CE. 求证：(1)ADACDE；(2)直线CE是线段AA的垂直平分线25(10分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD到点F，E，使OF2OA，OE2OD，连接EF.将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1

8、OF1(如图2)(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当30°时，求证：AOE1为直角三角形26(10分)如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC，AE分别交于点O、点E，连接EC(1)求证：ADEC；(2)当BAC90°时，求证：四边形ADCE是菱形；(3)在(2)的条件下，若ABAO，求tanOAD的值参考答案一、1.B2A是正五边形，几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角，所以正五边形不可以密铺3A4.D5CADBC，ABCDAD，梯形ABCD是等腰梯形，ADBDBC，ABDADB，梯形ABCD是轴对称

9、图形，DBCABC.BCD60°，DBCABC30°，BC2CD2AD.梯形ABCD是轴对称图形，BD平分ABC，AC平分DCB，故不正确的说法只有C.6A四边形ABCD为矩形，ADBC，ABCD，OAOC.EFAC，AECE.CECDEDAEEDCDADCD(ABBCCDAD)×2010(cm)7D两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，B项正确；对角线平分对角的平行四边形是菱形，C项正确；因此D项错8A9.B10.A二、11.40 cm12.613.144.8作DEAC交BC的延长线于E，ADBC，DEAC，四边形AC

10、ED为平行四边形DEAC8 cm.ACBD，DEAC，BDE为直角三角形BD6 cm，DE8 cm，BE10 cm.作DFBE于F，则BD·DEBE·DF，即×6×8×10·DF，DF4.8 cm.15(1)如图，连接QD交AC于P，连接BP，BD. 点D是点B关于直线AC的对称点，而AC垂直平分BD，PBPD.PBPQPDPQQD，此时所求周长最小在RtDCQ中，QC1，DC2，QD.PBQ周长的最小值为(1) cm.16.17.2或18.三、19.解：(1)证明：DFBE，DFABEC.在AFD和CEB中，DFBE，DFABEC，

11、AFCE，AFDCEB(SAS)(2)四边形ABCD是平行四边形证明：AFDCEB，ADCB，DAFBCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形20(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC.AFEC.BEDF，AFEC.四边形AECF是平行四边形(2)解：四边形AECF是菱形，AE=EC. 1=2. BAC=90°，3=90°-2，4=90°-1.3=4.AE=BE.BE=AE=CE=BC=5.21解：(1)ABE是等边三角形，FEAB交于F，AEF30°，ABAE，EFA90°.在RtAEF和RtBAC中，AEFBAC(A

12、AS)ACEF.(2)证明：ACD是等边三角形，DAC60°，ACAD.DAB60°30°90°.又EFAB，EFA90°DAB.ADEF.又ACEF(已证)，ACAD，ADEF.四边形ADFE是平行四边形22证明：(1)CF平分BCD，BCFDCF.在BFC和DFC中，BFCDFC.(2)如图，连接BD. BFCDFC，BF=DF.FBD=FDB.DFAB，ABD=FDB.ABD=FBD.ADBC，BDA=DBC.BC=DC，DBC=BDC.BDA=BDC.又BD是公共边，BADBED.AD=DE.23解：在ABCD中对角线AC平分DAB(或

13、DCB)ABCD是菱形证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DACBCA.对角线AC平分DAB，DACBAC.BCABAC.BABC.ABCD是菱形24证明：(1)四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90°.ADE90°，根据旋转的方法可得，EAD45°.AED45°.ADDE.在AAD和CED中，AADCED.(2)ACAC，点C在AA的垂直平分线上AC是正方形ABCD的对角线，CAE45°.ACAC，CDCB，ABAD.在AEB和AED中，AEBAED，AEAE.点E也在AA的垂直平分线上直线CE是线段AA的垂直平分线25(1)解：AE1BF1.理由如下：O为正方形ABCD的中心，OAOD.OF2OA，OE2OD，OEOF.将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1，OE1OF1.F1OBE1OA，OAOB，E1AOF1BO，AE1BF1.(2)证明：如图，取OE1的中点G，连接AG，AOD=90°，=30°，E1OA=90°-=60°.OE1=2OA，OA=OG，E1OA=AGO=OAG=60°，AG=GE1，GAE1=GE1A=30°，E1AO=90°，AOE1为直角三角形26(1)证明：D