高一数学向量几何人教版知识精讲

1、用心 爱心 专心高一数学向量几何高一数学向量几何人教版人教版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容向量几何【典型例题典型例题】例 1 已知向量与反向，下列等式成立的是（ C ）abA. B. babababaC. D. babababa解：解：利用向量加、减法的法则，当与反向时为与长度之和。abba ab例 2 已知非零向量、，条件甲：，条件乙：、ABBCCA0CABCABAB、组成三角形 ABC，则甲是乙的（ B ）BCCAA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解：解：利用向量加法的法则可知，恒成立，故乙甲，0CAACCABCAB但甲乙

2、。 例 3 已知任意四边形 ABCD，E 为 AD 中点，F 为 BC 中点，求证：)(21DCABEFFEABCD证：证：如图： AEFEBFABDEFECFDC两式相加，得 02FECFBFDCABDCAB EF2)(21DCABEF另法：另法： )(21ODOAOE )(21OCOBOF)(21DCABOEOFEF例 4 如图所示，已知的两边 AB、AC 的中点分别为 M、N，连结 BN、CM 并延ABC长到 P 和 Q 使，用向量的方法证明 P、A、Q 三点共线NPBN MQCM 用心 爱心 专心PNCBMQA证明：证明：BCBCBAABAPBCBABNBNBPBPABAP)(212)

3、(212同理 而 故 ，则 P、Q、A 三点共线CBAQ CBBCAPAQ例 5 如图，ABCD 是梯形，AB/CD，且，M、N 分别是 DC 和 AB 的中点，CDAB2已知，试用和表示和aAB bAD abBCMNDCBANM解：解：CDAB2由0DACDBCABbaADCDABBC21由例 3 结论，有)(21)(21BCADCBDAMN故bababMN41)21(21【模拟试题模拟试题】一. 选择题1. 下列结论中正确的是（ ）A. 若和满足，且与同向，则ABCDCDAB ABCDCDAB B. 若，则与的长度相等且共线ba abC. 对于任意向量、必有abbabaD. 不能与任何向量

4、平行02. 下面有四个式子： aa )(aa 0baba)( 则正确的是（ ）0 aaA. B. C. D. 3. 如图，点 M 是的重心，则为（ ）ABCMCMBMAA. B. C. D. 0ME4MB4MF4用心 爱心 专心AECBFM4. 如图 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，图中与向量共线的向量有（ ）OAA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个EDCOFAB5. 如图所示，四边形 ABCD 中，已知，表示的aAB bBC cOD cba是（ ） A. B. C. D. ODOBOAOCODCABab6. 设、是两个不共线的向量，则向量与共线的1e2e212eea1

5、eb2e)(R充要条件是（ ）A. B. C. D. 012217. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，则（ aAB bBC cAC cba）A. 0 B. 3 C. D. 2228. 在平行四边形 ABCD 中，设，则下列等式aAB bAD cAC dBD 不正确的是（ ）A. B. C. D. cbadbadabbacDCABabcd二. 填空题用心 爱心 专心9. 向量、满足，则的最大值、最小值分别为 。ab8a12bba 10. 设表示向正西北走 10km，表示正东北走 5km，表示正东南 2km，则abc表示 。cba52 三. 解答题11. 如图所示，OADB 是以向量，为边的平

6、行四边形，又，aOA bOB BCBM31试用、表示：、CDCN31abOMONMNBDAOCMNba12. 用向量方法证明：顺次连结任一四边形各边中点所得四边形为平行四边形用心 爱心 专心【试题答案试题答案】一.1. C 2. A 3. D 提示：提示： MFMBMA2MFFMMC224. C 提示：提示：与共线的有：、OAODEFCB5. B 提示：提示：DBADABba6. D 7. D 8. B二.9. 20、4 10. 向东北走 10km 提示：提示：bbbca2202)5(三.11. 解：)(616131OBOAbBAOBBCOBBMOBOM )(61babba6561 ODODCDODCNOCON61213121 )(32)(3232baADOAOD bababaOMONMN6121)6561()(3212. 证明：如图，设四边形各边中点