地理环境对区域发展的影响

1、第1页 共 38 页1.1.2 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台和球圆台和球 第2页 共 38 页自自 学学 导导 引引(学生用书学生用书P4)1.初步理解圆柱初步理解圆柱 圆锥圆锥 圆台和球的概念圆台和球的概念,掌握它们的生成规掌握它们的生成规律律.2.了解圆柱了解圆柱 圆锥圆锥 圆台和球中一些常用名称的含义圆台和球中一些常用名称的含义.3.了解一些复杂几何体的组成情况了解一些复杂几何体的组成情况,学会分析并掌握它们由哪学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成些简单几何体组合而成.4.结合日常生活中的一些具体实例体会客观世界中事物与事结合日常生活中的一些具体实例体会客观世界中事物与事物之间内在联系

2、的辩证唯物主义观点物之间内在联系的辩证唯物主义观点,初步学会用类比的思想初步学会用类比的思想分析问题和解决问题分析问题和解决问题.第3页 共 38 页课课 前前 热热 身身(学生用书学生用书P4)1.圆柱圆柱:以以_的一边所在直线为旋转轴的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成其余三边旋转形成的的_所围成的旋转体叫做圆柱所围成的旋转体叫做圆柱.2.圆锥圆锥:以以_的的_所在直线为旋转轴所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.3.圆台圆台:用一个用一个_圆锥底面的平面去截圆锥圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面底面与截面之间的部分叫做

3、圆台之间的部分叫做圆台.4.球球:以以_的的_所在直线为旋转轴所在直线为旋转轴,_旋转一周形成旋转一周形成的旋转体叫做球的旋转体叫做球.矩形矩形面面直角三角形直角三角形一条直角边一条直角边平行于平行于半圆半圆直径直径半圆面半圆面第4页 共 38 页名名 师师 讲讲 解解 (学生用书学生用书P4)1.圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台是怎样形成的圆台是怎样形成的将矩形将矩形 直角三角形直角三角形 直角梯形分别绕着它的一边直角梯形分别绕着它的一边 一直角一直角边边 垂直于底边的腰所在的直线旋转一周垂直于底边的腰所在的直线旋转一周,形成的旋转体分别形成的旋转体分别叫做圆柱叫做圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台,可见它们

4、都可以看作是由一个平面图可见它们都可以看作是由一个平面图形通过旋转而生成的形通过旋转而生成的.但特别注意但特别注意,直角三角形必须绕一直角直角三角形必须绕一直角边旋转才可生成圆锥边旋转才可生成圆锥;直角梯形必须绕垂直于底边的腰所在直角梯形必须绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周才可生成圆台的直线旋转一周才可生成圆台,换言之换言之,绕其他边旋转一周所绕其他边旋转一周所形成的几何体是组合体形成的几何体是组合体.如绕直角三角形的斜边旋转一周所形如绕直角三角形的斜边旋转一周所形成的旋转体就是共底面的两个圆锥成的旋转体就是共底面的两个圆锥.第5页 共 38 页2.球与球面的区别球与球面的区别半圆绕着它的直

5、径所在的直线旋转一周而形成的旋转体叫做半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的旋转体叫做球体球体,简称球简称球.半圆弧绕着它的直径旋转一周而成的曲面叫做半圆弧绕着它的直径旋转一周而成的曲面叫做球面球面.球面也可看成是在空间到定点的距离等于定长的所有点球面也可看成是在空间到定点的距离等于定长的所有点的集合的集合.球面仅仅指球的表面球面仅仅指球的表面,而球即球体不仅包括球的表面而球即球体不仅包括球的表面,同时还包括球面所包围的空间同时还包括球面所包围的空间. 第6页 共 38 页3.多面体与旋转体的区别多面体与旋转体的区别若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体若干个平面多边形围成的几何体叫做多面

6、体,棱柱棱柱 棱锥棱锥 棱棱台是最简单的多面体台是最简单的多面体,其他较复杂的多面体可看成是这三者的其他较复杂的多面体可看成是这三者的组合组合.一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体,这这条定直线称为旋转体的轴条定直线称为旋转体的轴.第7页 共 38 页多面体的各个面都是平面多边形多面体的各个面都是平面多边形,而旋转体有的底面是圆面而旋转体有的底面是圆面,而其他面都是曲面而其他面都是曲面(如圆柱如圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台),有的旋转

7、体则没有有的旋转体则没有底面底面,只有一个曲面只有一个曲面(如球如球).圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台和球是最简单的圆台和球是最简单的旋转体旋转体,其他较复杂的旋转体可看成是它们的组合其他较复杂的旋转体可看成是它们的组合.当然有些当然有些复杂的几何体可由简单的几何体复杂的几何体可由简单的几何体(多面体和旋转体多面体和旋转体)组合而成组合而成.第8页 共 38 页典典 例例 剖剖 析析 (学生用书学生用书P5)题型一题型一 旋转体的概念旋转体的概念第9页 共 38 页例例1:下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )A.圆柱的侧面展开图是一个矩形圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥中过轴的截面是一个等腰

8、三角形圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C.半圆绕定直线旋转一周形成球半圆绕定直线旋转一周形成球D.圆台中平行于底面的截面是圆圆台中平行于底面的截面是圆解析解析:在在C中中,不符合定义不符合定义,旋转轴不确定旋转轴不确定,而而A B D正确正确.因此选因此选C.答案答案:C第10页 共 38 页 规律技巧规律技巧:由定义知圆锥的轴截面是一个等腰三角形由定义知圆锥的轴截面是一个等腰三角形.圆柱圆柱的轴截面是矩形的轴截面是矩形.球的截面是圆面球的截面是圆面.第11页 共 38 页变式训练变式训练1:有下列命题有下列命题:在圆柱的上在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点下底面的圆周上各取一点,则这两点的连

9、线是则这两点的连线是圆柱的母线圆柱的母线;圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;在圆台上在圆台上 下底面圆周上各取一点下底面圆周上各取一点,这两点的连线是圆台的这两点的连线是圆台的母线母线;圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的是其中正确的是( )A. B.C.D.第12页 共 38 页解析解析:对于对于 两点的连线不一定在圆柱两点的连线不一定在圆柱 圆台的曲面上圆台的曲面上,当然有可能不是母线了当然有可能不是母线了.由母线的定义知正确由母线的定义知正确.答案答案:D第13页 共 38 页

10、题型二题型二 简单计算问题简单计算问题例例2:把一个圆锥截成圆台把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上已知圆台的上 下底面半径的比是下底面半径的比是1:4,母线长为母线长为10 cm,求圆锥的母线长求圆锥的母线长.解解:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为y cm,圆台上圆台上 下底面半径分别为下底面半径分别为x cm 4x cm.作圆锥的轴截面如右图所示作圆锥的轴截面如右图所示.在在RtSOA中中,OAOA,SA:SA=OA:OA,即即(y-10):y=x:4x.y=13 .圆锥的母线长为圆锥的母线长为13 cm.第14页 共 38 页 规律技巧规律技巧:由圆锥的生成规律知道由圆锥的生成规律知道,圆锥

11、的轴截面是等腰三圆锥的轴截面是等腰三角形角形.画出示意图画出示意图,利用平面几何知识作答利用平面几何知识作答.第15页 共 38 页变式训练变式训练2:一个圆锥的母线长为一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为母线与轴的夹角为30,则圆锥的高为则圆锥的高为( )C.20 cmD.10 cm.10 3.20 3AcmBcm解析解析:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l,高为高为h,则则h=lcos30=32010 3.2cm答案答案:A第16页 共 38 页题型三题型三 组合体问题组合体问题例例3:(1)用变化的观点说明圆台与圆柱用变化的观点说明圆台与圆柱 圆锥之间的相互联系圆锥之间的相互联

12、系?(2)一个有一个有30的直角三角板绕其各条边旋转所得几何体都的直角三角板绕其各条边旋转所得几何体都是圆锥吗是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180所得所得什么图形什么图形?旋转旋转360所得又是什么图形所得又是什么图形?第17页 共 38 页分析分析:(1)圆柱和圆锥是圆台的特殊情形圆柱和圆锥是圆台的特殊情形,当圆台上下底半径接当圆台上下底半径接近相等时近相等时,圆台接近于圆柱圆台接近于圆柱;当圆台上底半径接近于零时当圆台上底半径接近于零时,圆台圆台接近于圆锥接近于圆锥.(2)直角三角形绕其直角边旋转一周所围成的几何体是圆锥直角三角形绕其直角边旋

13、转一周所围成的几何体是圆锥,绕斜边旋转一周围成的图形是两个圆锥的组合体绕斜边旋转一周围成的图形是两个圆锥的组合体.第18页 共 38 页第19页 共 38 页图图(1) 图图(2)旋转一周围成的几何体是圆锥旋转一周围成的几何体是圆锥,图图(3)是两个圆锥是两个圆锥的组合体的组合体,图图(4)旋转旋转180是两个半圆锥的组合体是两个半圆锥的组合体,旋转旋转360与图与图(2)的形状一样的形状一样.第20页 共 38 页变式训练变式训练3:一个正方体内接于一个球一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面过球心作一个截面,如如下图所示下图所示,则截面的可能图形是则截面的可能图形是( )A.B.C.D.

14、第21页 共 38 页解析解析:当截面平行于正方体的一个侧面时得当截面平行于正方体的一个侧面时得;当截面过正方当截面过正方体的体对角线时得体的体对角线时得;当截面既不过体对角线又不平行于侧当截面既不过体对角线又不平行于侧面时得面时得;无论如何都不能截得无论如何都不能截得.答案答案:A第22页 共 38 页易错探究易错探究例例4:判断下图所示的几何体是不是台体判断下图所示的几何体是不是台体?为什么为什么?第23页 共 38 页错解错解: 不是台体不是台体,因为因为 都不是由棱锥截得的都不是由棱锥截得的. 是台体是台体.因为是由棱锥所截得棱台因为是由棱锥所截得棱台,是由圆锥所截得是由圆锥所截得的圆

15、台的圆台.错因分析错因分析:图示不是棱台图示不是棱台,虽然它是由棱锥所截虽然它是由棱锥所截,但截面和但截面和底面不平行底面不平行,故不是台体故不是台体.其错误的原因是根据概念的某一个其错误的原因是根据概念的某一个结论去判断几何体结论去判断几何体,没有按照定义或定义的等价条件去判断没有按照定义或定义的等价条件去判断.第24页 共 38 页正解正解: 都不是台体都不是台体.因为和都不是由棱锥截得因为和都不是由棱锥截得的的.故和不是台体故和不是台体.虽然是由棱锥截得的虽然是由棱锥截得的,但截面和底面但截面和底面不平行不平行,故不是台体故不是台体.是一个台体是一个台体,因为它是用平行于圆锥因为它是用平

16、行于圆锥SO底面的平面截圆锥底面的平面截圆锥SO而得而得.第25页 共 38 页技技 能能 演演 练练(学生用书学生用书P6)基础强化基础强化第26页 共 38 页1.截一个几何体截一个几何体,各个截面都是圆面各个截面都是圆面,则这个几何体一定是则这个几何体一定是( )A.圆台圆台B.圆柱圆柱C.圆锥圆锥 D.球球答案答案:D第27页 共 38 页2.给出下列命题给出下列命题:(1)圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线;(2)圆台的任意两条母线所在直线必相交圆台的任意两条母线所在直线必相交;(3)球面作为旋转面球面作为旋转面,只有一条旋转轴只有一

17、条旋转轴,没有母线没有母线.其中正确的命题有其中正确的命题有( )A.0个个B.1个个C.2个个D.3个个解析解析:(2)正确正确,(1) (3)错错.答案答案:B第28页 共 38 页3.下图是由哪个平面图形旋转得到的下图是由哪个平面图形旋转得到的( )答案答案:A第29页 共 38 页4.半圆以它的直径为旋转轴半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的曲面是旋转一周所成的曲面是( )A.半球半球B.球球C.球面球面D.半球面半球面答案答案:C第30页 共 38 页5.给出下列命题给出下列命题:(1)圆柱的任意两条母线互相平行圆柱的任意两条母线互相平行;(2)球上的点与球心距离都相等球上的点与球

18、心距离都相等;(3)圆锥被平行于底面的平面所截圆锥被平行于底面的平面所截,得到两个几何体得到两个几何体,其中一个其中一个仍然是圆锥仍然是圆锥,另一个是圆台另一个是圆台.其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析解析:(1) (3)正确正确,(2)错错.答案答案:C第31页 共 38 页6.圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台的轴截面分别是圆台的轴截面分别是_ _ _.7.连结球面上经过球心的两点形成的线段是球的连结球面上经过球心的两点形成的线段是球的_.矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形直径直径第32页 共 38 页8.指出如下图所示图形是由哪些简单几何体构成指出

19、如下图所示图形是由哪些简单几何体构成.答案答案:(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱组成的几何体是由一个三棱柱和一个四棱柱组成的几何体.(2)是由一个圆锥和一个四棱柱组成的几何体是由一个圆锥和一个四棱柱组成的几何体.第33页 共 38 页能力提升能力提升9.已知一个半圆的半径是已知一个半圆的半径是4,将它卷成两个完全相等的圆锥将它卷成两个完全相等的圆锥,求求圆锥的底面圆面积圆锥的底面圆面积.解解:依题意知依题意知,圆锥是由半径为圆锥是由半径为4的四分之一圆卷成的的四分之一圆卷成的,则圆锥则圆锥的底面圆周长等于半径为的底面圆周长等于半径为4的四分之一圆的弧长的四分之一圆的弧长,即为即为 24=2.设

20、圆锥的底面圆半径为设圆锥的底面圆半径为r, 2r=2, r=1.故所求圆的面积故所求圆的面积S=r2=(平方单位平方单位).第34页 共 38 页10.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上截得的圆台上 下底面半径的比是下底面半径的比是1:4,截去的圆锥的母线长是截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台求圆台的母线长的母线长.解解:设圆台的母线长为设圆台的母线长为y,截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别为别为x 4x,如下图所示如下图所示.根据相似三角形性质得根据相似三角形性质得解得解得y=9.3.34xyx答答:圆台的母线长为圆台的母线长为9 cm.第35页 共 38 页品品 味味 高高 考考(