垂直于弦的直径2

1、垂直于弦的直径垂直于弦的直径(2)(2)ABEDCO 圆的半径为圆的半径为r r、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d d、弦、弦长长a a之间的关系式：之间的关系式：2222adr解题方法解题方法OEBAOEA解决圆中有关弦的问解决圆中有关弦的问题题常作弦心距为辅助常作弦心距为辅助线线转化为解直角三角转化为解直角三角形的问题形的问题rd2回顾回顾垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧. . 垂径定理垂径定理CDAB, CD过圆心过圆心, AE=BE, AC =BC, AD=BD.OCDEBA运用时的书写格式：运用时的书写格式：以上是垂径定理三种

2、表达方式以上是垂径定理三种表达方式.回顾回顾OABDE直线直线CDCD过圆心过圆心O O直线直线CDCD弦弦ABAB直线直线CDCD平分弦平分弦ABAB 直线直线CDCD平分优弧平分优弧ACBACB直线直线CDCD平分劣弧平分劣弧ABABC(1)平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.垂径定理的推论

3、垂径定理的推论垂径定理及其推论OABCDE题设题设结论结论定定 理理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的另一条弧另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平并且平分弦和所对的

4、另一条弧分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦. CD是直径是直径 AE=BE, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂径定理及推论概括为下列结论垂径定理及推论概括为下列结论: : (1)(1)经过圆心经过圆心 (2)(2)垂直于弦垂直于弦 (3)(3)平分弦平分弦(4)(4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧上述五个条件

5、中的任何两个条件上述五个条件中的任何两个条件, ,那么那么这条直线一定具有其他三个性质这条直线一定具有其他三个性质. .对于一个圆和一条直线对于一个圆和一条直线.如果直线具备如果直线具备:“知二推三知二推三”例例1 1. .如图如图,A,B,C,A,B,C为为O O上三点上三点, ,点点D,ED,E分别为分别为ABAB、ACAC 的中点的中点, ,连结连结DEDE分别交分别交AB,ACAB,AC于点于点F F、G.G. 求证求证:AF=AG.:AF=AG.ABCODEFG练习练习. .如图如图, ,已知已知ABAB为为O O的弦的弦, ,从圆上任意一从圆上任意一点引弦点引弦CDABCDAB,

6、,作作OCDOCD的平分线的平分线, ,交交O O于于P,P,求证求证: .: .ABCODPPAPB=例例2. 已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦， AECD，BFCD. 求证：求证：ECDF.AOBECDFMACBD 练习练习 如图，在如图，在RtABC中中,C=90,AC=5cm， 0 BC=12cm，以，以C为圆心，为圆心，AC为半径的圆交为半径的圆交 0 斜边于斜边于D，求，求AD的长。的长。E已知：已知：ABAB和和CDCD是是O O内的两条平行弦，内的两条平行弦，AB=6cmAB=6cm，CD=8cmCD=8cm，O O的半径为的半径为5cm5cm，例例3（1 1

7、）请根据题意画出符合条件的图形）请根据题意画出符合条件的图形（2 2）求出）求出ABAB与与CDCD间的距离。间的距离。OBADC（1）OBADC（2）EFFE某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为7.2 m ，过过O 作作OC AB 于于D， 交圆弧于交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一现有一艘宽艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO练习练习1ABOE)(2650mmOB D)(2600mmEB 油的

8、最大深度油的最大深度ED=ODOE=200(mm)或者油的最大深度或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm).(1) 练习练习2 在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入的圆柱形油槽内装入一些油后一些油后, ,油面宽油面宽AB=600mm,AB=600mm,求油的最大深度求油的最大深度. .22EBOBOEOE=125(mm)(2)BAOED分析：分析：(1)(1)经过圆心经过圆心 (2)(2)垂直于弦垂直于弦 (3)(3)平分弦平分弦(4)(4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件上述五个条件中的任

9、何两个条件, ,那么那么这条直线一定具有其他三个性质这条直线一定具有其他三个性质. .对于一个圆和一条直线对于一个圆和一条直线.如果直线具备如果直线具备:“知二推三知二推三” 垂径定理及推论垂径定理及推论小结：小结：1.1.如图如图, O, O的半径为的半径为10,A,B10,A,B是圆上两是圆上两 点点,OC AB,OB AD,C,D,OC AB,OB AD,C,D为垂足为垂足, ,则则 的值等于的值等于_.22CDOC ODBCA2.2.如图如图,AB,AB是是ABAB所对的弦所对的弦,AB,AB的中垂线的中垂线CD CD 分别交于分别交于ABAB于于C,C,交交ABAB于于D,ADD,AD的中垂线的中垂线 EFEF分别交分别交ABAB于于E,E,交交ABAB于于F,DBF