北师大版初中数学七年级上册《1认识一元一次方程等式的基本性质》优质课导学案_2

1、 环节一：课前准备（学生预习） 内容：阅读P134-P135随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。 （大约5分钟） 1、 等式的基本性质： 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得结果 仍是等式. 2、 利用等式的基本性质可以解一元一次方程. 目的：1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基 目的：培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳 总结、抽象数学的能力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科 学的学术精神。 实际效果： 1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、一、教学目标: 第五

2、章一元一次方程 1 .认识一元一次方程（二） 2 小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差 1 、借助直观对象理解等式性质； 2 、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能； 3 、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程 二、重点、难点： 重点：掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能。 难点：利用等式性质解一元一次方程。 异？ 3 能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节 实际效果： 学生观察得知： 1、 要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数； 2、 要使得方程未知数的系数化为1， 方程两边都乘以未知数的系数的 倒数，或除以未知数的系数. 环节二：情

3、境引入（实践操作，演示天平称量过程 ） 内容1：在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体 . 三、教学用具：天平 四、教学过程设计 JMMl t : _ 本性质有何差异? 2、 通过引导并类比，分析出初中所学等式的基本性质一，有别于小 学所学内容，“等式两边可同时加上同一个整式” 3、 归纳出了数学表达式： 如果a=b，（ a、b为代数式）， 贝U（ 1）a+c=b+c ； （ c 为代数式）； （2） ac=bc； （c为任意有理数）; （3） a = b ； （c 工 0）。 c c 学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调： （1）式中的c为代数式； （3）式中的CM0

4、必不可少. 内容2:下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由 （1） 若 x=y，则 5+x=5+y （2） 若 x=y，则 5-x=5-y （3） 若 x=y，贝U 5x=5y （4） 若 x=y，贝U / 5 5 （5） 若1，贝U bx=by a a （6） 若 2x （x-1 ） =x， 则 2 （x-1 ） =1 目的：巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件。 注意事项：（1）、（2）、（3）、（4）正确。学生容易出错： 1、 漏选（4），两边同除以5M0,所得结果仍是等式； 2、 错选（6），未考虑x=0,则分母为零无意义。 环节三：利用等式基本性质解一元一次方

5、程 内容1：例1解下列方程： （1） x + 2 = 5 ； （2） 3 = x - 5. 解：（1）方程两边同时减去2，得 x + 2 - 2 = 5 - 2. 于是x = 3. （2）方程两边同时加上5,得 3 + 5 = x - 5 + 5. 于是8 = x. 习惯上，我们写成 x = 8. 补充：解下列方程：（3）- y+3=5； （4） 6-m=-3 解：（3）方程两边同时减去3，得 y+3-3=5-3 得-y= 2 于是y= -2 （4）方程两边同时减去6,得 6-m-6=-3-6 得-m=-9 于是 m=9 目的：1、在实际变形的过程中，让学生体会等式基本性质一的真正含义; 2、

6、 让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本 性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维。 3、 在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识,1、 学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用 等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯， 2、 习惯上，我们将未知数写在等号左边，值写在等号右边。 3、 有同学提出：检验方程的解。应给予肯定和表扬。 内容2：例2 解下列方程： （1）- 3 x = 15 ； （2）- n- 2 = 10. 3 解：（1）方程两边同时除以-3，得 -3x 15 -3 一 -3 化简，得x = - 5. （2）方程两边同时加上

7、2，得 -n - 2 + 2 = 10 + 2. 3 化简，得-n= 12. 3 方程两边同时乘-3，得 n = - 36. 目的：1、在实际变形的过程中，让学生体会等式基本性质一、二的真正含 义； 2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。 实际效果： 1、 学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答 2、 学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有 3、 学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻。如“同时乘以或除 以同一个非零数”运用不够好.0 4、 讲授以上两例时，创设了一种师生交流互动的环节，教师引导学 生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等

8、交流，并给予恰倒好处 的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上， 对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自 己的想法. 女口：解方程-卫-2 = 10. 3 同学甲：解：方程两边同时加上2,得： -n-2 2 = 10 2 3 整理得 -卫=12. 3 方程两边都乘以-3，得 n=-36. 同学乙：解：方程两边同时加上 2,得： _卫 _ 2 2 = 10 2. 3 整理得 -卫= 12. 3 方程两边都除以-，得 3 n =-36. 以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价， 本节课为解方程的第 一课时，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成

9、x=a （a为常数）规范的数学书写格式 的形式即可. 同学丙：这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗？ 同学丁：整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的 法则，理论根据可靠根据方程解的概念：“能使方程左右两边的值相等 的未知数的值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误. 5、检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式 . 如：例1(1) x+2=5的解为 x =3 学生检验过程： 代 x=3入原方程 3+2=5. 所以 x=3为原方程的解. 正确方法：代 x=3入原方程 左边= x+2=3+2=5 右边=5， 因为左二右. 所以 x=3是原方程的解. 环节四：联系与提

10、高 内容： 1、还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜 吗？ 解方程 2 x - 5 = 21 解：两边同时加上5,得 2 x - 5 +5= 21+5 于是2 x= 26 得 x=13 2、 你能解方程5 x = 3 x + 4吗？ 解：两边同时减去3 x,得 5 x-3 x = 3 x + 4-3 x 得 2 x= 4 得 x=2 3、 随堂练习1 解下列方程： (1) x - 9 = 8 ; (2) 5 - y = -16 ; 2 (3) 3 x + 4 = - 13 ; (4) -x - 1 = 5 . 3 4、 达标练习 1、 若2x-a=3,则2x=3+ _

11、，这是根据等式的性质，在等式两边 同时 _ ，等式仍然成立。 2、 如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为 _。 3 、 把 x x 变形为 10 x 10 x 的依据是( ) 1 1 0.3 0.7 3 7 A等式的基本性质1 B等式的基本性质2 C分数的基本性质 D以上都不对 4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤： 解：方程两边都加上3，得2x=5x; 方程两边都除以X，得2=5; 以上解方程在第 _步出现错误。 目的：1、应用本课时所学内容解答上课时提出的问题 2、对本节知识进行巩固落实. 实际效果： 1 、学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元

12、一次方 程，回应了例2的两个题中，当方程化成ax=b （a不等于0, a、b为常数） 形式时，根据等式的基本性质 2,方程两边同时乘以未知数系数的倒数也 行，或同时除以未知数的系数也可行的解题方法，使小学学过的形如 ax+b=c （a不等于0, a、b、c为常数）的方程，利用等式的基本性质得 以顺利求解.同时为解较繁难的一元一次方程做了很好的铺垫 期间在教 师的引导下，学生体会到了未知数系数相对烦琐时，用等式的基本性质变 形比用运算的逆运算关系变形要方便快捷. 2、在解决年龄问题时，学生还意识到，上节课提出的问题 ，有些可以 利用等式的基本性质求出其解 环节五：课堂小结 内容：师生共同归纳总结主要内容：等式的基本性质及注意事项 目的：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的 基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有 的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”. 环节六：布置作业 1习题5.2 ; 1题 2、探索等式基本性质1的变化特点，思考：能否理解为左右移项？ 五、教学反思 1, 教材只是为教师提供的最基本的教学素材， 教师可根据学生的实际 情况及教学设计目的进行适当调整.学生在小学学过用运算的逆运算关系 解简单一元一次方程普遍掌握较好