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1、 0),(0),(zyxGzyxF消去变量消去变量z后得：后得：0),( yxH曲线关于曲线关于 面的投影柱面面的投影柱面xoy设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：投影柱面的特征：空间曲线在坐标面内的投影求其在求其在xOy面上的投影曲线方程面上的投影曲线方程.类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 0 x 0y面上的投影曲线面上的投影曲线:yoz面上的投影曲线面上的投影曲线:xoz 0z空间曲线在空间曲线在 面上的投影曲线面上的投影曲线:xoy

2、 0),(0),(zyxGzyxF设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：(投影柱面投影柱面)0),( yxH0),( zyR(投影柱面投影柱面)0),( zxT(投影柱面投影柱面)如图如图:投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面例例1 1 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影. . 211222zzyx解解（1消去变量消去变量z后得后得,4322 yx在在 面上的投影为面上的投影为xoy,04322 zyx所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.xoz;23|,021 xyz（3同理在同理在 面上的投影也为线段面上的投影也

3、为线段.yoz.23|,021 yxz（2因为曲线在平面因为曲线在平面 上，上，21 z 211222zzyx曲线：曲线：. .的的参参数数方方程程写写出出曲曲线线例例xyzyx92222标标平平面面内内, ,先先把把曲曲线线投投影影到到某某个个坐坐解解：程程写写出出投投影影曲曲线线的的参参数数方方: :参参数数方方程程再再写写出出原原空空间间曲曲线线的的平平面面内内，得得把把曲曲线线投投影影到到 yoz)20( ,sin3cos23 zy).20( ,sin3cos23cos23 zyx,09222 xzy空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影: :空间立体空间立体曲面

4、曲面例例3.,)(34,2222面上的投影求它在所围成上半锥面和由上半球面设一个立体xoyyxzyxz解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为 , )(3,4:2222yxzyxzC, 122 yxz 得投影柱面得投影柱面消去消去面面上上的的投投影影为为在在则则交交线线xoyC . 0, 122zyx圆周圆周,面上的投影为面上的投影为所求立体在所求立体在 xoy . 0, 122zyx圆圆.例例4 4 方程组方程组 表表示怎样的曲线？示怎样的曲线？ 632122zxyx解解122 yx表示圆柱面，表示圆柱面，632 zx表示平面，表示平面， 632122zxyx交线为椭圆交线为椭圆.例例5 5 方程组方程组 4)2(222222ayaxyxa

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