五年级下册求两个数的最大公因数

1、什么是公因数？什么是公因数？什么叫最大公因数什么叫最大公因数？几个数公有的几个数公有的因数叫做这几个因数叫做这几个数的数的公因数公因数。其中最大的一个其中最大的一个叫做这几个数的叫做这几个数的最大公因数最大公因数。怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。方法三：方法三： 先写出先写出27 27 的因数，再看的因数，再看27 27 的因数中哪些是

2、的因数中哪些是18 18 的因数。从中找出最大的。的因数。从中找出最大的。27 27 的因数：的因数：1 1，3 3，9 9，27 27 方法四：方法四： 先写出先写出18 18 的因数：的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看从大到小依次看18 18 的因数是不是的因数是不是27 27 的因数，的因数，9 9 是是27 27 的因数，所以的因数，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因数。的最大公因数。 观察一下，两个数的公因数和它们的最观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系大公因数之

3、间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。因数，最大公因数是它们的倍数。 利用分解质因数的方法，可以比较简便地利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 = 223 = 12。 你知道吗？你知道吗？短除法短除法 用用1818和和2727的最小质因数的最小质因数3 3去除这两个数，看这去除这两个数，看这两个数的商是否是互质数，不是互质数，再接着两个数的商是否是互质数，不是互质数，再接着往下除，一直除到商

4、是互质数为止，然后把所有往下除，一直除到商是互质数为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是的除数相乘，所得的积就是1818和和2727的最大公因数。的最大公因数。18 276 92 33318 和和 27 的最大公因数的最大公因数 = 33 =9。求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和

5、16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么？你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。 从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数1. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 a. 1 b. 3 c. 4 d. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 a. 4 b

6、. 6 c. 8 d. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是因数是_。 a. 1 b. 甲数甲数 c. 乙数乙数 d. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积adc2. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 141833. 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。10 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( (

7、) )5361236724. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 ( (1) ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。25491386. 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。7. 男、女生分别排队，要使

8、每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要

9、把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米? 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。 （如图）有一块长方体木块，长（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽，宽5dm，高，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？又不浪费木料？7dm5dm4.5dm7070、5050和和4545的最大公因数是的最大公因数是5 5，所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是5cm5cm。互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。