平面向量应用举例(11)课件

1、2.5 平面向量应用举例2.5.1 2.5.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 1 向量的概念； 2 向量的表示方法：几何表示、字母表示； 3 零向量、单位向量、平行向量的概念 4 在不改变长度和方向的前提下，向量可以在空间自由移动； 5 相等向量：长度（模）相等且方向相同的向量；复复 习习 6 共线向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量； 7 要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能做出已知两个向量的和向量； 8 要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义； 9 理解向量减法的意义；能作出两个向量的差向量.复复 习习 10 理解实数与向量的积的

2、意义，能说出实数与一个向量的积与这个向量的模及方向间的关系； 11 能说出实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行计算； 12 能表述一个向量与非零向量共线的充要条件； 13 会表示与非零向量共线的向量，会判断两个向量共线.复复 习习 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图像的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此可用向量方法解决平面几何中的一些问题. 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.例例 题题1111,2222,/./.ABCDACBDOAOOCABACDB DCDBACABDCABDCABBODCABDCO

3、D ，即且所以四边形是平行四边形，即对角证明：设四边形的对角线、交于点 ，且线互相平分的四边形是平行四边形，例例 题题1/ /.2DEABCDEBCDEBC已知是的中位线，用向量的方法证明：，且11,2211.221/ /.2ADABAEACDEAEADACABBCDEBCDBCDEBC 证明：易知所以即，又 不在上，所以 用向量方法证明：三角形三条高线交于一点.例例 题题,00ABACAHBHCHBCBHBECHAC CHABABFHC 证明：设是高线、的交点，则有化简得，所以，三角形三条高线交于一设点.且abhhahbbaha bhb ah ba2224.ABCACBCBCaACbABRc

4、cbta中，则例 证明勾股定理，在例例 题题2222222|0 |.ABACCBAB ABAC ACAC CBCBCBABAbacCCB 证明：由，故，得即例例 题题2222|.|2 |ABCDACBDACDBABAD 已知平行四边形的对角线为、求证：22222222222222|2|2|,|2 |.ACACABADABADAB ADDBDBABADABADAB ADACDBABAD 证得明：由练一练练一练用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.2,0,.ABAOOB ADAOODAB ADAOOBAOODAOAOODOB AOOBODABADABADABCDACBDABOCD 解：如图

5、，四边形对角线、交于点 ，即，四边形是矩形 用向量方法证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.练一练练一练222222222,|2|2|ABAOOB BCBOOCABAOOBAOAOABCDACOBOBAOOBBCBOOCBBDOCOOBO 证明：如图平行四边形，对角线、交于点 ，222|,| |.OCBOOCABBCABCD ， 四边形是菱形 向量是沟通数与形的十分有效的工具，利用向量处理平面几何问题，最重要的是要先在平面图形中寻找向量的“影子”，然后合理引入向量，并通过向量的运算，达到快捷解题的效果.小小 结结 习题2.5 A组 1、2，B组 3回家作业回家作业2.5.2 2.5.2 向量

6、在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 物理学家很早就在自己的研究中使用向量概念，并早已发现这些量之间可以进行某种运算.数学家在物理学家使用向量的基础上，对向量又进行了深入的研究，使向量成为研究数学和其他科学的有力工具. 本节将举例说明向量在解决物理问题中的应用例例 题题12121212 ,457,020,151,2,.AB 例 已知两个力（单位：牛）作用于同一质点，此质点在这两个力的共同作用下，由移动到（单位：米），试求：（ ）分别对质点所做的功；（ ）求的合力对质点所做的功fij fijffff112212125, 3 ,13,15 ,43,23,204323ABWABWABWAB 解：

7、和 所做功分别为焦和焦，它们的合力所做功为20所以焦.ffffffff例例 题题122例 如图，求两个力 、 的合力 的大小和方向（精确到一位小数）.fff1122121212122212,300cos30300sin30200cos45200sin45259.8,150,259.8150,141.4141141.4,141.4118.4,291.4 ,118.4291.4314.5.4aaabb bba 解：设则，所以ffffffff291.4tan2.4611118.4653.314.567 5322 7.7kgxyx答：两个力的合力是，与 轴的正方向的夹角为设 与 轴正向夹角为 ，则因，

8、与为 的坐标知 是第一象限的角，轴的夹角为所以ff例例 题题32/2/.m sm s例 河水从东向西流，流速为，一轮船以垂直水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速222/2/|22 22.8(/ ).2.82/m sm sm sm s解：设“向西方向，”，“向北方向，”，则由=，可得的方向为西北方向答：轮船实际航行速度为“向西北方向，”.abababab12500A10/2/dmkm hkm h如图，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从 出发到河对岸.已知船的速度，水流速度，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？vv例例 题题12226096/,0.593.1 min1

9、m63.in.km hdt解：要使船行驶最短路程，那么船的速度答：行驶航速与水流速度的合速度必须最短时，所用时间是垂直于对岸，所以vvvvv练一练练一练12312333,42, 5,.x y 0已知三个力，的合力，求FFFFFFF33205,145051xxyy 解：由平面向量的加法的坐标运算，则F练一练练一练121121.,0N3的夹角是直角，且已知它们的合力 与已知两个力的夹角为，求 、的大小FFFFFF F12cos5N,3sin5 3N.3：解 FFFF.a某人骑车速度，方向向东，此时感到风从正北方吹来，若将速度加快一倍，则感到风从东北方吹来，求风速与风向v练一练练一练PO解：如图，若无风，则感到风速为，设实际风速为，则此人感觉到的风速为，vxxv245 ,2.PAPAOAPBPBAa 加速前我们由此人感觉到的风向量且，加速后我们由此人感觉到的风向量且所以风速，来自西北方向xvxvx 向量具有强烈的物理