第二章拉伸、压缩及剪切

1、第二章 拉伸、压缩与剪切 2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算 2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形 2-12 应力集中的概念应力集中的概念 2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实

2、例1概念概念2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。FFFF2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2实例实例2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之定义：指由外力作用所引起的

3、、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。间分布内力系的合成（附加内力）。2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力F原有内力原有内力材料力学中的内力材料力学中的内力FF+FF附加内力附加内力2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力S SFX=0：FN- -F=0； FN= =F 2截面法、轴力截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxxS SFX=0：-FN+ +F=0； FN= =FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡轴力的符号？轴力的符号？2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截

4、面上的内力和应力轴力的正负规定轴力的正负规定: FN 0FNFNFN bL，铸铁抗压性能，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2. 铸铁压缩铸铁压缩2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？三种材料的应力应变曲线如图，1232-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算失效：由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。max= u拉= b拉max= u= s拉

5、压构件材料的失效判据：max= u压= b压2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算I. 材料的拉、压许用应力塑性材料： ,s2 . 0ssnn=或脆性材料：许用拉应力 bbtn=其中，ns对应于屈服极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全因数bbccn= 许用压应力 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算II. 拉(压)杆的强度条件其中：max拉(压)杆的最大工作应力；材料拉伸(压缩)时的许用应力。 maxmax=xAxFN2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算III. 关于安全因数的考虑 （1）理论与实际差别理论与实际差别：考虑极限

6、应力(s，0.2，b，bc) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。（2）足够的安全储备足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有安全系数是由多种因素决定的。可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚，甚至更大。至更大。2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算. 强度计算的三种类型 (3) 许可

7、荷载的确定:FN,max=A (2) 截面选择：max,NFAmax,Nmax=AF (1) 强度校核：2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算例例2-7-1 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力，许用应力 =170MPa ，直径，直径 d =14mm，校核此杆强度。，校核此杆强度。解：解： 轴力：轴力：FN = P =25kNMPa162141431025423max=.AFN应力：应力：强度校核：强度校核： = 162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因

8、素和强度计算例例2-7-2 图示三角架，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，=170 MPa。试求许可荷载F。2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算解 :030sin 0030cos 0N1N1N2=-=-=FFFFFFyxFF21N=(拉)（压）FF732. 12N=2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算计算各杆的许可轴力由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积由强度条件 ；得各杆的许可轴力：N=AFkN20.486kN;24.3692N1N=FF221mm17222)mm

9、0861 (=A杆AC的横截面面积：先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：kN6 .18421N1=FFkN7 .280732. 1N22=FFkN6 .184=F故故2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算例例2-7-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求，求螺栓螺栓直径。直径。pDF24=每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件 =AFNmax 22.6mm4061350622=pDd即螺栓的轴力为pDFFN2246= NFA得 24422pDd即Dp2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向

10、拉伸或压缩时变形 1 1杆的纵向总变形：杆的纵向总变形：1LLLLL-= 2 2线应变：线应变：一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变1LLL=-3 3杆的横向变形：杆的横向变形：bbb-=15 5泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数） :-=或4 4杆的横向杆的横向应变应变：bb= =2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形二、拉压杆的弹性定律二、拉压杆的弹性定律NFLFLLEAEA=“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。FFE=1LLLLL-=2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形2-12 应力集中的概念应力集中的概念由于杆件横截面骤然变化而引起

11、的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。max=K理论应力集中因数：理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板，具有小孔的均匀受拉平板， K3K3。2-12 应力集中的概念应力集中的概念实验结果表明：截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。因此，零件上应尽可能避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴的轴肩处要用圆弧过渡，而且应尽可能使圆弧半径大一些。2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算1 1、假设、假设2 2、计

12、算名义应力、计算名义应力3 3、确定许用应力、确定许用应力按照破坏可能性按照破坏可能性 反映受力基本特征反映受力基本特征 简化计算简化计算直接试验结果直接试验结果FF2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算1 1、受力特征、受力特征:2 2、变形特征：、变形特征：一、一、剪切的实用计算剪切的实用计算上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面剪切面2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算AFS=剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：是得剪切面上的名义切应力为： =AFS剪切强度条件剪切强度条件

13、 剪切面为圆形时，其剪切面积为：剪切面为圆形时，其剪切面积为： 42dA=对于平键对于平键 ，其剪切面积为：，其剪切面积为： lbA=2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算例例2-13-1 2-13-1 如图所示冲床，如图所示冲床，F Fmaxmax=400kN=400kN，冲头，冲头 400MPa400MPa，冲剪，冲剪钢板钢板u u=360 MPa=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。 解解(1)(1)按冲头的压缩强度计算按冲头的压缩强度计算d d ，得由=AFN FFdA=N24 cmPd4 . 34=(2)(2)按钢板剪

14、切强度计算按钢板剪切强度计算 t tuAF=suFdtA=cmdFtu04. 1=2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算FF挤压面挤压面FF压溃压溃(塑性变形塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行二、挤压的实用计算 2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算挤压强度条件挤压强度条件： bsbsmax)(挤压许用应力挤压许用应力：由模拟实验测定由模拟实验测定 挤压面为平面，计算挤压面就是该面挤压面为平面，计算挤压面就是该面挤压面为弧面，取受力面对半径的投挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面影面挤压应力挤压应力bsbsbsAF=tdFbs挤压力挤

15、压力计算挤压面计算挤压面Abs=td2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe=blAdMFSekN1 .57/2S =MPa6 .28SSblFAFS校核键的剪切强度：校核键的剪切强度：kN157S.FFbs=/2bshlA =校核键的挤压强度：校核键的挤压强度：例例2.16 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键，键的尺寸为的尺寸为bhl=2012100mm，传递的力偶矩，传递的力偶矩Me=2kNm，键的许用应力，键的许用应力 =60MPa， bs=100MPa。试校。试校核键的强度核键的强度。2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算例例2.17电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为电瓶车挂钩由插销联接，