高一数学两角和与差的余弦公式

1、：OxyP2(x2,y2)P1(x1,y1)M2(x2,0)N2(0,y2)M1(x1,0)N1(0,y1)Q(x2,y1)22122121)()(yyxxPP-+-=1、公式引入：、公式引入：.已知已知OP为角为角 的终边，求单位圆上点的终边，求单位圆上点P的坐标。的坐标。POXY P（COS ，SIN ）二、两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式COS（ ） = COS COS 分析分析: 因为因为 COS（ / 3 + / 6 ）= COS /2 = 0 COS /3 +COS /6 = 1/2+3/2 0 1/2+3/2 所以所以COS（ /3+ /6 ） COS /3+COS /6

2、2、COS（ ） = COS COS 提问：提问： COS（ /3 + /6 ）= COS / 3 +COS / 6 是否成立？是否成立？ 3.两角和的余弦公式的推导两角和的余弦公式的推导： P2(COS ,Sin ) P3(COS(- ),Sin(- ) P1 (1,0)P4 (COS( + ),Sin( + )|P1P4|=|P2P3| |P1P4| =|P2P3|xy OP1P2P3图图1 - y x OP1P4 + COS（ + ）=COS COS -sin sin |P2P3 | =COS -COS（- ） +Sin -Sin（- ） = COS +COS -2 COS COS +

3、Sin + Sin + 2Sin Sin =2-2(COS COS -Sin Sin ）x OP1P2P3图图1y P2(COS ,Sin ) P3(COS(- ),Sin(- )如图如图1中中 xy OP1P2P3图图1 - |P1P4 | = COS（ + ）-1 +Sin （ + ） 在图在图2中，中， = COS （ + ）+ 1 - 2 COS（ + ） +Sin （ + ） =2 - 2 COS（ + ） P1(1,0) P4(COS( + ),Sin( + ) y x OP1P4y x OP1P4 + |P1P4| =|P2P3| 2 - 2 COS（ + ）=2-2（ COS

4、COS -Sin Sin ） COS（ +（- ）)=COS COS （- ）-sin sin（- ） COS（ ）=COS COS Sin Sin COS（ + ）=COS COS Sin Sin 5、例例1 不查表，不查表，计算计算COS105和和 COS15 2 1 2 3 2 2 2 2 2 6 4= COS45COS60-sin45sin60解解:COS105= COS（45+60） C = C C S S 6 + 2 4 COS15=COS（45-30)= COS45COS30+sin45sin30 2 3 2 1 2 2 2 2 C =C C S S 例2：求下列各式的值 （1）

5、cos80cos35+sin80sin35 (2) cos25cos35-sin25sin35-35)=cos45=+35)=cos60=1/2sin25sin35- cos25cos35=？三三 . 练习练习 1. 不查表不查表,求求COS75的值的值.2. 已知已知sin = 3/5, （ / 2， ）, 求求COS( /3- )的值的值.C =C C S S 练习练习1解答：解答： 2 3 2 1 2 2 2 2 6 2 4= COS45COS30-sin45sin30解解: COS75=COS（45+30） 解：由解：由 sin =3/5， （ /2， ），得），得 COS = - 1-sin = -1-（3/5） = - 4/5； COS ( /3- ) =COS /3COS +sin /3 sin =(1/2)(- 4/5)+(3 /2)(3/5) =（33 - 4）/10练习练习2解答：解答：四四. 小结小结 COS（ + ）=COS COS sin sin COS ( ）=COS COS sin sin 3。公式中的运算符号公式中的运算符号 C C S