幂的乘方与积的乘方（2）

1、幂的乘方与积的乘方（二） 教学目标(一)教学知识点1经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题(二)能力训练要求1在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力2学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美 教学重点积的乘方运算性质及其应用 教学难点幂的运算性质的灵活应用 教学方法探索交流法教师引导学生通过特例探索积的乘方的运算，在学生各自说明理由的过

2、程中充分交流做法，从而掌握积的乘方的运算性质 教具准备投影片四张第一张：议一议，记作(幂的乘方与积的乘方(二)A)第二张：做一做，记作(幂的乘方与积的乘方(二)B)第三张：讲一讲，记作(幂的乘方与积的乘方(二)C)第四张：练一练，记作(幂的乘方与积的乘方(二)D) 教学过程 提出问题，引入新课师我们先来看几个数学问题出示投影片(幂的乘方与积的乘方(二)A)议一议1(1)23×53等于什么？与同伴交流你的想法和做法(2)28×58，212×512，213×()13分别等于什么？(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例

3、子试一试2一个正方体的棱长是2×102毫米(1)它的表面积是多少平方毫米？(2)它的体积是多少立方毫米？同学们可试着自己探索解题过程，然后互相讨论，在各自说明理由的基础上充分交流做法生1(1)23×53(2×2×2)×(5×5×5)幂的意义8×125按运算顺序先算括号里的式子1000生1(1)23×53(2×2×2)×(5×5×5)幂的意义(2×5)×(2×5)×(2×5)乘法交换律、结合律10×

4、10×10按运算顺序先算括号里的式子1031000乘方的意义师同学们幂的意义、乘方的意义及乘法交换律和结合律运用的非常精巧在上面的计算中你有没有发现规律呢？你能用一个式子表示吗？生可以从上面的计算中可发现一个规律，用符号表示为an·bn(ab)n师能用幂的意义和乘法的有关运算律验证吗？生an·bn师我们从特例和一般情况都验证了结论an·bn(a·b)n我们再来看第2个问题生2(1)正方体的表面积S6×(2×102)2平方毫米；(2)正方体的体积V(2×102)3(立方毫米)生S和V的值不是最简，还需进一步化简师很好

5、！的确如此我们可以注意到，要化简S和V的值，就需求出(2×102)2和(2×102)3的值在(2×102)2和(2×102)3，2×102是底数，它是两个因数2与102的积的形式，因此(2×102)2和(2×102)3是积的乘方的形式，这一节课我们就来学习幂的第三个运算性质积的乘方 做一做探索积的乘方的运算性质出示投影片做一做(幂的乘方与积的乘方(二)B)(1)(3×5)73()·5()；(2)(3×5)m3()·5()；(3)(ab)na()·b()你能说出得出结

6、论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？ 由(1)、(2)、(3)我们化简，得出(1)(3×5)737×57；(2)(3×5)m3m×5m；(3)(ab)mambm由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积师在“议一议”中的第2个问题，你能试着解决吗？生正方体的表面积S6×(2×102)26×22×(102)26×4×10424×1042.4×105(平方毫米)正方体的体积V(2×102)3(2×10

7、2)×(2×102)×(2×102)(2×2×2)×(102×102×102)23×(102)38×106(立方毫米)师同学们能用幂的意义和我们刚学过的幂的运算性质有条有理地将新的问题解决很了不起！我们再来一起回顾一下积的乘方这一运算性质得来过程生(ab)n表示积的乘方，a，b是因式或因数，它可以是数，也可以是字母，或单项式，或多项式，根据幂的意义和乘法运算律，就可得出用语言描述就为积的乘方等于每个因式分别乘方的积 讲一讲，熟悉积的乘方的运算性质出示投影片(幂的乘方与积的乘方

8、(二)C)例1计算：(1)(3x)3；(2)(-2b)5；(3)(-2xy)4；(4)(3a2)n例2地球可以近似地看作球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么Vr3地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？分析：应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用1解：(1)(3x)3(3x)(3x)(3x)(3×3×3)(x·x·x)27x3或(3x)333·x327x3；(2)(-2b)5(-2b)(-2b)(-2b) (-2b)(-2b)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(b·b·b·b·b)(-2)5·b5-32b5或(-2b)5(-2)5b