第九章 能量与质量守恒定律

1、第九章 能量守恒定律§9-1 机械能守恒定律人类文明在很大程度上由他们对大自然能源的利用所限定。文明本身和对太阳能的有组织的利用差不多是同义的。虽然几百万年前就已进化出了类人生物，但直到几千年前有组织地利用太阳能种植食物，人类才定居在村落里，发展历史、进步和文明。最早的村落文化是农耕文化。尽管能量对我们的生活有巨大的影响，但要说清能量的意思却不容易。科学概念的力量在于它们解释和统一种种自然现象的能力。在这方面，能量概念作用独特。而且与许多科学原理不同，能量原理似乎在一切情况下都是正确的。无论我们是观察巨大的宇宙结构还是亚核粒子，或是大街上的汽车，能量的定律都正确地适用于每一个细节。考

2、虑到连牛顿物理学这样伟大的理论都有局限性，能量原理能囊括一切，着实令人瞩目。能量守恒和转化定律是自然界最普遍最重要的基本定律之一，它的建立是自然科学长期发展的结果。这个定律的意义超过了一般的物理学定律的范围，因此在每一种新理论产生时，首先要检查它是否符合能量守恒定律。9.1.1 功、机械能1、力做功若物体在力作用下位移了，则力做功d为 （9-1-1）其中为力与位移间的夹角。当，力做正功；当，力做负功；若，力不做功。若物体在力作用下，从位置p1，经过一段路径，运动到位置p2，力做的总功为 （9-1-2）在一般情况下，力做功是与路径有关的，如摩擦力做功。但，在自然界中有一类重要的力，如：万有引力、

3、重力、弹性力、库仑力等，它们做功与路径无关，仅与运动物体的始、末相对位置有关，把它们称为“保守力”。下面将知道，它们做功可用相应势能的改变量描述。2、机械能力做功，将改变物体具有的能量，因此做功的多少描述了物体具有的能量的改变量，即物体具有的能量越多，其做功的本领越大。物体有许多不同的运动形式，每一种运动形式都有一定的能量相对应，与机械运动相对应的能量是机械能，机械能包括动能和势能。运动物体具有做功的能力，与之相联系的能量是动能。运动的物体具有多少动能？换句话说，一个运动物体由于它的运动能做多少功？从牛顿定律出发，可以得出一个质量为，（平动）运动速率为的物体，它所具有的动能为即 （9-1-3）

4、（9-1-3）式表明，物体的质量越大，物体运动得越快，其动能也就越大。公式（9-1-3）内包括的是物体的质量而不是重量，这是有道理的，因为即使在没有引力的情况下也有动能。动能是由运动产生的能量。它是一个物体因运动而能够做的功，即，物体在逐渐停下来的过程中所能做的功。对于以角速度转动的物体，若其转动惯量为，则其因转动运动所具有的动能为 （9-1-4）由此可见，动能与物体的运动状态(如：平动、转动) 有关。 当你把一个物体举到一定的高度，让其落下时它能够做功，因为它能把你的手推回到地板上、或砸你的脚而做功，因此它具有某种潜在的能量，这种能量与物体相对地板的高度即位置有关，把它叫做（重力）势能。还要

5、注意一点的是，无论你是用什么方式、通过什么路径举起这本书的，只要举到的高度一样，落下来砸你的脚的感觉是一样的，即做功的能力是相同的。做功的能力仅由始末相对位置所决定是所有势能具有的基本特征。一旦书被举起，书就具有重力势能，那么它有多少重力势能呢？对这个或任何被举高的物体来说，其具有的重力势能为 （9-1-5）其中为物体的质量，为重力加速度。重力势能是由重力产生的能量。它是地球(或其他任何能施加引力的物体)把一个升高的物体拉回到其初始位置的过程中，物体能做的功。在物体被升高的过程中，重力反抗外力做负功，但物体的重力势能增大；当物体下落时，重力做正功，但其重力势能在减小。因此可得出：重力做功重力势

6、能改变量的负值，即。关于重力势能还有一点是要注意的，就是它的数值取决于初始高度或参考高度的选择。原因很简单：你从升高的物体所能得到的功的大小，取决于它得向下走多远，你才认为它不再是“升高的”。例如，这本书的重力势能相对于你房间的地板只有几个焦耳，但是相对于海平面可能有几千焦耳，因此在讨论重力势能时需要讲清楚约定的参考高度。把一条橡皮带拉伸或把一把尺子弯曲，放开手它又能回到原样。因为恢复原样时它能做功，所以在拉伸的或弯曲的系统中有能量。例如，一条拉伸的橡皮带在把你的手指慢慢拉到一起的过程中会做功。这种来自拉伸或变形系统恢复原样的本领的能量，叫做弹性势能。弹性势能的数学表达式为：，其中的是弹性系数

7、，表示拉伸或变形系统的形变量。类似的还有引力势能、静电势能等。每一种势能都与一个保守力对应，如：重力势能与重力、引力势能与万有引力、弹性势能与弹性力，静电势能与库仑力。同样地，保守力做功等于相应势能改变量的负值，即可表为 （9-1-6）机械能包括了动能和势能，它们之间是可以相互转换的，如：当书从桌上落到地板的过程中，它的势能在减少，但它的运动速度在增加，它的重力势能转换成动能了。3、实际中的机械能转换水力的利用、水力发电是实际中常见的一种机械能转换，它是用大坝把水拦挡起来使水在大坝的上游水位提高，而在大坝下方开有通道，使水可以流过，这样，被蓄聚的上流的水具有势能，当它从大坝下方孔穴喷出时，其势

8、能转换为动能，使其具有高速度，它冲刷可在磁场中转动的转子，又把动能转换为电磁能，这就是水力发电的原理(图9-1-1)。势能转换为动能的变换关系式为 若喷出的速度为，大坝内水面高度为，则可有的关系。假定m，大坝水底出水孔半径为1m，计有3个孔，流速，总流量，则出水孔水流的功率为 （W）图9-1-1 水力发电示意图利用水的能量可使水轮机旋转而进行发电。和水轮机相逆的效应是水泵，它是把水的动能变为水的势能。在水力发电的大坝设计时，考虑到电力的需求量在一天中变动较大，往往是白天需要多，夜间需要少，所以在大坝的下方，设计一个能容纳水的低方贮水池，白天利用大坝中的高水位水冲击水轮机发电，而夜间则利用多余的

9、电力把低方贮水池中的水用水泵打到大坝的高水位中去，这种发电厂也称为抽水发电厂。这种形式发电厂有的是把水轮机和水泵设计为同一体，白天和夜间分别具有不同功能，也有的是两者分开，各自具有不同的功能。我国台湾省有名的日月潭的水力发电就是采用的这种抽水发电的形式。利用水的力量来发电的还有潮汐发电。9.1.2 机械能守恒1、 功能原理由牛顿定律及功、势能概念可以得到：对于一个系统来说，外力和系统的非保守内力做的功，等于系统的动能和势能的改变量的代数和，它就是功能原理。用公式表达即为 （9-1-7）2、 机械能守恒由（9-1-7）式可得：当外力和物体系统的非保守内力做的功等于零时，或仅有保守内力作功时，物体

10、系统内的动、势能可以相互转化，但其总机械能不变，称为“机械能守恒”。用数学式表达如下 （9-1-8）在自然界中，高山上的流水倾泻而下推动转轮，娱乐场中翻滚列车的运动，摆周而复始地往返运动，都再现了动、势能转化和守恒的物理图象。注意机械能守恒定律是有条件的：即要求物体系内部的非保守力不做功。但实际上，运动的物体间常有摩擦力存在，摩擦生热。由此可见，要求物体系内部的非保守力不做功，实际上限定了系统内不出现机械能与其他能量形式的相互转化，也就不能反映普适的能量转化与守恒的本质特征。对于有摩擦力这类耗散力参与的运动，系统的机械能是不守恒的，因为摩擦力作功产生热，将部分机械能转变成系统的内能，而内能与组

11、成系统的众多分子的无规热运动有关，这部分的内容将在下一节涉及到。§9-2热力学第一定律热现象是史前人类就已认识的一种自然现象，人类从野蛮的原始社会步入文明社会，就是从利用火开始的。但是科学地对热现象进行研究，可以说却是始于十八世纪时蒸汽机的发明。随着蒸汽技术的广泛应用以及第一次工业革命的兴起，促使人们深入认识热的本质。焦耳的热功当量测量等，为揭示能量转化与守恒定律奠定了最基本的物质基础。热学是研究热现象或与热现象有关的理论，在热学中常把研究的物体（气体、液体和固体等）或物体的组合称为热力学系统（简称系统）。9.2.1 热传递1、 热传递用手摸一块冰，从能量的角度看，发生了什么事？你的

12、手会慢慢冷下来，而冰块则开始融化。因此，必定有热从你的手传到冰块上。若你用手摸一杯热咖啡。你的手会变得更暖，而咖啡则变凉，因此必定也有热从杯子传到你的手上。注意到在以上两种情况中，手与冰、手与热咖啡间都有温差存在；在每种情况下，热都是从高温物体传到低温物体。在这里有一个普遍的原理起作用，当你用手摸一件感到热或冷的东西时，你就会体验到这条原理：热自发地从热的区域传到冷的区域，即热自发地从高温物体传到低温物体，该过程就叫做“热传递”。在热传递过程中，将对传热多少的量度称为“热量”。温度是对温暖程度的定量度量。大多数材料受热膨胀、遇冷收缩，可以利用这种膨胀与收缩的特性作为测温仪器，如制作温度计。一般

13、的情况下，常选择液态水银做温度计。一般用的温度单位是摄氏度()，规定水的冰点和沸点分别为0和100。在国际单位制中，温度用的是开（K），称为国际温标，它是以著名物理学家开尔文的名字命名的。摄氏度与开的量度关系是：（K），其中表示国际温标，表示摄氏温度。温度与热有关系，但两者是不同的，一个物体的温度高并不表示由它传递出的热量多，如虽然一个冷水湖的温度较低，但是，由于它比一杯热咖啡大得多，因此，前者能传递出的热量将比后者多，常不严格地说：前者含有的热能比后者的热能多。2、热功当量在我们的实际生活中，若想要一杯水变热，既可以用加热（即通过热传递）、也可以通过用勺反复搅拌、或两种方式都采用的办法，使其

14、变热。加热是传递热量的过程，而用勺搅拌是一个做功的过程，这两种过程是不同的，但达到了同一个目的：使水的状态变化了，变热了。变热的水是可以做功的，说明通过传热，使水的能量改变了。做功和传热虽然方式不同，但都能使系统的能量发生改变，是等效的。焦耳从1840年开始，在长达20多年的期间内测定了热功当量，即热量以卡为单位时与功的焦耳单位间的数值关系，是：1卡=4.184焦耳，或1焦耳=0.2390卡。它表示传递1卡的热量与做4.184焦耳的功，对于改变系统的能量来说是等效的。图9-给出了焦耳测定热功当量的实验装置。图9-2-1 焦耳的热功当量实验3、热和机械能间的转换在实际的过程中，摩擦生热是我们司空

15、见惯的现象。我们很难想象一个不产生任何热的物理过程，产生热能是很容易的，而且几乎是不可避免的。自从瓦特发明了蒸汽机以后，人们常利用蒸汽驱动机器做功，即通过做功将热能转换为机械能。由热能而转换为机械能是能量转换中的一个最基本的模式，从产业革命以来蒸汽机的出现就在世界工业发展中作出了不可磨灭的贡献。汽车发动机就是消耗热能作为输入并将其转换成其他能量形式的一个过程。它用热能做功。用热能做功的设备叫做热机。汽车发动机的一个重要特性是，除了做功之外，还放出大量热能，汽车的散热器放出多余的热能，它的排气管则放出残存的热气。因此，并不是所有输入的热能实际上都用来做功。经发现，这一结果是一切热机的共同特性。一

16、部热机的热能输出叫做该热机的损耗。因此，任何热机的能量转换过程为： 输入的热能功(它可以产生任何其他形式的能量)+热能(损耗) 热机一般是由五大要素组成的，如图9-2-2示。水、燃气是工作流体；锅炉、燃烧室、核反应堆则是加热部分；汽轮机等则是输出做功部分；冷凝器、大气则是冷却部分；输水泵，压缩机等则是加压部分，这五部分构成了热机的基本要素。常见的热机有内燃机、蒸汽机、汽轮机等三大类型。内燃机是用汽油，轻油，柴油等石油燃料，使之在燃料室中燃烧，而产生输出功率的。由它们的热力学过程不同，常见的有奥托循环、狄塞尔循环两大类。在蒸汽机中，由燃烧产生的能量要通过锅炉来完成，由燃料热能变为蒸汽的热能再推动

17、活塞来做功的锅炉，并不是我们日常生活的加热锅。图9-2-2 热机的组成图9.2.2 内能及内能改变1、内能热和机械能间是怎么实现转换的？要谈这个问题，就要涉及到物质系统的内能。一切物质系统都是由不停地做无规热运动的、彼此间有相互作用的大量分子组成的。从微观的角度来看，系统的内能包括了所有分子热运动的能量、分子间的相互作用势能，分子和原子内部运动的能量、电场能和磁场能等等。在温度不太高的情况下，系统状态的变化主要是由分子热运动以及分子间相互作用的变化引起的，其它形式的运动如化学运动、原子核运动等都不改变，因而这时系统状态变化所引起的内能变化，就是系统内能中与分子热运动有关的动能以及分子间相互作用

18、势能的变化。因此在一般过程中，将组成物质系统的所有分子的热运动动能和相互作用势能的总和叫做物质系统的内能。由分子运动的微观理论(分子动理论)知道，温度描述了物质系统中大量分子的无规热运动的剧烈程度，而分子间的相互作用势能与分子间的距离有关，即与物质系统的体积有关，故物质系统的内能与温度和体积有关，可表为，其中表示内能，表示体积，表示温度。因为温度和体积是描述物质系统的状态参量，所以内能是一个态函数。在热力学中，常用到一个系统模型，叫“理想气体”。在理想气体模型中，忽略了气体分子间的作用，即不考虑分子势能。在常温常压下，气体分子间的距离较大，彼此作用小，所以理想气体对真实气体是一个较好的近似。由

19、此易知，理想气体的内能仅是温度的函数，可推得对于mol的理想气体，其内能为 （9-2-1）实际上，一个宏观系统的能量还应该包含系统整体运动的动能以及系统与外场(如引力场和电磁场等)之间相互作用的势能，它们都与描述系统整体运动的参量有关。2、内能的改变众所周知，外力做功可压缩物质系统的体积，即可改变其内能。但，做功并不是改变内能的唯一方法。通过给物质系统传热，也可使它的温度升高，即虽然没有做功，却也使物质系统的内能改变了。可见，能够改变物质系统内能的两种方式是：做功和传热。做功是其他能量与内能之间的转化，而传热是物质系统之间内能的转移。在传热过程中，内能改变的多少用热量来量度，所以，与功一样，热

20、量也是能量变化的量度。注意内能和热量是两个概念，内能是态函数，而热量不是，与功一样，它的数值依赖于过程。所以我们可以说，在一定体积或压强下，某温度的气体具有多少内能，但不能说它“具有多少热量”。因此，有时人们说的“热能”(本节前面也曾用过这个词儿)，它的确切说法应该是“内能”。9.2.3 热力学第一定律1、 热力学第一定律热力学第一定律是包括热现象在内的、广泛存在于自然界的能量转化与守恒定律，它是人们通过对自然现象及人类活动的观察、分析和归纳出来的，是自然界一切过程都必须遵守的、普遍存在的基本法则。热力学第一定律的表述：系统能量的改变量等于外界传递给系统的热量和外界对系统所做的功，其数学式表达

21、为 （9-2-2）上式的指系统的总能量，它包括系统的内能，以及系统的平动能、转动能、形变能、表面能、重力势能和电磁能等等。通常，若不考虑系统的整体运动，例如可以选择与系统相对静止的参考系来研究，则所需要讨论的系统能量的变化就是系统内能的变化了。热力学第一定律是在19世纪40年代，焦耳确定了热功当量以后，才建立起来的。在这以前，有人企图设计一种机器，即在无需外界任何能量的情况下，使系统经过一系列状态的变化，对外做功，最后又回到原始的状态。这种机器因不要能量就可永远地做功，被人们称为“第一类永动机”。这种企图屡试屡败，没有一例成功。热力学第一定律告诉我们，做功必须由能量转换而来，能量是既不能凭空产

22、生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体。第一类永动机违背了这条法则，当然制造不出来。热力学第一定律的提出，宣告了“第一类永动机”的彻底失败。1775年法国科学院决议：不再接受和审查违反能量转化与守恒定律的永动机的设计。2、 热循环、热机的循环效率 （1）热力学过程、热循环当外界对系统做功或传热，将引起系统的状态发生一系列改变，其变化经历的过程被成为“热力学过程”，用温度、体积和压强等参量对状态的改变进行定量的描述。最常用到的过程有：如气体的等压过程、等容过程以及等温过程。若在与外界无热量交换的条件下，系统的状态发生了变化，其经历的过程叫“绝热过程”，

23、像气体在用绝热材料包起来的汽缸里的变化、声波传播时引起空气的膨胀和压缩、气胎的爆炸等，这些过程均可近似地视为是绝热过程。图9-2-3热机能量流动图若系统的状态经过一系列变化，又恢复到它原始的状态，这样的过程叫“循环过程”。由内能的概念和热力学第一定律知，系统经过循环过程后，其内能不变，系统在该循环过程中有吸热、放热和对外做功，它们的量值关系一定满足 （9-2-3）若系统在循环中吸收的热量>放出的热量，系统将热转换为其他能量对外做了功（>0），该循环叫“热循环”，其对应的是某热机的工作过程。因此，一部热机可以看做这样一台设备，它利用热能从热向冷自然流动的过程， 分出一部分流过热机的热

24、能用来对外做功，图9-2-3显示的是热机能量流动的一种图解方法，而不是部实际热机的图象。（2）热机的循环效率任何设备的能量利用效率等于输出的有用能量除以输入的总能量，常表示成百分比的形式，它是设备性能好坏的标志。热机对社会有重大的实际意义，谈热机的性能也必然要涉及到它的能量利用效率。它们的能量利用效率就等于其对外做的功与输入热机的有效热量之比，热机的能量利用效率又常称为热机的“循环效率”，一般用表示 （9-2-4）由于热机工作总是有废热放出，即，因此热机的效率总是小于100。一部性能优良的热机有多大的效率呢？由于世界上的大部分初级能量(直接来自大自然的能量)都是供热机使用的，因此这是一个重要问

25、题。在美国，每年足足有60的初级能量被消耗在运输车辆或蒸汽发电上。这两种设备都是热机。为了提高热机的效率，1824年，法国青年工程师卡诺提出了热循环过程的理想模型卡诺循环。卡诺循环是由高温热源处的等温吸热膨胀、绝热膨胀、低温热源处的等温放热压缩以及绝热压缩四过程组成的，其图如图9-2-3所示，卡诺循环的效率为 （9-2-5）其中代表低温热源的温度，代表高温热源的温度。卡诺循环给出了工作于相同高、低温热源间的热机的最高效率。由于热机总是要在低温热源处排放废热，如汽车要在大气中排放尾气、工厂的蒸汽机要在水池中排放废蒸汽，即低温热源总是存在，因此卡诺循环的效率也是小于1的，其他的热机就更不消说了。卡

26、诺循环效率还告诉我们，提高热机循环效率的有效途径是加大高、低温热源的温度差。 图9-2-4 卡诺循环 图9-2-5 奥托循环奥托循环是常在燃烧汽油的内燃机中进行的一种热循环过程，它是由绝热、等容加热、绝热膨胀、等容冷却四大过程组成的，其图如图9-2-5所示。奥托循环的热效率，其中为，是压缩前后体积的比值，为等压热容量与等容热容量的比值。由此可见，若工作物质一定（常用空气做工作物质），即一定，奥托循环的效率决定于体积压缩比。但，汽油压缩机的压缩比不能大于7，因为当空气和汽油的混合气被压缩时，温度要升高，当温度达到混合气的燃点将引起燃烧，使汽油机不能正常工作。若，工作物质是空气，空气的，其效率。实

27、际的汽油机的效率比这小得多，一般只有25%左右。奥托循环可分为四冲程和两冲程两种，两冲程奥托机的点火爆炸次数是四冲程的两倍，其压缩比低，润滑油消耗多，而且还要采用强制性的排气。燃料室的冷却可分水冷式和空(气)冷式两种。从汽油机排出的废气是污染环境的一大污染源之一，为了减少排出废气中、，可使用催化剂并重新送人燃烧室燃烧。但因这类化合物高温高压时发生量大，靠使用催化剂使其燃烧减少，是非常困难的。现在也有在燃烧室静置燃烧，并推迟点火时间，通过进行两阶段燃烧的方式来减少燃烧。由于热机靠热能从热向冷流动来驱动，因此，在热机工作之前首先必须有一个温差。只用单一温度工作无法使热能转变为功。例如，海洋含有大量

28、的热能，但是，如果没有一个更冷的系统让海洋的热能流进去，就不能用这种热能做功。热机总是在两个温度不同的系统之间运转的。这是为什么，在第10章中将给以回答。3、其他不同能量形式及转换人类在生产、生活中都和能量相关，人类的历史就是利用能量的历史，能量有许多种形式，如，机械能、热能、化学能、电磁能、光能、放射能、核能等，作为利用能量的工程实际问题，现介绍常见的其他不同能量形式及转换。（1） 化学能。化学能常见的利用就是把化学能源变为热能，最重要、最简单的一种方式就是燃烧。图9-2-6石油矿床的地质构造现在作为重要燃料的石油，它是由植物性的生物因地壳的变迁被埋藏于地下而形成的。石油矿藏的地质构造如图9

29、-2-6所示。石油在全球确认推算的埋藏量为桶，最终可以开采的埋藏量推算为桶。除了石油外(包括天然气)，煤也是从化学资源变为热能资源的重要燃料，由于它的流通性差，杂质多，燃烧后的产物使大气污染及煤渣灰分的处理麻烦等缺点，在战后已逐步让位于石油了。二次大战后，曾出现过两次石油能源的危机，这样又有人在考虑是否可以再重新使用煤炭来解决石油危机的问题。其中重要的研究课题之一，就是煤炭液化的问题，它是把煤炭加氢分解，并使之可溶化。这是在高压条件下，加催化剂触媒反应来进行的，常见方法有直接加水法、溶媒提取法、气化合成法等，不少国家都在研究中。化学能变为电能的转换是用电池来完成的，一般作为模型的电池是在硫酸铜

30、溶液中加入铜棒和锌棒作为两电极，由于氧化还原反应的原理，可形成电池。这时电极上的反应是 由于氢作为燃料电池的燃料有着很多其他燃料难以相比的优点，如，它没有对环境产生污染的问题，它的生成物是水，不像其他的化学燃料有C02大量排放，从而造成地球的温室效应的问题。另外，当前使用的电力是难以贮存的，而氢则可以利用贮氢的方法使之存放较长的时间，而且它是气体，输送也不困难，这些都是氢作为新燃料的众多的优点。但是它不能像石油、煤炭是一次化学能量资源，它是二次化学能量资源，它是需要耗费其他某种资源制造出来的。现在不少科学工作者正致力于氢的制造和贮存等的研究。可以期待，安全使用氢能源的一天是会到来的。（2）电能

31、变为其他能 电能转变为热能的变化是常见的一种，常见的变换方式有电阻式、电弧式、电磁感应式、电磁损耗式等几种。 电阻式是利用被加热物体固有的电阻而产生的焦耳热，其发热量，其中为电流密度，为比电阻。 电弧式则是利用气体在两电极电压升高时产生电晕放电，在电压升高时电流急激增大，这时气体形成热等离子体，电子、离子和阳极、阴极相互碰撞时会产生高温，其温度一般都在3000K以上，有时会达到10000K，电弧炉炼钢就是利用这个原理。 在通以高频率交变电流的线圈中，放置一个良导体，由于在导体中的交变磁场变化迅速，则会产生很高的热量，加热效果非常显著。这种感应加热的效应使得电流在被感应物体的表面薄层的厚度中流通

32、，被称为趋肤效应。为趋肤深度，它表示电磁波透入导体时，其振幅衰减为透入前的所经过的距离，越小，电磁波越无法进入导体。，其中为比电阻(·cm)，为导磁率，为电源的频率。在常温时，一般的钢材中，当为50Hz时为mm，当为10000Hz时为mm。频率越高，越小，趋肤效应越厉害。（3）光能电能转变为光能的现象，在日常生活中也常见到。如白炽灯，就是利用物质在高温时会发光的现象。按照斯忒芬波尔兹曼法则，物质的辐射能是和绝对温度的四次方成正比的， (其中为斯忒芬波尔兹曼常量，且)，其辐射强度最大的波长与辐射值的绝对温度成反比，即有 （9-2-6）这就是维恩公式，式中(m·K)。一般的白炽

33、灯在的高温时钨丝发生的光，绝大多数是在可见光的范围中。除了白炽灯外，常用的日光灯，则是利用从灯丝发出热电子在电场作用下和管中的低压汞蒸汽的原子相碰撞，使汞原子中电子跃迁而发出紫外线。若日光灯内壁不涂敷荧光物质时，则该灯管就是紫外灯管；若管壁涂敷有荧光物质时，受紫外线激发则产生可见光。在照明系统中还有使用弧光放电的灯如水银灯，钠灯，氙灯，以及冷光灯系列，如电点火冷光灯，发光二极管等。 光能转变为电能的效果，目前已达到了商用程度。利用半导体硅制成的光电池和太阳能电池的产品随处可见。一个太阳能电池已做到开路电压V，短路电流密度mAcm2，转换效率达，商场销售的也可达到。开始使用的太阳能电池都是用单晶

34、硅制造的，这样势必带来价格昂贵的缺点。现在正向用硅薄膜和用多晶硅来代替单晶硅。 除硅以外的半导体材料，还有人在开发、等。用制成的太阳能电池开路电压已达V，它吸收比m更长波长的太阳光，其效率可望达到左右。（4）核能 发现核的放射性是19世纪的事了，但是核能的利用却是20世纪开始以后，许多科学家不断努力孜孜以求的事。核能的利用有两大形式，即核分裂和核聚变。核分裂。利用核能的装置一般有以下几个部分，即核燃料部分、反应堆部分、减速和控制部分、冷却部分等。由于天然的放射性物质中含放射性物质很少，必须进行浓缩。如天然的铀矿中U的含量只有。只有经过浓缩后该燃料方可使用。浓缩的方法有扩散法、离心分离法、激光浓

35、缩法等。以铀为例作为核燃料使用的除了浓缩的铀的纯金属外，还有它的氧化物、碳化物，以及和其他金属烧结成的合金核燃料。核燃料较一般燃料特殊，必须存放于精制的容器中。同时外层还需加以防护、包裹，以防放射线泄漏。反应堆是核反应产生的装置，并且是从中取出热能的地方。核燃料用不锈钢、锆等材料包裹着，它作为炉心，周围是水、重水、碳、有机液体，作为中子减速剂，它可以控制核反应的速度。核反应的热量用冷却材料循环将热量取走，以供利用，这种反应堆叫做热中子反应堆。在利用原子能方面，对于核发电，船舶用以及其他用途则分别使用加压水型炉、沸腾水型炉、气体冷却炉、Na冷却高速增殖炉，重水减速炉等形式。核聚变。核分裂是重金属

36、经过放射后衰变为较其本身轻的金属，同时辐射放射线。但是若将轻核聚合形成较重的元素，其发生的能量比核分裂反应还要大。但是它需要一定的条件，如要在高温下，而且轻核具有高能量的情况下才行。如著名的托马克装置就是让轻核在磁场作用下加速而聚变的。 §9-3 爱因斯坦的“质能关系”9.3.1 质能关系1、质能关系由相对论知，以速度运动的物体的能量E为这就是相对论的质能关系。该关系告许我们：一定的能量对应一定的质量。静止的物体也具有能量，叫静能，。按质能关系计算1kg的物体含静能为J，而1kg汽油的燃烧值为J，即汽油燃烧时释放的化学能只是静能的二十亿分之一。 相对论的动能Ek公式为：。对于，由于，

37、若对来展开时，由于，将按级数展开，质速关系可写成则 这样，在略去高次项的条件下，一个运动着的物体的动能，为牛顿力学中的动能形式。因此，牛顿力学为狭义相对论中的特例。2、质量亏损这个质能相互联系的规律，在相对论之前，没有被人们所注意。现在可以看到，如果从一个物体中放出一点东西使它的质量减少，那么将会放的能量，而是一个非常巨大的数值，也就是将会释放出非常巨大的能量来，这就为原子弹、氢弹的制造奠定了理论的基石。 爱因斯坦指出：如果在一核反应过程中，有0的静止质量改变，则将有0的能量变化，这被称为“质量亏损”关系。如：铀235（235U）在热中子作用下的裂变反应式为式中、分别代表重裂变碎片和轻裂变碎片

38、(如和)。铀235本身的质量约为235原子单位，而裂变时释放的能量可达200Mev，这约相当于1/5原子单位的质量亏损，占它总静能的，其比例较化学能大了六个多数量级，由此知原子能是巨大的能源。实验也表明：原子核的静止质量小于该原子核的所有核子的静止质量之和，因此在核的聚合过程中将有巨大的能量释放，其释放的能量。由此可算出当一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放的能量为J，聚合成1kg氘核时释放的能量约为J，相当于每千克汽油燃烧时所放出的热量的万倍。 由于核反应所涉及的能量大得足以产生可观的质量变化，因此它是质能等当关系的一个好例证。作为一个例子，我们再考虑+反应。由于的核能小于分开的核和核的核

39、能之和，质能等当原理预言：氦核的质量也应当小于核和核的质量之和。 这三种原子核的质量都已知道： 的质量kg的质量kg 的质量kg前两个质量加起来是kg，比氦核的质量大kg。正像爱因斯坦所预言的：系统损失能量时其质量也减小。 为了定量地确证质能等当关系，必须直接测量反应中的能量损失(转换为辐射能和热能的能量)。这只要用转换的能量使水加热并测量水的温度变化就行了。测出的每单个聚变反应所释放的(换句话说就是转换的)能量是J。我们来看一下它是否等于已知的质量差乘以光速的平方：果然相等，这就验证了质量亏损。9.3.2 能量质量守恒定律我们曾熟知质量守恒定律，它说的是：在一切变化过程(除核反应)中，反应前

40、后的总质量不变。在历史上，能量守恒和质量守恒是分别独立发现的两条自然规律。在相对论中，这两条自然规律统一为能量质量守恒定律。按照相对论的概念，存在相互作用的几个粒子的能量守恒关系式为爱因斯坦发现的质量和能量之间的联系来自质量的相对性：如果你从静止开始加速一块石头，你对石头所做的功将增加石头的动能，同时由于相对论质量增加，石头的质量将会增大。因此能量增加和质量增加是有联系的，至少在这个例子中如此。从相对论和能量守恒定律出发，爱因斯坦发现，不论给一个物体什么形式的能量，质量和能量都必须这样联系。你可以不增加物体的动能，而通过加热给它热能，通过举高给它引力能，通过使它带电给它电磁能，或者给予它任何其

41、他形式的能量，它的质量都会增加。 这是令人吃惊的结论。如果你把一块石头从地板上举到桌子上，你并不指望它的质量会增加，毕竟它还是同一块石头。更令人吃惊的是，由于石头在桌子上是静止的，它的静止质量增加了。这是一个新结果：一个物体的质量增加，不仅由于它的运动，而且还由于它的任何形式的能量增加，哪怕是像引力能那样的不涉及运动的能量。 另一个简单例子是，找一条橡皮筋并拉长它。在拉伸时你给予它弹性能。相对论认为，你还增加了它的质量!爱因斯坦的分析得到一个简单公式，它给出质量增加和能量增加的定量联系。这个公式说，给予一个物体的质量的大小等于给予这个物体的能量的大小除以光速的平方，即，质量的变化能量的变化/光

42、速的平方。用符号表示为其中和分别代表质量的变化(或增量)和能量的变化。若和分别采用国际单位制：kg和J，那么c的单位一定是m/s2。因为m/s，而m2/s2，这是一个相当大的数量级。为了对这个结果有一点体会，来看一个简单的例子。假设你把lkg质量加速到100m/s(360kmh，高速火车的速度)。这1kg质量的动能为J爱因斯坦的公式告诉我们，这1kg的相对论质量增加为 这kg质量现在是kg，增加很少。增量很小是因为很大。这是在爱因斯坦之前没有人注意到相对论质量增加的原因：在日常的速度下，质量增加太小了，以至人们不会注意到。 假设你把1kg质量搬到高处，在地球上kg的质量重N，因此如果你把它搬到

43、m高(大约是纽约世界贸易中心的高度)，这1kg质量的引力势能将增加 重量×高度N × m J它比上一例中得到的J小一点，质量增加值仍然很小，测量不出。 加热一个物体通常涉及大量的能量。例如，烧热一锅汤，你可能给了它J热能。这是第一例中的J的倍，因此汤的质量增加值也是第一例中得到的质量增加值的倍，或大约kg，小得仍然探测不出。 假设你有两块条形磁铁，并且一块的北极和另一块的南极贴在一起连成一块磁铁。由于必须对两块连成一体的磁铁做功才能把它们拉开，分开了的磁铁一定要比连在一起的磁铁有更多的能量。更多的能量意味着更多的质量，因此，两块连在一起的磁铁的总质量只是由于被拉开而增加了！

44、拉开磁铁所做的功在两块磁铁之间建立了一个磁场。分开的磁铁多出的能量存在于这个看不见的、非实物的磁场中。以前在电磁辐射的能量中已遇到过这种“场能”。但是现在我们看到，如磁场这样非实物的场的能量意味着这些场也有质量。分开两块磁铁所做的功的大小只有几个焦，因此质量增值与磁铁原来的质量比较再一次小得可以忽略。但是，一个系统的质量可以仅仅因为把它分成两部分而发生变化，这是不同寻常的。 在含有自然界更强的力的例子中，这个效应变得更明显。例如，核反应涉及的是自然界中最强的力，即在原子核内作用的力。当前，关于核反应我们需要知道的只是，它们和化学反应相似，但它们涉及的是一个或多个原子核结构的变化，而不是不同的原

45、子组合成分子这种变化。 例如，在核电站反应堆中和核武器中，铀元素发生一种叫做核裂变的核反应，在这个核反应中，每个铀元素的原子核都发生变化。裂变反应有一点像燃烧，但是其中涉及的力是如此之强，使得它产生的热能比任何化学反应中产生的热能都大得多。因此在把热能移走之后，质量损失要大得多。如果1千克铀发生裂变，其质量损失大约是千克(10克)左右，这个质量减少达到了l，容易检测出来。测量表明，在裂变实验中，的确损失了如预言的那么多质量。 19世纪的科学家相信，物质是不可摧毁的，换句话说，在一切物理过程中静止质量都守恒。这当然是有它的道理的。从古希腊唯物主义者的时代起，科学家和其他人就感觉到物质是不可摧毁的

46、虽然它的形式可能变化，它的总量不可能变。19世纪的化学家进行了高精度的质量测量，得出的结论是，即使在高能化学反应中，静止质量也守恒。 但是，爱因斯坦的相对论与物质守恒相矛盾。不论是在化学反应中，还是在橡皮筋的拉伸或其他过程中，物质即静止质量都不守恒。不过在这些过程中静止质量的变化很小，实验检测不出来。但是，在高能过程例如核裂变中，质量变化容易检测出来，其结果表明物质不守恒。 从几克质量得到的能量我们已经看到，要用大量能量才能弄出一点点质量。由此可得，很少量的质量就可以化成大量的能量。例如，假设1千克铀完全裂变，并且在这个过程中“释放”的全部能量都用来做功。如果用这个功来完成一项巨大的任务，比如把全美国的人口用电梯升到高处，大约能升多高? 在1千克铀的裂变中，静止质量的损失为001千克或10克。在这个过程中转化的能量可由公式计算，J。用这么多的能量能把全美国的人升到多高呢？美国的人口大约为，每个人的平均重量大致为600N(60kg)。因此全美国人口的重量=N全美国的人可上升的高度为高度即可上升6千米，这仅来自10克质量得到的巨大能量。质能关系容易被误解。如有时听到这样一种不正确的说法“质量可以转变为能量”。这种说法的问题是：因为能量永远守恒，所以公式意味着质量(指惯性质量)永远守恒，质量决不会转化为