鲁教版八下94探索三角形相似的条件(1)

1、ABCA1B1C1A =A1，B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1 = k当当时，时，则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1。 要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。字母写在对应的位置上。注意注意相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符号：符号： 读作：相似于读作：相似于 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1 = k 时，

2、时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k顺序性顺序性这两个风筝图形相似，观察并思考：这两个风筝图形相似，观察并思考：ABAA1B1C1 除了根据相似三角形的除了根据相似三角形的定义定义来判断是否来判断是否相似，还有相似，还有其它的方法其它的方法吗？吗？定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等, 三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角边角角

3、边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直角边斜边与直角边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 大家一起画一个三角形大家一起画一个三角形 ，三个角分别为，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗，大家画出的三角形相似吗?同桌的同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。同学，通过测量对应边的长度进行比较。探究探究1即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_。相似相似一定需要三一定需要三个

4、角吗？个角吗？ 如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。ABCA1B1C1已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A =A1，B =B1 .你能证明吗？你能证明吗？DEF在在ABC的边的边AB上截取上截取AD=A1B1，过点过点D做做DEBC，交，交AC于点于点E过点过点D作作DFAC，交，交BC于点于点F 如果两个三角形的两个角与另一个如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三

5、角形相似。三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.A =A1，B =B1 .已知：已知：DE/BC，且，且D是边是边AB的中点的中点，DE交交AC于于E . 猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?并证明。并证明。ABCDE证明证明: DE / BC1 =B，2 =C ADEABC 相似。相似。1 2三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。12已知：已知：DE/BC，且点，且点D、E

6、分别在分别在AB、AC上上猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?相似。相似。ABCDE当点当点D在在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？上任意一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？你能证明吗？若若AB=7，AD=5，DE=10，求求BC的长的长ABC( 1 )ABC( 2 )DEDE DEBC ADEABCCBC ADE=B, AED=CABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？，共有多少对相似三角形？AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。ABC和和DEF中，中， A=400，B=8

7、00，E=800， F=600.ABC与与DEF （“相似相似”或或“不相似不相似”）. ACB400 800 FED800 600 ABCD D为为ABC边边AB上的一点，且上的一点，且ACD=B ，则，则ABC与与ACD （ “相似相似”或或“不相似不相似”）. 相似相似相似相似在在ABC中，中，ABAC，D为为AB边上的一点，过边上的一点，过D点作直点作直线线DE，交边，交边AC于于E点，使点，使ADE和和ABC相似，这样的直相似，这样的直线可以作线可以作 条条ABCD2EE（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似似 三角形？三角形？（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？ABCABC（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？相似三角形？（1）求证有一个锐角相等的两直角三角形）求证有一个锐角相等的两直角三角形为相似为相似 三角形三角形.BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABCABCDE1已知已知DE BC 且且1=B ，则图中共有则图中共有 对对 相似相似三角形