判别式-韦达定理经典题型讲解

1、Math For Middle School 新坐标教育学生姓名赵琦年级九年级上课时间07月15日16:3018:30 教学目标教学重难点1、求根公式：2、根的判别式：3、韦达定理：根的判别式【典例1】.关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是_；_。【典例2】.、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）【典例3】. 已知关于x的一元二次方程与有一个相同的根，求k的值。【典例4】已知方程 （1）若方程两根之差为5，求k。（2）若方程一根是另一根2倍，求这两根之积。【典例5】已知方程两根之比为1：3，判别式值为16，求a、b的值。【典例6】（06黑龙江）已知关于x的方程

2、kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由【典例7】（2010孝感）关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若2+x1（1-x1）2+x2（1-x2）=9，求p的值【典例8】（04北京中考）已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m-4=0，方程有两个不相等的负实数根，求m的范围韦达定理典例1因式分解6xy+7xy-3=_典例2解方程组典例3如果直角三角形三条边a,b,c,都满足方程x-mx+ =0,求三角形的面

3、积。典例4已知方程2x-8x-1=0的两个根为,不解方程，求解以 + ,( -1)( -1)为根的一元二次方程。典例5已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p,q，且满足关系式 ,试求这个一元二次方程。典例6已知, 是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的两个实根（1）是否存在实数根k，使（2-)( -2)= -成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。（2）求使 + -2的值为整数的实数k的整数值。训练题1、（海淀中考）已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c= 时，m4是否成立，并说明理由；（

4、2）若对于任意一个非零的实数a，m4总成立，求实数c及m的值2、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0，x2+x-2=0，x2+2x-3=0，（n）x2+（n-1）x-n=0（1）请解上述一元二次方程、（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可3、（02海淀）（1）求证：若关于x的方程（n-1）x2十mx十1=0有两个相等的实数根则关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m2n十12n的值4、填空：（1）设，是方程3x-5x+1=0的两根，则+=_（2）若 +1是方程x-kx+1=0的一个根，则k=_（3）分解因式2x+3x-1=_（4）若方程3x-x+m-4=0有一正一负两个根，则m的取值范围是_（5）已知a,b是方程x+(m-1)x+1=0的两个根，则（a+ma+1)(b+mb+1)的值为_（6）方程x+8x-1=0的两个根为，则3+2+8-9=_5、已知a-3a=1,b-3b=1,求 + 的值。6、三角形ABC 的三边长分别为 a,b,c，满足b=8-c, a-12a-bc+52=0,试判断三角形ABC的形状。7、s,t满足19s+99s+