无线中继网络的误码性能分析

1、无线中继网络的误码性能分析    摘 要：协作技术通过使用中继来帮助信源转发信息，在接收端通过合并接收信号能够获得发送分集，从而有效的抗多径衰落。本文中考虑的无线通信系统包含三种类型的节点，一个信源节点、N 个中继节点和一个目的节点，由于受到尺寸的限制，所有的节点都只配备单根天线。在平坦锐利衰落信道下，推导了放大转发(Amplify and forward)和解码转发(Decode andforward)两种常用的中继转发策略的误码率，根据指数分布的性质，我们进一步推导出了误码率的上届和下届值一种闭式解。从仿真图可以看出，我们的理论分析值和仿真结果能够很

2、好的吻合，我们的结果对于无线协同中继系统的设计和研究具有很高的价值。关键词：无线中继网络中继放大转发(AF)；解码转发(DF)；指数分布1引言未来无线通信的发展要求实现广域连续覆盖，支持更高速率传输。中继技术作为一种新兴的技术，引起了越来越广泛的注意，被视为B3G/4G 的关键技术。中继技术由于能增加系统容量和覆盖，这为中继技术的应用开辟了广阔的前景，同时也对无线通信技术提出了新的挑战。MIMO 技术可以提高频谱利用率和链路的可靠性，将MIMO 技术应用于中继网络中，已经引起了广泛的关注1，分集技术可以有效的克服多径传播对信号造成的衰落，可以在多根天线上同时发送相同的信号，在接收端通过合并可以

3、实现发送分集，从而对抗多径衰落。移动终端由于受到尺寸的限制，配备多根天线往往比较困难，因此用户协同收到了业界的关注，每个单天线的移动用户都有一个或多个合作伙伴（Partner），它除了要传输自己的信息之外，还要负责传输其合作伙伴的信息2，3。这样，相当于相互协作的移动终端共享了彼此的天线，构造了一个“虚拟”的MIMO，虚拟MIMO 因此得名。在虚拟MIMO 系统中，每个终端在传输信息的过程中既利用了自己又利用了其它终端的空间信道，从而获取了一定的空间分集增益，实现了单天线移动终端的空域分集。在平衰落环境下，虚拟MIMO 可以扩大系统容量，提高网络服务质量，改善系统性能。4最早提出了使用协同实现

4、反送分集来对抗信道的多径衰落，并分析了两个用户相互协同时，放大转发、解码转发和发送分集在高信噪比下的中断概率。5中分析了单中继的系统中，解码转发和放大转发的性能，并通过仿真得出在平坦高斯衰落信道下，放大转发能够获得和解码转发相当的误码性能，但其具有较低的复杂度。6中分析了多中继无线通信系统中，中继站采用放大转发的协议时的误码性能，并通过理论推导得出了一个较好的上下界。7中分析了多中继无线通信系统中，中继站采用解码转发协议时的误码性能，通过理论推导获得了PSK 调制方式和QAM 调制方式的误符率的精确解。但遗憾的是上述研究中都没有获得误码率上下界的闭式解。文章余下的部分进行了如下安排，第二部分阐

5、述了文章中所采用的系统模型；第三部分分析了放大转发协议在BPSK 调制方式下的误码性能；第四部分分析了解码转发协议在BPSK 调制方式下的误码性能；第五部分是仿真文章的结论。2系统模型文章中考虑的无线通信的系统模型如图1 所示，网络中有一个源节点，N 个中继节点和一个目的节点，所有的节点都只配备有单天线。其中， s,d 表示直传链路的信道衰落系数，s,i （i=1，N）表示第一跳链路的信道衰落系数， i,d （i=1，N）表示第二跳链路的信道衰落系数，所有的信道都是单径平坦瑞利衰落信道，且所有的信道衰落系数之间相互独立。用20 , | | s d = ， 2, , | | si si = 和2

6、, , | | i d i d = （i=1，N）分别表示直传链路，第一跳链路和第二跳链路的信道增益，它们都是服从均值为1 的指数分布，且相互独立的随即变量。我们假设目的节点能够信道估计能够精确的获得所有的信道状态信息。一次信号的发送过程分为两个时隙完成，第一个时隙源节点广播信息，假设所有的中继节点和目的节点都能监听到该消息；第二个时隙由中继节点向目的节点转发第一个时隙中收到的消息，AF 方式下直接将信号放大转发，DF 方式下先解码，如果解码正确，则重新编码转发，否则中继不再转发。直传链路的信道模型为：s,d s,d s,d y = x + n (1)第一跳链路的信道模型为：s,r s,i s

7、,i y = x + n (2)第二跳链路的信道模型为：r ,d i,d r i,d y = x + n (3)其中，源节点的发送功率为0 P ，所有中继节点的反送功率都相同均为1 P 。噪声s,d n ， s,i n和i,d n （i=1，N）分别表示直传链路的信号的噪声，与中继节点i 相关的第一跳链路的信号的噪声，与中继节点i 相关的第二跳链路的信号的噪声，假设所有的噪声均是高斯白噪声。s,d 是噪声s,d n 的方差， s,i 是噪声s,i n 的方差， i,d 是噪声i,d n 的方差。source destination···relay1relay2re

8、layNrelay(N-1)s,1 s,2 s,N1 s,N s,d 1,d 2,d N 1,d N,d 图1.无线中继系统网络模型3AF 协议的误码性能分析8中将中继分为固定中继，选择中继和增量中继。其中固定中继协议又可以分为放大转发(Amplify and forward)和解码转发(Decode and forward)两种；选择中继即在第一个时隙当我们估计21, , | | i si = 大于我们预设的门限时，第二个时隙由中继节点使用AF 或者DF 方式转发数据，否则第二个时隙由源节点重复发送第一个时隙的数据；增量中继，在第一个时隙结束有，目的节点能够从源节点收到的信号正确解码，则目的

9、节点反馈源节点和所有的中继节点正确解码的信息，第二个时隙由源节点发送其他数据，否则有中继节点转发源节点的数据。本论文中分析了AF 以及DF 方式的误码性能。3.1 AF 协议的误比特率上届分析根据9中的公式(5)可以得到，AF 协议下通过中继i 的链路的等效信噪比为：, , , 1s i i dis i i d =+ +(4)其中，0 ,s is is iP =为第一跳链路的信噪比，1 ,i di di dP =为第二跳链路的信噪比。在目的节点对从所有中继站和直传链路接收到的信号进行MRC 合并，则接收信号的总的等效信噪比为：, , ,1 1 , , 1N Ns i i di sd sdi i

10、 s i i d = = = + = + + (5)所以，BPSK 调制方式下，无线中继网络的平均误码率为：H H ,1 ( 2 ) ( 2( )Nb is diP Q Q = = + (6)假设, 1 s i ， , 1 i d ，则我们可以得到, , , ,1 min , 1 3s i i di si i ds i i d = >+ +(7)将式(7)代入式(6)可得H , , , ( 2 ( 1 m in , ) )b 3 s i i d s d P < Q + (8)根据10中公式(9)可得, , ,12, , ,2 2H , , ,m in , 32 3 sinH 0m

11、in , 2 3 s in sin0 H H20 1 2 ( 2 ( 1 m in , ) )3 1 1 1Ns i i d s dis i i d s db si i d s dNNP Qe de e dI I d =+ < += = (9)根据附录的定理1，可以得到, ,2 2 m inm in , 23 sin 3 sin1 H 0m in2m in m in 22m in 22 1 s in1 2 s in3 sin 6s i i d x xI e e e dx = < = =+ +(10),sin2 sin2 min2 H 0min22min min2min 11 1 s

12、in1 1 sinsins d x xI e e e dx = =         = =+ +(11)其中， 0 0 1min, , ,min , , ( 1, , )s d s i i d P P P i N = = ，表示所有节点发送端信噪比的最小值。将式(10)和式(11)代入式(9)得到：20 1 22 220 2 m in 2 m in22 10 m in 211 ( s in ) s ins in s in61 ( s in )s in6NbNNP I I ddd +< = + +<+(1

13、2)根据附录定理2，可以求得AF 方式下，系统平均误码率的上届为：minmin min1 ( 1 ) (1 6 )21 16 6upper Nb P = + +(13)3.2 AF 协议的误比特率下届分析根据式(4)我们可以得到，, , , ,min , 1s i i di si i ds i i d = <+ +(14)根据上届推导的过程，我们可以得到H , , ,2 220 2 m ax 2 m ax22 10 m a x 2 ( 2 (min , ) )1 ( s in ) s ins in s in21 ( s in )2 s in2b si i d s dNNP Qdd +&g

14、t; +> + +>+(15)其中， 0 0 1max, , ,max , , ( 1, , )s d s i i d P P P i N = = ，表示所有节点发送信噪比的最大值。由附录定理2，可以求得AF 方式下，系统平均误码率的下届为：maxmax max 1 max 11 (1 2 ) 1 1 14(1 ) 1 2 4( 1 ) (1 )2 2 2mlowerbm k mPm k = += + + + + (16)4DF 协议的误码性能分析4.1 第一跳链路中继节点正确解码的概率求解假设中继节点能够正确译码的门限信噪比为th ，即当实际的信噪比大于门限信噪比时就认为中继正确

15、解码了。中继正确解码的概率为：2 2, , (| | ) (| | )thththr sr th r srxP Pe dx e > = >= =(17)所以，网络总共含有的中继节点数目为N ，其中正确解码了源节点信号的中继节点的集合用D(s)表示，正确解码的中继节点的数目为| D(s) |的概率为：0 00 0| ( )| ( )| ( )| ( )| ( )|(1 )! (1 )| ( )|!( | ( )|)!D s SNR SNRSNR SNR N D srD s SNR SNRSNR SNR N D sD sP e eNN e eD s N D s = = (18)4.2

16、DF 协议的误比特率上届分析在目的节点处对信号进行MRC 合并，则第二跳链路的条件误码率可表示为：2 2| ( ) , ,( )b D s H ( 2 (| s d | | r d | ) )r D sP Q SN R= + (19)因为，2, | | s d 和2, | | r d 均服从指数分布，且它们之间相互独立。所以，我们可以得到：| ( )2 2m in , ,( )2m in22 2, ,( )(| | | | )2 sin02 sin | ( )| 10 022 | ( )| 10 2m in ( 2 (| | | | ) 1 1 ( )1 ( s in )s inb D ss

17、d r dr D sP H s d r dr D sHxx DsD sP Q SN Re de e dx dd <0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010-510-410-310-210-1100Average SNR (dB)B it E rror Ratetheoretical valuesimulation valuelower boundupper bound0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010-510-410-310-210-1100Average SNR (dB)B it E rror Ratetheoretical valuesimu

18、lation valuelower boundupper bound图 4.中继数为2 时，DF 协议的误比特率仿真图 图5.中继数为4 时，DF 协议的误比特率仿真图6附录定理 1. 随即变量X 和Y 均服从参数为 的指数分布，且相互独立。则随即变量Z = minX ,Y服从参数为 / 2的指数分布。证明：随即变量X 和Y 均服从参数为 的指数分布，所以他们的概率密度函数分别为( ) 0,0 0xxF x e xx > = ， ( ) 0,0 0yyF y e xx > = Z = minX ,Y的分布函数为F(z) ,当z 0时， F(z) = 0 。当z > 0时，2(

19、 ) min , 1 min , 1 ( ) ( )1 1 ( ) 1 ( ) 1zx yF z P X Y zP XY z PX z PY zF z F z e = = > = > >= = (26)所以， Z = minX ,Y服从参数为 / 2的指数分布。定理 2.220 2( ) ( sin )sinf n n da = + ( n N+ )的上届为max 1 (1 )2(1 )n 1f aa a = + +，下届为1min 11(1 ) 1 12(1 ) 1 4( ) (1 )nn nkf aa a nk a = + + + 。证明：上届的证明过程如下，2 2 22 2 10 2 0 2 222 10 2 22 2 22 10 2 22 22 10 2 2( ) ( sin ) ( sin ) sinsin sin sin( 1) (