圆与圆的位置关系(教案)

1、 圆与圆的位置关系（教案）新乡市二中 王欣强 贾凤琴 【教学设想】本节课是对圆与圆的五种位置关系及对应数量关系进行探索，培养学生动手操作、观察、猜测、动手实验以及说理的能力，增强学生数形结合的意识,掌握分类类讨论的方法,充分培养学生解决问题的能力【教学目标】1. 知识与能力：使学生掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法； 使学生掌握两圆连心线的性质； 2.过程与方法：通过学生用数学画板观察、归纳圆与圆的五种位置关系的探索过程，进一步领会建模、类比、分类、化归、数形结合等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化；同时发展学生分析、归纳、抽象、概括的能力。3.情感态度价值观：在合作交流活动

2、中发展学生的合作意识，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣，在探索活动中获得成功的体验【教学重点和难点】 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系既是重点也是难点.【学习者特征分析】本节课是学生在学习正比例函数的基础上，进一步利用数形结合的思想研究正比例函数图象和性质在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.【教学媒体】多媒体投影数码学习机数学画板软件【教学过程】 一、创设

3、情境，感受新知 首先指导学生利用网络收集有关日食、月食的相关资料，课前展示。在欣赏日环食的过程中，提出问题“你们看到图中月亮和太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？”，通过创设生活中真实的情境，从自然现象中引出它所蕴含的数学问题-圆和圆的位置关系，使学生在神奇中产生兴趣，激发了学生探求新知的渴望，于是把教学带入下一个环节。二、动手实验，探索新知 1.尝试活动.欣赏日环食的过程后，让学生利用数学画板模拟情景的动态过程，观察、分析、发现结论. 2. 让学生再次观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系认识。 (1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考

4、虑内部和外部的因素.两圆外切与内切也有这样的比较. (2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一. (3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切). 让学生进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 对此问题，学生应该能根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是同一个圆.即重合.设计意图：1、让学生借助数学画板作为认知工具，经历猜想、实验、验证的过程，弄清圆和圆的位置关系，为课题的引入做铺垫 2、让学生归纳定

5、义增强学生的成就感，给出三种数学语言的表述，是为了培养学生对三种表述形式的理解和转化能力于是可得出结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系. 3.探究两圆位置关系的数量特征（探索圆心距与两圆半径的关系）. 质疑：圆与圆的位置有这么多不同的关系，那我们能否用数量关系来表示和识别两圆的位置关系呢？引导：圆中关键的元素：半径 根据学生实际情况，可先引导学生探究“相切”时，圆心距与半径之间的关系。学生活动：让学生利用在图形计算器上已画的圆自主探究（测量、计算等探索发现两圆的半径，圆心距，并用数量关系识别两圆的位置关系），同桌或4人小组协作交流，并填表格。三、总结提升（探索圆心距与两圆半径的关系

6、）教师引导学生汇报，总结出圆与圆的位置关系的判定定义:两圆圆心之间的距离叫做圆心距 设圆心距为d 小圆半径为r 大圆半径为R（1）两圆外离=d>R+r（2）两圆外切 =d=R+r（3）两圆相交=R-r<d<R+r（4）两圆内切=d=R-r （5）两圆内含=d<R-r 更好理解，将这五种数量关系用数轴表示为：设计意图：1、体现本课的能力目标。突出教学目标2、通过动手实际操作去发现规律，对事物的本质进行抽象、概括的能力。体现自主-合作-探究的学习方法，培养小组合作学习能力。3、发挥数学画板的优势，让学生体会两圆的圆心距、两圆的半径的关系积累直观表象，为下面复杂问题的解决打好

7、铺垫。 四、例题分析 课堂练习 例 如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP8厘米. 求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少? 分析：O与小圆P相外切，此时OPOA+AP可推出APOP-OA；O与大圆P相内切，则有OPBP-OB.可推出BPOP+OB.问题得以解决. 解：(由学生说出解题思路，教师板书) 练习1 (投影打出) O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 (1)O1O28厘米； (2)O1O27厘米； (3)O1O25厘米； (4)O1O21厘米； (5)O1O20.5厘米； (6)O1和O2重合. 根据

8、以上条件，分别判断O1和O2有何位置关系? (由学生进行口答，强化前边所学知识) 练习2 (投影打出) 定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径为1厘米.设计意图：设计练习由浅入深，加深学生对正比例函数图象及性质的认识。 (1)设P和O相外切.那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?(2)设P和O相内切，情况怎样? 四、小结 由师生共同从以下几方面进行小结： (1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的性质. (2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的. (3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.五、布置作业课本p.101习题 6、7、8题.六板书设计