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文档简介

1、不循常规巧解题 齐敦厚 有些数学问题，若用常规方法求解，比较复杂、繁琐，有时甚至难以奏效。如果采用非常规方法去解答，则会显得异常简捷明快。本文举例说明如下：一. 不用一般用特值 例1. 设，则的值是（ ） A. B. 1C. 或D. 3或 分析：此题按常规解法，需要对a、b、c的值进行讨论，比较繁琐，且易混易漏解，采用取特值的方法要比常规方法简便得多。 解：由 不妨设 则原式 故选B。二. 不按顺序按倒序 例2. 计算 分析：此题若按常规解法是顺着依次运算，则难以奏效，若从后往前倒序计算，则变得非常轻松。 解：原式 三. 不求原式求倒数 例3. 若，求的最大值。 分析：此题若用常规解法，先行化

2、简，非常困难，这里采用先求倒数的方法，则可化难为易。 解：求原式的倒数，因为，故 当，即时， 上式最小值为 从而当时，的最大值是 即四. 不先化简先平方 例4. 化简 分析：此题若用常规方法化简，必须进行两次分母有理化，运算量较大，过程较繁，不如先把分母平方来得明快。 解： 原式五. 不通分母通分子 例5. 由小到大排列各数： 分析：此题按常规应将分母通分，使异分母分数变为同分母分数再比较大小。但通分分母数值实在太大，计算困难，不如通分分子，让分子相同，再比较大小显然容易。 解：， 因为 故六. 不求具体求整体 例6. 若，求的值。 分析：此题按常规解法应先分别求出a、b、c的值，再代入求值式中计算求值很难完成，采用求值式变形为条件式，则简单易求。 解： 七. 不用验证用排除 例7. 满足的一组自然数是（ ） A. B. C. D. 分析：此题若用常规解法，需要把x、y的值一一代入方程验证，因数值较大，计算太繁，不如用排除法快捷。 解：由于方程右端1982x必是偶数 而1982x与1981y的差为1983（奇数） 因此1981y和y只能是奇数 故排除A、B、D，而选C。八. 不先计算先归纳 例8. 计算： 分析：此题若用常规方法直接计算，运算量实在太大，计算困难，不如“以退为进”，先对题设条件进行分析，找出规律，再运用规律求解来得方便

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