中考数学第一轮复习 圆

1、中考数学第一轮复习 圆 教 学 过 程个人主页【知识梳理】基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角 确定圆的条件： 基本性质 对称性： 1.圆 垂径定理： 圆心角、弧、弦的关系定理： 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 推论：（1）同弧或等弧所的圆周角 （2）90°的圆周角所对弦是 , 2. 点与圆的位置关系：（ d是指：_）_;_;_;【典型例题】例1: 如图所示，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明例2：(1)如图1，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切

2、O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE (2)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变(如图2)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图3)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么（图1） （图2） （图3）例3：在坐标平面内，半径为R的O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线BP，作EHBP于H。求圆心C的坐标及半径R的值；POB和PHE随点P的运动而

3、变化，若它们全等，求a的值；若给定a=6，试判定直线BP与C的位置关系（要求说明理由）。【当堂反馈】1.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。2. 在平面直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为 3. 如图，ABC的三个顶点都在O上，ACB=40°，则AOB=_，OAB=_。4.O的半径为6，OA、OB、OC的长分别为5、6、7，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在O_，点B在O_。5. 如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2

4、，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( ) A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)6.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为( ) A40° B45° C50° D65°7.（2006年金华市）如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB=6，BC=3（1）求sinBAC的值；（2）如果OEAC，垂足为E，求OE的长；（3）求tanADC的值（结果保留根号）【中考聚焦】1.（长春市）如图1，BD为O的直径，A=30&

5、#176;，则CBD的度数为（ ）A30° B60° C80° D120° (1) (2) (3)2（绵阳市）如图2，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且BC=CD=DA，则BCD等于（ ） A100° B110° C120° D130°3（重庆市）如图3，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40°，则DCF等于（ ） A80° B50° C40° D20°4（哈尔滨市）半径为6的圆中，圆心角的余弦值为，则角所对弦长等于（ ） A4 B10 C8 D65

6、若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）A.8B.10C.5或4D.10或86. 如图4，D为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，AD的延长线交ABC的外接圆于点E，连接BE、CE，则图中相似 (4)三角形共有（ ） A. 8对 B. 6对 C. 4对 D. 2对7.下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（ ）A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 对角线互相垂直的四边形8.已知：ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，（1）如图1，当A为锐角时，连接BE，试判断BAC与CBE的关系，并证明你的结论；（2）图1，中的边AB不动，

7、边AC绕点A按逆时针旋转，当BAC为钝角时，如图2，CA的延长线与O相交于E，请问：BAC与CBE的关系是否与（1）中你所得出的关系相同？若相同加以证明；若不同，请说明理由。第一轮复习教学案 圆(2) 总 第 课时教 学 过 程个人主页【知识梳理】1.直线与圆的位置关系：（ d是指：_）_;_;_;2.两圆位置关系：（ d是指：_）_;_;_;_;_;3.圆与切线（1）圆的切线的性质： ；（2）圆的切线的判定方法：（从定义） ； （从直线与圆的位置关系） ； （从判定定理） 。（3）三角形的内切圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。三角形的外接圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。【典型例题】

8、例1：如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E。判断DE与AC的位置关系，并说明理由。例2：如图，O1、O2、O3两两相切，且O1O2 =2，O1O3 =4，O2O3 =4。求O1、O2、O3的半径。例3：如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE·AF成立(不要求证明) (1)若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2?如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积?并给出证明 (2)当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由【

9、当堂反馈】1. 已知两圆的圆心距O1O2为3，O1的半径为1，O2的半径为2，则O1与O2的位置关系为_2. 若过O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm则OM的长为。3. 一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是 。4.已知圆锥的侧面展开图的图心角是72°，它的侧面积为10cm2，则该圆锥的全面积是 cm2.5. 已知O的半径为10 cm，如果一条直线和圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为( ) A相离 B.相切 C相交 D相交或相切6. 以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是(

10、)(A)P的半径可以为2cm (B)P的半径可以为10 cm (C)符合条件的点P有无数个且P点运动的路线是曲线(D)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线7. 如图，将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙的切点为A、B，点P是桌子边缘上一点，则APB等于（） A、30°B、45°C、60° D、不能确定【中考聚焦】1. 已知关于的一元二次方程2()有实数根，其中、分别为、的半径，为两圆的圆心距，则与的位置关系是 ( )外离 相交 相切 以上都不正确2. 如两圆的圆心距等于4，两圆半径分别是R和r，且R、r是方程x25x40的两根，则两圆位置关系是( )

11、A、内含 B、外切 C、相交 D、 外离3. 设O的半径是r,点O到直线L的距离是d,若O与L至少有一个公共点,则r与d之间的关系是( ) A.d>r B. d=r C. d<r D. dr4.在ABC中，C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心，O在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是 （ ） A、1 B、 C、 D、5.（2007山东临沂）如图，在ABC中，AB2，AC1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。A、 B、 C、 D、6.如图，已知RtABC中，B=900，A=600，AB=cm.点O从

12、C点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B点方向运动，运动到B点时运动停止.当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与BC边所在直线相交于E、F两点.过E作EGDE交直线AB于G，连结DG.（1）求BC的长；（2）若E与B不重合，问t为何值时，BEG与DEG相似？（3）试问：当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？当t在什么范围内时，点G在线段AB的延长线上？OABCEFDG（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B）时，求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？第一轮复习教学案

13、圆(3) 总 第 课时教 学 过 程个人主页【知识梳理】1.各边 ，并且各角 的多边形是正多边形。2.任一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，它们是 圆。3. 所有的正多边形都是轴对称图形，当正多边形的边数n为 时，它也是 。4.弧长公式为 ；扇形面积公式为 。5.圆锥：（1）侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个 形，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥的 。（2）圆锥的侧面积和全面积公式：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l,则S圆锥侧= ，S圆锥全= 。【典型例题】例1：（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC120°，四边

14、形ABCD的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。BCAFD例2：如图，在矩形ABCD中，AD2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F.（1）若CF长为，求圆心角CBF的度数；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及的形式）.例3： 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？【当堂反馈】1.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）（A）9 （B）18 （C）27 （D）39 ABO2. （2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的

15、一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（ ）ABCD3. （2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧已知半径，则管道的长度（即的长）为 cm（结果保留）4. （2007山东济宁）如图，从P点引O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P60°，则图中阴影部分的面积为 。5. 若一个扇形的面积是12，它的弧长是4，则它的半径是（ ）A.3B.4C.5D.66. 把一个正五边形绕它的中心旋转，至少旋转_°，就能与原来的位置重合；把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，这个正多边形的边数至少是_。【中考聚焦】1. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围城图62所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ） A、R2r B、Rr C、R3r D、R4r2. 如右图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始