中考专题讲练圆与三角函数

1、 BC DEA中考新观察 专题讲练49圆与三角函数 专讲例1.。如图,Rt ABC 中, ACB=90°,AC=4, BC=2,以AB 上的一点0为圆心作O 分别与AC .BC 相切于点D ,E 。 (1求O 的半径。(2求sin BOC 的值。 证:(1:连OE,OD ,证四边形OECD 为正方形,设半径为R ,2R =44R -, R=34;(210103,作CM AB 于M ,易求AB=25.AB · CM=BC ·AC , CM=554,易求OC=R 2=324,sin BOC=OC CM =10103【侧2】如图,等腰ABC 中,AB=A C ,以AB

2、为直径作O ,交BC 于点D ,DE AC 于点E 。(1求证:DE 为O 的切线:(2若BC=45,AE=1,求cos AEO 的值。解:(1连OD, C=ABC=ODB. OD/AC, ODE=(2 AEO=DOE, cos AEO= cos DOE=OEOD,连DA.证CD=BD =25, 证CDE CDA,CD 2=CE ·CA=CE · (CE+1 CE =4, DE=22CE CD -=2, OD=21AC=25,OE=22OD DE +=241, cos AEO= cos DOE=OE OD =41415 专练1.如图,已知RtABC 和RtEBC,B=90&

3、#176;.以边AC 上的点D 为圆心, OA 为半径的O 与EC 相切于点D ,ADBC. (l求证: E=ACB: EB (2若AD=1, tan 答素:(1连OD ,证ACB=DAO=ODA=E. (2 tan DAC=tan E=tan ACB=22, AE AD =BC AB =BE BC =22AD=1,AE=2,设AB=x ,则BC=2x ,xx 22=22,x=2,BC=2x=22.如图,已知点0是Rt ABC 的直角边AC 上一动点,以D 为圆心,OA 为半径的O 交AB 于D 点, DB 的垂直平分线交BC 于F,交BD 于E 。(l连结DF ,请你判断直线DF 与O 的位

4、置关系,并证明你的结论 (2当点D 运动到OA=2OC 时,恰好有点D 是AE 的中点,求tan B 。 证:O 相切,连.证OAD=FDB=B ° 易证AC =AB =3,A OEACB ,AOE=C=90°. (2连OE ,又AD = DE, AD= OD=OA ,A =60°, tan B= tan30°=33 AC F D3.如图,在ABC 中.AB=BC,以AB 为直径的O 交AC 于点D .过D 作DF BC,交AB 的延长线于点E,垂足为F . (1求证;直线DE 是O 的切线;(2 当AB=5,AC=8时,求cos E 的值.讧:(1连结

5、OD 、BD ,证AD=DC , OA= OB , ODBC DE BC,DE OD ,直线DE 是O 的切线。(2作DH AB ,垂足为H ,易证E=ODH ,在Rt ADB 中,BD=22AD AB -=2245-=3, AB ·DH=DA ·DB ,即5DH =3×4, DH=512, 在 Rt ODH 中,cos OOH= OD DH =25512=2524 ,cos E=2524.4.如图,RtABC 中, C=90°,BD 平分 ABC ,以AB 上一点0为圆心, 过B 、D 两点作O ,O 交AB 于点E EF (1求证:O 与AC 相切:

6、(2若EF=2,BC =4,求tan A 的值。D P A B解:连OD, EBD=ODB=DBC, OD/BC, OD AC (2设BC 交O 于M,证矩形EFCM ,设OD 交EM 于N . EF= CM=ND=2,ON=21BM=1,OD=3=21BE BE=6, EM 22BM BE =42,tan A=tan BEM =EM BM =425.如图, ABP 中,ABP=90°,以AB 为直径作O 交AP 于点C ,在弧AC 上取一点F ,使弧CF=弧CB ,过C 作AF 的垂线,垂足为M ,MC 的延长线交BP 于D 。 (1求证:CD 为O 的切线。(2连BF 交AP 于B 若BE=6,EF=2.求tan FAE 。AFB=M=90°,BF/DM.(222,方法一:证CD=BD=PD, CDPEBP,PC=CE , CD /BE =3,PB=6,证AFE ABP,AB AF =PB FE =62=31在Rt AF B 中,BF=8,AF=22,t