圆与方程测试题

1、南头中学高一数学周周练:圆与方程测试题(本卷满分:100分,时间:45分钟 2010年3月3日 命题人:田彦武 一、选择题(本大题共6小题,每题6分,共36分.四个选项中只有一个是正确的 1.方程222460x y x y +-=表示的图形是( A.以(12-,B.以(12,为半径的圆 C.以(12-,D.以(12-,为半径的圆 2.点(11,在圆22(4x a y a -+=的内部,则a 的取值范围是( A.11a -<<B.01a <<C.1a <-或1a >D.1a =±3.若22(120x y x y +-+=表示圆,则的取值范围是( A.

2、(0+,B.114, C.1(1(5+- , D.R4.设直线l 过点0,2(-,且与圆122=+y x 相切,则l 的斜率是(A 1±B 21±C .33±D 3±5. 直线l 过点,(02-,l 与圆x y x 222=+有两个交点时,斜率k 的取值范围是( A ,(2222- B ,(22-C ,(4242-D ,(8181- 6. 两圆229x y +=和228690x y x y +-+=的位置关系是( A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题(本大题共4小题,每题6分,共24分7. 圆:06422=+-+y x y x 和圆:062

3、2=-+x y x 交于,A B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是8.两圆221x y +=和22(4(25x y a +-=相切,则实数a 的值为9.P 为圆122=+y x 上的动点,则点P 到直线01043=-y x 的距离的最小值为_ 10.若直线2=-y x 被圆4(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 三、解答题(本大题共3小题,共40分.写出必要的过程和步骤 11.(本小题10分已知一圆经过点A (2,-3和B (-2,-5,且圆心C 在直线l :230x y -=上,求此圆的方程.12.(本小题15分已知圆C :(2219x y -+=内有一点P (2,

4、2,过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1 当l 经过圆心C 时,求直线l 的方程;(2 当弦AB 被点P 平分时,写出直线l 的方程; (3 当直线l 的倾斜角为45º时,求弦AB 的长.13(本小题15分已知动点M 到点A (2,0的距离是它到点B (8,0的距离的一半, 求:(1动点M 的轨迹方程;(2若N 为线段AM 的中点,试求点N 的轨迹.圆与方程参考答案:1.D.2.A.3. C .4. D5. C6.B7. 390x y -= 8.±0 9. 1 10. 0或4 11. 解:因为A (2,-3,B (-2,-5, 所以线段AB 的中点D 的坐标为(

5、0,-4, 又 5(31222AB k -=-,所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =-.联立方程组23024x y y x -=-,解得12x y =-=-. 所以,圆心坐标为C (-1,-2,半径|r CA =所以,此圆的标准方程是22(1(210x y +=.12.解:(1已知圆C :(2219x y -+=的圆心为C (1,0,因直线过点P 、C ,所以直线l 的斜率为2,直线l 的方程为2(1y x =-,即220x y -=.(2当弦AB 被点P 平分时,l PC , 直线l 的方程为12(22y x -=-, 即260x y +-= . (3当直线l 的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l 的方程为22y x -=-,即0x y -=,圆心C 到直线l,圆的半径为3,弦AB 13.解:(1设动点M (x ,y 为轨迹上任意一点,则点M 的轨迹就是集合 P 1|2M MA MB =. 由两点距离公式,点M 适合的条件可表示为= 平方后再整理,得 2216x y +=. 可以验证,这就是动点M 的轨迹方程. (2设动点N 的坐标为(x ,y ,M 的坐标是(x 1,y 1.由于A (2,0,且N为线段AM 的中点,所以 122x x +=, 102y y +=.所以有122x x =-,12y y = 由(1题知,