指数函数及其性质专题复习

1、.第六讲指数函数及其性质三、指数函数性质的应用一、指数函数的概念：一般地，函数yax (a0, 且 a1) 叫做指数函数， 其中x 是自变量，函数的定义域是R。函数值的分布情况如下：（ 1）比较两个有理数指数幂的大小1 底数相同、 指数不同的两个幂的大小比较，利用指数函数单调性来判断；2 对底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数图象的变化规律来判断；3 对底数不同、 指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较；4 对三个（或三个以上）数的大小比较，则应先根据值得大小进行分组，再比较各组数的大小。（ 2）求复合函数的定义域与值域（ 3）判断复合函数的单调性： 遵循“ 同增异减

2、”的规律。（ 4）研究函数的奇偶性：一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子f (x) 与 f ( x) 的关系，注意：（ 1）当底数 a 大小不定时，必须分最后确定函数的奇偶性。“ a1”和“ 0a 1”两种情形讨论。 （2）二是图象法， 作出函数图象或从已知函当0a1时，函数的图象是下降的，即函数图象观察，若图象关于原点或y 轴对称，数单调递减。 a 的值越大，函数图象上部分则函数具有奇偶性。越远离 y 轴；当 a1时， a 的值越大，函数考查点1：有关指数型函数的定义域和值域图象上部分越靠近y 轴。问题二、指数函数的图象变换例 1求下列函数的值域。1、平移变换： 函数内部相加

3、减，函数图象左（ 1） y( 1)2 x x2；右移；函数外部相加减，函数图象上下移。22y轴及原点对称的、对称变换： 关于 x 轴、1x3 2x图象的变换；加绝对值的函数图象的变换。（ 2） y 4 25, x0, 2 。;.考查点 2：指数函数单调性应用一、利用单调性比较大小例1 比较下列各题中两个的大小。（ 1） 1.72.5 _1.7 3 ；（ 2） 0.8 0.1 _ 0.8 0.2 ；（ 3） 1.70.3 _ 0.93.1 。例 3已知 a0.80.7 ,b0.80.9 ,c1.20.8，则 a, b,c 的大小关系是 _。二、求复合函数的单调区间例 4求下列函数的单调区间。2（

4、 1） ya x 3x 2 (a0且a1) ；2（ 2） y2x2 x3 。考查点 3：有关指数函数图象的问题一、有关指数函数的底数和指数函数图象的关系问题例 5如图所示的是指数函数：（ 1） yax ，（ 2） ybx ，（ 3） yc x ；（4）y d x 的图象，则 a,b, c, d 及 1 的大小关系是（）A 、 ab1cdB、 ba1dcC、 1abcdD 、 ab1dc二、指数函数图象间的变换例 6设f (x)| 3x1|, cba ，且f (c)f (a)f (b) ，则下列关系式中一定成立的是（）A 、 3c3bD 、 3c3bC、 3c3a2 D、 3c3a2考查点4：指数函数的综合应用题例7已知函数y a2 x2ax1(a0且 a1)在 区间1,1上的最大值为14，求 a 的值。例 8设 a 0,f ( x)exaaex 是 R 上的偶函数。（ 1）求 a 的值；（ 2 ）求证f ( x) 在(0,) 上是增函数。练习题：1，函数在 R上（）1、函数 f ( x)2x1A 、单调递减且无最小值B 、单调递减且有最小值C、单调递增且无最大值D 、单调递增且有最大值2、设 a 是实数， f ( x) a2( x R)