讲 组合逻辑分析与设计2016okppt课件

1、重点重点第八章 数字电路根底 将逻辑函数的最小项按一定规律填入一个方框将逻辑函数的最小项按一定规律填入一个方框 内，此方框内，此方框称为卡诺图。称为卡诺图。AB0 1 0 10132ABC00 01 11 100 10 1 3 24 5 7 60 1 3 24 5 7 612 13 15 148 9 11 10ABCD00 01 11 1000 01 11 10ABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABC ABC ABC ABCABC ABC ABC ABCAB AB AB AB二

2、变量卡诺图二变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图最小项编号最小项编号ABC00 01 11 100 10 0 0 00 1 1 1Y=ABC+ABC+ABC由逻辑函数式得到其卡诺图由逻辑函数式得到其卡诺图卡诺图构成的重要原那么：卡诺图构成的重要原那么：几何相邻性：即两个几何几何相邻性：即两个几何位置相邻的单元其输入变位置相邻的单元其输入变量的取值只能有一位不同。量的取值只能有一位不同。0 1 3 24 5 7 612 13 15 148 9 11 10ABCD00 01 11 1000 01 11 10ABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD A

3、BCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCD对称相邻性：即恣意两个对称对称相邻性：即恣意两个对称的单元其输入变量的取值也只的单元其输入变量的取值也只能有一位不同。如：能有一位不同。如：ABCDABCDABCD 根据相邻单元的特点，只需有两个相邻单元取值根据相邻单元的特点，只需有两个相邻单元取值同为同为1，可以将这两个最小项合并成一项，并消去一，可以将这两个最小项合并成一项，并消去一个变量。个变量。ABC00 01 11 100 11 1=BC(A+A) Y=ABC+ABC利用利用A+A=1的关系的关系=BC假设是四个几何相邻单元取值同为假设是四个几何相邻单

4、元取值同为1，那么可以合并，并消去两个变量。那么可以合并，并消去两个变量。ABC00 01 11 100 1 1 1 1 1ABC00 01 11 100 1 1 1 1 1Y=AY= ABC+ABC+ABC+ABC =AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=CY=ABC+ABC+ABC+ABC假设是八个相邻单元取值同为假设是八个相邻单元取值同为1，那么可以合并，并消去三个变量。那么可以合并，并消去三个变量。ABC00 01 11 100 11 1 1 11 1 1 1Y= 1ABC00 01 11 100 11 1Y=ABC+ABC =AC利用对称相邻性可以实现化简利用对称相邻性可以实现

5、化简利用对称相邻性化简举例利用对称相邻性化简举例ABCD00 01 11 1000 01 11 10ABCD00 01 11 1000 01 11 10111 1 1 11 1 1 1Y= BCDY= D利用对称相邻性化简举例利用对称相邻性化简举例ABCD00 01 11 1000 01 11 10ABCD00 01 11 1000 01 11 1011111 11 1Y= BD错误的圈法错误的圈法正确的圈法正确的圈法用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：写出最小项表达式；写出最小项表达式；画卡诺图；画卡诺图；合并最小项，即找出可以合并的最小项矩形组合并最小项，即找出可以合并

6、的最小项矩形组简称画圈。简称画圈。 普通规那么是：假设有普通规那么是：假设有2n个最小项相邻个最小项相邻n=1，2，3)并排成一个矩形组，那么它们定可合并并排成一个矩形组，那么它们定可合并为一项，并消去为一项，并消去n个因子，合并后的结果中仅个因子，合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。包含这些最小项的公共因子。用卡诺图化简遵照的原那么：用卡诺图化简遵照的原那么：每个矩形组应包含尽能够多的最小项；矩形组的数目应尽能够少；各最小项可以反复运用，即同一个单元可以被圈在不同的矩形组内；一切等于1的单元都必需被圈过；ABC000111100112753460例：化简例：化简Y=AC+ABY=ABC

7、+ABC+ABC111ACAB00000Y=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=AC(B+B)+AB(C+C)=AC+AB1卡诺图法卡诺图法2公式法公式法ABC000111100111111100CBY=B+C例例:ABCD00 01 11 1000 01 11 101 0 1 11 1 1 1 0 1 0 11 1 1 1例例 ：某逻辑函数的表达式是：某逻辑函数的表达式是： Y=(AB.C.D) =(0.2.3.5.6.8.9.10.11.12.13.14.15) 试化简。试化简。解：解：Y=A+CD+BC+BD+BCDACDBCBDBCD例：化简例：化简 Y=ABC+A

8、BD+ABC+CD+BD解：解：Y=ABC+ABC+CD+B(AD+D)= ABC+ABC+CD+B(A+D)= ABC+ABC+CD+BA+BD=AB +ABC+CD+BD=B(A+AC)+CD+BD=B(A+C)+CD+BD=BA+BC+CD+BD=BA+B(C+D)+CD=BA+BCD+CD=BA+B+CD=B(A+1)+CD=B+CD1. 利用逻辑代数公式化简利用逻辑代数公式化简卡诺图法化简ABCD00 01 11 1000 01 11 10例：化简例：化简 Y=ABC+ABD+ABC+CD+BD11111111111111= B + CD回想公式法化简知组合逻辑电路图，确定它们的逻辑

9、功能。知组合逻辑电路图，确定它们的逻辑功能。组合逻辑电路：逻辑电路在某一时辰的输出形状仅组合逻辑电路：逻辑电路在某一时辰的输出形状仅 由该时辰电路的输入信号所决议。由该时辰电路的输入信号所决议。分析步骤：分析步骤：根据逻辑图，写出逻辑函数表达式根据逻辑图，写出逻辑函数表达式对逻辑函数表达式化简对逻辑函数表达式化简根据最简表达式列出真值表根据最简表达式列出真值表由真值表确定逻辑电路的功能由真值表确定逻辑电路的功能&1例例: 分析以下图逻辑电路的功能。分析以下图逻辑电路的功能。&1&ABYABABABY= AB AB=AB+AB真值表真值表A B Y0 0 10 1 01

10、0 01 1 1功能功能:当当A、B取值一样时，取值一样时， 输出为输出为1, 是同或电路。是同或电路。AB=Y同或门同或门例例:分析以下图逻辑电路的功能。分析以下图逻辑电路的功能。Y1=A+B=A BY3=A+B=A BY2=A+BA+B+=(A+B)(A+B)=AB+AB真值表真值表A B Y10 0 00 1 01 0 11 1 0Y2Y31 00 10 01 0功能功能: 当当 AB 时时, Y1=1; 当当 A111例：图所示是一个密码锁控制电路。开锁条件：例：图所示是一个密码锁控制电路。开锁条件： (1)要拨对密码；要拨对密码； (2)将开锁开关将开锁开关S闭合。闭合。 假设以上两

11、个条件都得到满足，开锁信号为假设以上两个条件都得到满足，开锁信号为1，报警，报警 信号为信号为0，锁翻开而不报警。否那么开锁信号为，锁翻开而不报警。否那么开锁信号为0，报警，报警 信号为信号为1，试分析该电路的密码是多少？，试分析该电路的密码是多少？&1&1&ACF1BD1+5VRF2开锁信号开锁信号报警信号报警信号F1=1ABCDF2=1ABCD 根据给定的逻辑要求，设计出逻辑电路图。根据给定的逻辑要求，设计出逻辑电路图。 设计步骤：设计步骤： 根据逻辑要求，定义输入输出逻辑变量，列出根据逻辑要求，定义输入输出逻辑变量，列出真值表真值表 由真值表写出逻辑函数表达式由真

12、值表写出逻辑函数表达式 化简逻辑函数表达式化简逻辑函数表达式 画出逻辑图画出逻辑图三三人人表表决决电电路路例：设计三人表决电路，用与非门实现。例：设计三人表决电路，用与非门实现。10A+5VBCRYABC00011110011275346001110010ABCY00000001101110001111010010111011真值表真值表Y=AB+AC+BC=AB+AC+BC=AB AC BC三人表决电路三人表决电路10A+5VBCRY=AB AC BCY&例：设计一个可控制的门电路，要求：当控制端例：设计一个可控制的门电路，要求：当控制端 E=0时，输出端时，输出端 Y=AB；当；当

13、E=1时，输出端时，输出端 Y=A+B控制端控制端EABY00000001101110001111010010111011真值表真值表输入输入输出输出EAB00011110011275346001110010Y=EB+EA+AB&EABY1例：设计一个由两处控制一盏照明灯的电路，例：设计一个由两处控制一盏照明灯的电路，用与非门实现。用与非门实现。220VABY解：两处开关分别为解：两处开关分别为A、B， 为输入量。为输入量。灯为输出变量灯为输出变量Y开关向上为开关向上为1，向下为，向下为0灯亮为灯亮为1，灯灭为，灯灭为0Y= AB AB真值表真值表A B Y0 0 10 1 01 0

14、01 1 1=AB+ABY例：旅客列车分为特快、直快和慢车，优先顺序为特快、例：旅客列车分为特快、直快和慢车，优先顺序为特快、 直快和慢车。要求在同一时间只能有一趟列车从车站直快和慢车。要求在同一时间只能有一趟列车从车站 开出，即只能给出一个开车信号，试设计满足此要求开出，即只能给出一个开车信号，试设计满足此要求 的逻辑电路。的逻辑电路。解：输入变量：解：输入变量：A特快，特快，B直快，直快，C慢车慢车输入变量取值的意义输入变量取值的意义1：恳求开出，：恳求开出，0：不开出：不开出输出变量：输出变量：YA给特快的信号，给特快的信号， YB给直快的信号给直快的信号 YC给慢车的信号给慢车的信号输

15、出变量取值的意义输出变量取值的意义1：开出信号，：开出信号，0：不开出信号：不开出信号ABCYA0000000101110001111010010111011真值表真值表YB1000100YC001000000化简化简1ABC00 01 11 100 100 00YA111YA=A10ABC00 01 11 100 100 11YB000YB=ABYC=ABC1&1&ABYA逻辑电路图逻辑电路图CYBYCYA=AYC=ABCYB=AB 卡诺图化简逻辑函数的方法卡诺图化简逻辑函数的方法 一、组合逻辑电路分析一、组合逻辑电路分析 二、组合逻辑电路的设计步骤二、组合逻辑电路的设计步骤

16、重点重点难点难点 两个二进制数相加，称为两个二进制数相加，称为“半加，实现半加操半加，实现半加操作的电路叫做半加器。作的电路叫做半加器。=1&ABSC COSCABS=AB+AB=A+BC=AB半加器逻辑图半加器逻辑图半加器逻辑符号半加器逻辑符号真值表真值表A B C0 0 00 1 01 0 1 1 S010 11 0A、B为两个加数为两个加数C为向高位的进位为向高位的进位S为本位和为本位和 被加数、加数以及低位的进位三者相加称为被加数、加数以及低位的进位三者相加称为“全加全加 实现全加操作的电路叫做全加器。实现全加操作的电路叫做全加器。An Bn Cn-1 Sn0000000110

17、1110001111010010111011真值表真值表Cn01111000Sn=AnBnCn-1+ AnBnCn-1+AnBnCn-1 +AnBnCn-1=(AnBn +AnBn)Cn-1=SCn-1+S Cn-1=S + Cn-1Cn-1：来自低位的进位：来自低位的进位Cn：向高位的进位：向高位的进位S=An + Bn半加器的和半加器的和卡诺图卡诺图全加器全加器Full AdderAnBnCn-10100 01 11 101111Cn 1nnnCBC最简与或式最简与或式An Bn Cn-1 Sn00000001101110001111010010111011真值表真值表Cn01111000

18、 COCnAnBnCISnCn-1全加器逻辑符号全加器逻辑符号Cn=AnBn Cn-1+ AnBn Cn-1+AnBn Cn-1 + AnBn Cn-1 1nnCAnnBA例：试用例：试用74LS183构成两个四位二进制数相加的电路构成两个四位二进制数相加的电路S0S1S2C3A2 B2A1 B12Ci 2S 1Ci 1S2A 2B 2Ci-1 1A 1B 1Ci -174LS1832Ci 2S 1Ci 1S2A 2B 2Ci-1 1A 1B 1Ci -174LS183S3A0 B0A3 B3 74LS183是加法器集成电路组件，含有两是加法器集成电路组件，含有两个独立的全加器。个独立的全加器

19、。 8-3、8-4；进制转换；进制转换 8-5； 代码表达代码表达 8-12； 8-14。同时用公式法和卡诺图法。同时用公式法和卡诺图法 8-17、8-19、8-15题8-1 填空在题中的横线上将正确答案填入。 1 数字电路的任务信号是_ 信号。 2 逻辑代数的三种根本运算是_、_和_。 3 逻辑代数中逻辑变量的取值为_。 4逻辑电路中，正逻辑规定_表示高电平，_表示低电平。 5 在数字电路中，最根本的逻辑关系有_、_和_。 6 在数字电路中，最根本的门电路有_、_和_。 7利用一组二进制数码表示一位十进制数码，称二-十进制编 码，简称_编码；假设这种编码的四位数码从左到右所对 应的数值分别为

20、23、22、21、20，那么称为_编码。 第八章第八章 逻辑代数练习题及答案逻辑代数练习题及答案第八章第八章 练习题及答案练习题及答案8二进制数与十进制数可以相互转换，那么 1011二 = +， 11010二 = +， 192+ = 二， 18+ = 二。答案：1离散的数字 2与运算 或运算 非运算 30或1 41 0 5与逻辑 或逻辑 非逻辑 6与门 或门 非门 7BCD 8421 BCD 811+ 26+ 11000000二 10010二 第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题8-2 判别在题中的括号内填“或“表示正确或错误。 1 在逻辑电路中，正逻辑规定电路的输入电压和输出电压 均取正

21、值。 2 模拟电路可以处置数字信号。 3 数字电路研讨的重点是电路的输出与输入形状之间的 逻辑关系。 4 在数字电路中，数码是经过电路或器件的形状来表示的。5 二进制数1001 和二进制代码1001 都表示十进制数9。 6 逻辑门电路是具有多个输入端和输出端的电路。第八章第八章 练习题及答案练习题及答案7 在数字电路中，能实现逻辑运算功能的电路叫逻辑门电路。 8 逻辑门电路的逻辑式、真值表、波形图和卡诺图均能表达其 电路的逻辑功能。 答案：1 2 3 4 5 6 7 8 题8-3 把以下二进制数写成按权的展开式，求等值的十进制数： 101 11011 101010 111010 答案 101二

22、 = 1 * 22 + 1 * 20 =5十 11011二 = 1 * 24+1 * 23+1 * 21+1 * 20 =27十 101010二 = 1 * 25+1*23+1 * 21 =42十 111010二 = 1 * 25+1 * 24+1 * 23+1 * 21 = (58) 十第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题 8-4 把以下十进制数转换成等值的二进制数： 10 18 36 208答案: (10)十 = (1010)二 (18)十 = (10010)二 (36)十 = (100100)二 (208)十=(11010000)二 第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题 8-5

23、画出用与非门实现以下各式逻辑功能的电路： L1ABC=L3A+B+C=L2A+B+C=&1ABCL1ABCL2ABCL3111&111&1=ABC=A+B+C=A+B+C答案：第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题 8-6 写出以下逻辑函数的真值表： 1L = A + B 2 3L=AB+CLAB+AB=输 出输 入AB001101010111L答案：输 出输 入BA B010110001001LA B00010011A 1 2 第八章第八章 练习题及答案练习题及答案 题 8-6 写出以下逻辑函数的真值表： 1L = A + B 2 3L=AB+CLAB+AB=答案：

24、 3 输 出输 入B00110101LA B00000000AC010100111111010101110011第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题 8-7画出题8-6各逻辑式的逻辑图。答案： 3 ABL=A +B1ABL=AB +AB1&1&ABCL=AB+C 1L = A + B 2 3L=AB+CLAB+AB= 2 1 第八章第八章 练习题及答案练习题及答案 题 8-8逻辑图如图题8-8所示，分别写出它们的逻辑式。 答案：11&ABL(a)BL(b)A&1 (a)L=AB A+B=AB(b)L=A(AB) B(AB)=AB第八章第八章 练习题及答案练习

25、题及答案题 8-9写出满足表题8-9所示真值表的逻辑式，用卡诺图化简，并画出用与非门实现这一逻辑功能的逻辑电路。 输 入 输 出 A B C L 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1表题8-9 题 8-9写出满足表题8-9所示真值表的逻辑式，用卡诺图化简，并画出用与非门实现这一逻辑功能的逻辑电路。 答案：由表题8-9真值表得： L = ABC + ABC + ABC + ABC化简为：11B图解5-9&C&LAL=AC+BC=ACBC逻辑电路如图解8-9所示。第八章第八章 练习题及答案练习

26、题及答案题 6-1 分析图题6-1所示四管TTL与非门的任务情况。 1输入全高电平常各管任务情况。 2输入有低电平常各管任务情况。答案：1当输入全为高电平常，T1饱和导通，T2,T4饱和导通，T3、D截止，输出低电平，即L=0。2当输入有低电平常，T1饱和导通，T2,T4截止，T3、D导通，输出高电平，即L=1。 +ECABCR1R2R4R3LT3T4T2T1D第八章第八章 逻辑门电路练习题及答案逻辑门电路练习题及答案第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题6-2 写出 图题6-2所示各电路的称号和逻辑式。 +ECRCABD1D2D3L110+EcABL2(a)(b)答案：a电路为与门电路，L

27、1=ABC。b电路为CMOS或非门电路， L2 = A +B第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题6-3 列出图题6-3所示的各电路的真值表。 答案： 图题6-3(a) AD1L1-EBD210CD3AL2+Ed 图题6-3(b) 图题6-3(a)的L1=A+B,真值表如表解6-3(a)所示，图题6-3(b)的L2 = A,真值表如表解6-3(b)所示。 第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题6-3 列出图题6-3所示的各电路的真值表。 答案：表解6-3(a) 表解6-3(b)AL输 入输 出1001第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题6-4 分析图题6-4所示各电路是什么门？列出真值

28、表，写出逻辑式及画出L的波形图。 图题6-41 图题6-42 AD1LBCD3D2R+EABCAD1LBCD3D2R-EABC第八章第八章 练习题及答案练习题及答案题6-4 分析图题6-4所示各电路是什么门？列出真值表，写出逻辑式及画出L的波形图。 答案：图题6-41的L=ABC，电路为与门。图题6-42的L=A+B+C， 电路为或门。真值表如下表所示。输出L的波形如以下图所示。6-41ABCABCL输 入输 出00000001010101001100000011110111LABCABCL输 入输 出01111111010101001100000011110111L6-42第八章第八章 练习题及答案练习题及答案答案：图题6-5 题6-5 在图题6-5所示负与门电路中，当A为0，1及B时，L=? AD1L-EBD2