小升初数学培训小学经典思维训练

1、第一章数第二章定义新运算一、例题解析ab1.7E义新运算*,对于任何数a和b,a*b=;当a=2,b=3时,232*3=2.5(1)计算1996*1998,(2)计算1997*(7*1);4.规定aAb=a+(a+1)+(a+2)+(a+b-1)(a、b均为自然数，b>a)如果x10=65;那么x=?ab,一2.定义一种运算，对于任何两个正数a和b,aAb=-ab-;计算ab2A4A8A16A16、变式拓展1、a*b表示a的3倍减去b的1/2,例如：1*2=1x3-2x=2；根据2以上的规定，计算：10*67*(2*1)2、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：-®-=-,-

2、®2365Z，“工=工求且因的值。94567421153、有一个数学运算符号“回”，使下列算式成立：2®4=8,5包3=13,3®5=11,9®7=25,求703=?3、定义两种运算“”、，对于任意两个整数a>b,a®b=a+b-1,a0b=axb-1。计算4®(6由8)密(3密5)的值；若x®(x®4)=30,求x的值。成语中，“半斤八两”的意思是什么？(1)“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？(2)在今天看来，半斤应该和几两相等？1.长度单位米、厘米、分米、毫米、千米、公里、

3、里2.时间单位年、月、天、小时、分钟、秒 3.重量单位千克、克、吨、公斤、斤4.面积单位平方米、亩、公顷5.容积单位立方米、升到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗?三、单位之间的换算1.长度单位：3 .重量单位:4 .面积单位:计量单位的复习:三、能力提升4、对于任意的整数x、v,定义新运算“"，xAy=6xy(其中mmx2y是一个确定的整数)，如果142=2,则249=?2.时间单位:5、x和y表示两个数，规定新运算"*"及""如下：x*y=mx+ny,xAy=kxy,其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5,(2*3)4=64

4、,求(1A2)*3的值。5.容积单位:第三章计量单位复习前的思考:四、练习(时间标准：7分/节):1、在括号里填上适当的单位名称。1 .一袋大米重40(2 .书桌的长是86(3 .汽车每小时行100(A)。),桌面的面积约为54()。)。4. 一个热水瓶大约能装水2.5()o5. 一座楼房高15()，占地600()o6. 小明吃一顿饭花了20()。2、在括号里填上适当的数3千米=()米3厘米=()毫米4平方米=()平方分米=()平方厘米3.05吨=()千克=()克4日=()小时=()分6分米=()米50050米=()公里20平方厘米=()平方米3.3公顷=()平方千米1.7升=()立方米=)立

5、方厘米3、在括号里填上适当的数3千米8米=()米4米2分米=()厘米8吨300千克=(5日18小时=(45.8分米=(47055立方分米=(10200千克=(43平方米120平方厘米=()平方分米)千克)小时9时30分=()分)米()分米()厘米)立方米()立方分米)吨()千克30个月=()年()月830秒=()分()秒4、一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天?5、小华步行4千500米，用了1小时15分。平均每分钟行多少米?1、在括号里填上适当的单位名称。1 .一个成人约重65（）o2 .小明骑自行车每小时行12（）o3.一分硬币厚1（）,一张邮票的面积为6（)°

6、;4.一支铅笔长18（)°5.一节课的时间大约是45()°6.一个水桶大约能装水25()°2、在括号里填上适当的数5.05(）米12厘米=（)124.2厘米=(）米1791分米=（）公里1.2平方米=（）平方分米=（）平方厘米3吨=()千克=（）克1422克=(）公斤=()斤6日=()小时=(）分1平年=()R(）小时160分米=(）米51000米=(）公里120000平方厘米=（）平方米;（）平方分米330000公顷=(）平方千米360秒=()分72小时=（）日1平年=()日=(）小时3、.在括号里填上适当的数3平方米1平方分米23平方厘米二（）平方分米6千米1

7、8米=（）米3米12分米=（)W5吨12千克=（）千克=（）克7日8小时12分=（）分7日12分=(）小时648厘米=(）米（）分米（）厘米4760.5立方分米二（）立方米（）平方分米（）立方厘米90500千克=(）吨（）千克2541.09千克=()吨（)千克=()克81个月=（）年()月742秒=(）分（）秒1.2.3.第四章几何之奇几何的题型无外乎四种：1.概念的判断与分析；2.求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长）；3.求面积（表面积）；4.求体积。第一节判断正误一、典型例题：1 .四条边相等的四边形是正方形。2 .由三条线段组成的图形一定是三角形。3 .等边三角形是等腰三角形。4 .四

8、个角都是直角的四边形是正方形。5 .平行四边形的两条对边平行。6 .射线可以向任意一方无限延伸。一；7 .如图3-1,直线AC埴线AR图318 .具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。9 .余角的度数比补角的要小。10 .长方体的每一个面都是长方形。11 .知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。12 .周长相等的两扇形面积也一定相等。13 .弧较大的扇形面积也较大。14 .大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。15 .半圆的弧长就是半圆的周长。二、变式拓展：1 .圆的周长缩小1/2，直径缩小1/2,它的面积也缩小1/2。2 .圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。3 .

9、半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2倍，高缩小1/2,则它的侧面积大小不变，体积也不变。4 .四条角都是直角的四边形是长方形。5 .两对角都是直角的四边形是长方形。6 .等腰直角三角形是等腰三角形。7 .由四条线段组成的图形一定是四边形。8 .梯形的对边平行。9 .周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。10 .长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。11 .任何扇形都能卷成圆锥形。12 .圆锥的体积是圆柱体积的1/3。13 .通过圆心的线段是这个圆的直径。14 .圆的周长增加2兀厘米，圆的半径增加1厘米。15 .圆柱体底面半径扩大3倍，体积跟着扩大3倍。第二节长度类典型例题：如图，1

10、0个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12厘米，宽是10厘米，求小长方形的周长。如图，长方形长8厘米，宽5厘米，沿对角线BD对折得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。下图是正方体，四边形APQC1表示用平面截正方体的截面，截面的线表现在展开图的哪里呢？把大致的图形在右面展开图里画出来.ABFEBA7 .一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？4.8.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是 2厘米，则阴影部 分的周长是多少厘米？（保留两位小数）一个长方形水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米

11、的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米？5.6.三角形ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分的面积小 28平方厘米.AB长40厘米，BC长多少厘米？图34一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？9 .如图3-4,正方形ABCD勺边长是1厘米，那么阴影部分的周长是多少？10 .直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图3-5,试求金属带的长度。3.把一块长方形地的长和宽都减少3米，面积就比原来减少72平方米。求这块地原来的周长是多少？4.如图，ABC虚边长24厘米的正方

12、形，已知CE的长度是ED的3倍。求DF的长度。位置，求图中阴影部分的周长。变式拓展：1.求阴影部分的周长（单位：厘米）5 .如图，直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60。，使AB到达AC的2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3-11放置，求阴影部分的周长。图3一】16 .如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是31.4厘米，求三个小圆的周长之和。少平万厘米？7 .在图中，长方形ABCD勺长是80厘米，宽是60厘米，CE长40厘米,三角形BEF的面积是1500平方厘米，求DF的长。3.卜图中圆的半径是4

13、厘米，。是圆心，AB和DC互相垂直米，EF=2厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？COE=1厘B4.在图中，三角形圆的直径。已知第三节面积类-、典型例题1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体这个立方体的表面积是平方厘米.ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，AB=BC=101米，那么阴影面积是多少平方厘米?5.在图中，正方形ABCD勺边长是4厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米？2.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多6.有一块黑白

14、格子布如图所示。白色大正方形的边长是15厘米，白色的小正方形边长是5厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几?:1</zz9.在图中，三角形ABC的面积是105平方厘米，AE=EDBD=2DC那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？10.如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB延长BC至E,使CE=2BC延长CA至F,使AF=3AC求三角形DEF的面积。图T7.在图中，3个圆的半径都是1厘米，圆心分别为01、02、03图中阴影部分的面积是多少平方厘米？8.一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1分米的小正方体。挖完后得到的形体

15、，它的表面积是多少平方分米？、变式拓展1.一个平行四边形分成两部分，如图。它们的面积差是18.6平方厘米,问梯形的上底是多少厘米？2 .图中，四边形ABCM面积是1平方厘米，AB=AEBC=BFDC=CGAD=DH求四边形EFGH勺面积.3 .有一个正方体形状的木块，棱长1米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图44）。这60块长方体的表面积总和是多少平方米？6.已知右图中大正方形边长是6厘米，中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分白面积.4 .图中圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。5 .在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，分别以AB为

16、圆心画弧,两弧相交于Do已知AB长20厘米，求图中阴影部分的面积。7 .下图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米。求图中阴影部分的面积。8 .图中，BD=3ADCE=5AE问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍？第四节求体积-、典型例题：1.如图，在一块平坦的水泥地上，用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池，墙厚为10厘米（底面利用原有的水泥地）.这个水泥池的体积是.3. 一个长方体如果长增加5厘米，则体积增加150厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米。问原长方体的表面积是多少？4. 一块长方形的铁皮，长38厘米，宽31厘米。现在把它的四

17、角分别减去边长为3厘米的正方形，然后焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少升？5.把棱长为2厘米的正方体削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？2.图中是一个圆柱和一个圆锥（尺寸如图）.问：V里等于V柱二、变式拓展：1. 一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是2. 一个边长为4分米的正方形，以它的一条边为轴，把正方形旋转一周后得到一个,这个形体的体积是第五章应用之妙第一节工程问题一、典型例题1、一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成

18、这项工作需多少天？2、某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件，60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20%,完成这批服装的制做任务，实际用了多少天？4.在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为10厘米的的圆锥形铁鸵完全浸没在水中。当铁鸵取出后，桶的水面下降了2厘米，求铁鸵的高。3、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？4、师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已

19、知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？3.有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了1天。两人合作8天后，剩下的420个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？5.一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？、变式拓展1.一项工程，甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后,余下的工程由乙队再用48天才能完成。.问

20、：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。若甲管开,一9一，一，了5小时，乙管开了6小时，只注了水池的,若单独开甲或乙各需几20小时注满水池？5.某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天？2.一部书稿，甲、乙两个打字员需20天完成，两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打。若这部书稿由甲单独打需28天完成，问乙又干了几天才完成？6.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库、

21、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？第二节行程问题一、典型例题：1、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达,但行到一半路程时，汽车发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？2、甲、乙两车从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地70千米。相遇后继续以原速前进，到达目的地后马上返回，在途中第二次相遇，这时，相遇地点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲、乙两车的速度？3、一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行；由

22、B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用时间是由A到B所用时间的5倍，求水流速度。4、一个游泳池长50米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？5、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑325米，求多少秒后，甲超过乙一周？6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔40分钟有一辆公共汽车

23、超过骑车人.如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？二、变式拓展：1、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2小时后，离乙地还有45千米,已知它4小时可行完全程，两地的距离是多少？2、小明从家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样，他上课就要迟到8分钟。后来，他加快速度，每分钟比原先多走10米，结果早到5分钟。求小明家到王者家教中心的距离？3、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，1分钟后相遇；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。4、上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲车长

24、235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，问两车从相遇到离开需要几秒？5、甲车长180米，每秒行25米，乙车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车头齐时，问甲车几秒可超过乙车？6、在一条笔直的公路干线上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发，甲从A地出发，每分钟行驶300米；乙从B地出发，每分钟行驶200米；问经过多长时间，两人相距5000米？7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发，追赶前面的一个行人，他们分别用6分、9分、12分追上行人。已知甲每分钟行400米，乙每分钟性360米，丙每分钟行多少米？4、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825

25、个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？第三节比和比例一、典型例题3 ： 2,乙1、甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是的长与宽之比是7:5。求甲与乙的面积之比。6: 5,甲钉子5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度比2、如右图，ABC比一个才!形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10：7.求上底AB与下底CD的长度之比.的2/3钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5:4,而它们留在墙外的部分一样长。问：甲、乙、丙的长度之比是多少？甲乙3、大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯。如果记号A

26、、B、C表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求A:B:C。6、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元。某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？7、有一些画片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他们两人取的画片一样多。问这些画片有多少张?、变式拓展1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3。小龙走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问小龙走完全程用了多少时间？2、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的1/2等于乙花钱数的1/3,乙

27、花钱数的3/4等于丙花钱数的4/7,结果丙比甲多花93元，问他们三人共花多少钱？3、某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14：11,会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。各组男会员与女会员人数之比是：甲：12：13,乙：5：3,丙：2：1,那么丙有多少名男会员？4、一个分数，分子与分母之和是100o如果分子加23,分母加32,新的分子约分后是2/3,原来的分数是多少？5、甲、乙两同学的分数比是5：4o如果甲少得223分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7o甲、乙原来各得多少分？6、张家与李家的收入钱数之比是8:5,开支的钱数之比是8:3,结果张家结余240元，李

28、家结余270元。问每家各收入多少元?7、小明和小强原有的图画纸之比是4：3,小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5:2.问原来两人各有多少张图画纸？8、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？第四节浓度问题一、典型例题1、浓度为10%,重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加多少克糖?2、20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克.问:20%与

29、5%食盐水各需要多少克？3、在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%,再加入多少千克酒精，浓度变为50%?4、现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水？5、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升,再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？、变式拓展1、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%o问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？2、甲容器中有8%的食盐水300克，乙容器中有12.5%的食盐

30、水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？3、甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲。再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？4、甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的7.5倍，得到含金62.66%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数？第五节经济问题一、典型例题1、某商店按20%利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元,这一商品的成本是多少？2、某商品

31、按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，问商品的每个成本是多少？3、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售,仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56%,那么原价是多少？4、银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期.五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？5、张阿姨今天把20000元人民币存人银行，定期3年.2002年4月18日，她可从银行取回本金、利息共22484元。定期存款三年

32、期的年利率是多少？、变式拓展1、某人初买了一种股票，该股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值？2、某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？3、某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本？4、甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，问:甲应收回多少钱?（以分为单位）5、小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元.黑笔每支定价9元.由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱,黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%.那么他买了红