新苏科九年级下相似形

1、6.1图上距离与实际距离教学目标：1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.2.学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例.3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.教学重点：比例的性质及运算.教学难点：比例的性质、运算及应用.教学过程：一、创设情景，感悟新知1.等腰直角三角形的三边之比是 .2.含30°的直角三角形三边之比是 . 3.在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km.根据上述条件你能回答下列问题吗？图上距离与实际距离的比是多少

2、？地图的比例尺是多少？ 你知道比例尺的含义吗？ 如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？ 二、合作探索1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例,2.比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么 = ；反过来，如果ad=bc（b0，d0），那么 = ，或 = .思考：由adbc得到 。还可以得到哪些不同的比例式？3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论比例的基本性质：如果=，那么=

3、：如果=，=4.有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac.5.例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离.例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：若b：4=a：3，则a:b= . 若3：x=2：6，则x= 。若x为4和9的比例中线，则x= 。 若2：x=3：（2-x），则x= 。（2）根据已知条件，求下列比的结果：已知=，求的值；已知 = = ,则的值.例3：如果,那么成立吗？为什么？如果=（b+d+n0）,那么成立吗？为什么？ 三、尝试反馈，领悟新知

4、 1.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长.2.已知 ，且2x3yz18，求x、y、z的值.3.如图，在ABC中，AB12，AE6，EC4，（1）求AD的长；（2）试说明成立.四、课堂练习，巩固新知 1.等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_ ;线段2cm、8cm的比例中项为 cm. 2.已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= 3在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ）A20m B16m C18m D15m4已知a、b、c均为正数，且

5、= = =k,则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是（）A（1，） B（1，2） C（1，） D（1，-1）8已知，k，则k的值为（）A B3 C1或2 D 五、教学反思：6.2 黄金分割教学目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.教学难点：会找一条线段的黄金分割点.教学过程：一、创设情景，感悟新知1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少oC呢(精确到1 oC

6、)?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.二、探索规律，揭示新知黄金分割的意义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，ACAB=106811.三、尝试反馈，领悟新知 例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.例3：科学研究表明，当

7、人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm） 四、课堂练习，巩固新知 1.如图的五角星中,与的关系是( ) A、相等 B、> C、< D、不能确定2.如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_,BC=_.3.一条线段的黄金分割点有 个.五、学习体会： 1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2. 怎样找一条线段的黄金分割点.六、课堂练习： 1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是 ( ) A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段

8、AB的黄金分割点 C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比2.黄金分割比是 ( ) A. B. C. D.0.6183.如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是( ) A., B.,C., D.,4.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=_.（结果保留根号）5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_.（结果保留根号）6.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置

9、？（结果精确到0.1m）七、教学反思：6.3相似图形教学目标：1了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形2理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念教学重点：教学难点：教学过程：一、创设情景，感悟新知认真阅读课本思考下列问题1投影仪把试卷上的图形经过放大后投射到屏幕上的，试卷上的图形与屏幕上的图形形状是否相同？2我们用同一张底片冲洗、放大得到的不同尺寸的相片中，人物的形状改变了吗？3观察P89的各组图形，说说它们有什么共同的特点？4你还能举出具有上述特点的图形吗？5.度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和 边，你发现了什么？ 放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？

10、它们相似吗？6.相似三角形定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形.表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边.7.如果记k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的 .如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？想一想：所有的菱形都相似吗?所有的矩形呢?正方形呢? 二、合作探究展示交流1.如图，D、E、F分别是ABC三边的中点，DEF与ABC相似吗？为什么？ABCDEF2如图，ABCABC，求、的大小和AC的长.7004508ABC104505ABC三、课堂练习1.下列命题正确的是（ ） A.

11、所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似 2.ABC的三条边的长分别为6、8、10，与ABC相似的ABC的最长边为30，则ABC的最短边的长为_. 3.如图，判断两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k. 4.在图中的ABC内任取一点M，连结MA、MB、MC，分别取MA、MB、MC的中点A、B 、C ，连结AB、BC、 CA，ABC和 ABC相似吗？为什么？ 四、迁移创新给出4个判断：所有的等腰三角形都相似，所有的等边三角形都相似，所有的直角三角形都相似，所有的等腰直角三角形都相似。其中判断

12、正确的个数有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个五、课堂小结：六、教学反思：6.4探索相似三角形的条件（1）教学目标(1) 会用符号“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理教学重点：教学难点：教学过程：一、自学质疑：1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？3. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形1）在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=

13、_, 且 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“”表示相似三角形如ABC ;（3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k二、合作探究、交流展示1.平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；2. 如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出= =_、 =_。 A E求FK的长? B K F C3.平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的

14、对应线段的比会相等吗？依据是什么2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 ： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_.三、课堂练习: 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.四、当堂检测1如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 五、小结思考：六、教学反思：6.4探索三角形相似的条件（2） 教学目标1

15、. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.教学重点：1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.教学难点： 经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.教学过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ABABAB（1）（2）（3）二、探究学习：1尝试：小明

16、用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若AA，BB， ABAB，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得ABCABC若AA，BB， AB2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角CC相等，同时通过度量可得BC2BC，CA2CA，这样由相似三角形的概念可知ABCABC；2概括总结由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言：在ABC与ABC中，AA，BB，ABCABC三、练习巩固;1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )A、

17、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、 判断题所有的等腰三角形都相似。( ) 所有的等腰直角三角形都相似。( ) 所有的等边三角形都相似。( ) 所有的直角三角形都相似。( ) 有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ）有一个角是70°的两个等腰三角形相似. （ ）4.典型例题：例1、在ABC和ABC中，A50°,BB60°,C70°，ABC与ABC相似吗？例2、如图，在方格图中，画ABC，使ACAC，BCBC,(1)如果A25

18、0,B1350 ，那么A ，B ，C ；(2) 测量两个三角形的三边长后判定ABC与ABC是否相似？BBCACA(3)发现：两角 的两三角形相似.ABCABC四、当堂检测：1、如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高, （1）试说明ABCCBDACD.CBDA（2）根据ABCACD有，AC2AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？2、如图（5）， AE与BD相交于C，要ABCDEC，需要条件 。3、已知：如图（6）要ABCACD，需要条件 。图（6）图（7）图（5）4、已知：如图（7）要ABEACD，需要条件 。五、归纳总结：1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关

19、问题.2、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.六、教学反思：6.4探索三角形相似的条件（3）教学目标 ：1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题.教学重点：了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路。 教学难点：两个三角形相似的条件（二）的选择和应用。教学过程一、情境创设：前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？二、合作探究：1、如图，在ABC和ABC中，AA

20、，,比较B和B的大小.由此，你能判断ABC和ABC相似吗？为什么？ABCABCBC2、在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断ABC和ABC相似吗？由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；几何语言：在ABC和ABC中，AA，ABCABC，ABCABC3、如图，在ABC和ABC中，BB，要使ABCABC，还需要添加什么条件？三、练习巩固：1、下列条件能判定ABCABC的有 （ ）（1）A45°，AB12，AC15，A450，AB16，AC20 （2）A47°，AB1.5，AC2，B47°

21、;，AB2.8，BC2.1（3）A47°，AB2，AC3，B47°，AB4，BC6A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、如图，在ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB，能满足APCACB的条件是 （ ）A、 B、 C、 D、ACDBBCPA（例2图） (例3图) 3、如图,在ABC中,D在AB上,要说明ACDABC相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 .ADECB4、如图，已知，试求的值；DAMBNC例5、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB4，AM1，BN0.75，（1）A

22、DM与BMN相似吗？为什么？（2）求DMN的度数；ABCD例6、如图，ABC中，AB12，BC18，AC15，D为AC上一点，CDAC，在AB上找一点E，得到ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；四、小结思考：五、教学反思：6.4探索三角形相似的条件（4） 教学目标1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题， 初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。教学重点：两个三角形相似的条件（三）的选择和应用.教学难点：两个三角形相似的条件（三）的探究思路. 教学过程一、情境引

23、入：探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？ABCABCBC二、探究学习：1、探索三角形相似的条件已知ABC， （1）画ABC，使得； （2）比较A与A的大小；由此，你能判断ABC和ABC相似吗？为什么？设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断ABC和ABC相似吗？概括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；几何语言：在ABC和ABC中， ABCABC试一试（1）在ABC与中，若AB=3

24、， BC=4，AC=5，=6，=8，=10， ABC与相似吗？ （2）在ABC与中，若AB=3， BC=3，AC=4，=6，=6，=10，ABC与相似吗？三、实践应用：1根据下列条件，判断ABC与是否相似，并说明理由。(1) A100°，AB5cm，AC7.5cm， 100°，8cm，12cm；(2) AB4cm，BC6cm，AC8cm， 12cm，18cm，24cm.ABCDE2、下列说法不正确的是 ( ) A、两角对应相等的两个三角形相似 B、两边对应成比例的两个三角形相似C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D、三边对应成比例的两个三角形相似3、已知：如图，试

25、说明：BAD=BCE例4如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：1+2+3=90°5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？四、当堂练习：1（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知ABC的三边长分别为，2，ABC的两边长分别是1和，如果ABC与ABC相似，那么ABC的第三边长应该是 ( )A、 B、 C、 D、2.试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；

26、（自己画出图形并标上字母）ADGFCEBH变题：如图，已知ABC、DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出与DBE相似的三角形并加以说明；五、归纳总结：1. 探索三角形相似的条件（3），并运用这一条件解决有关问题；2.经历“ 操作观察-探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.六、教学反思：6.4探索三角形相似的条件（5） 教学目标1、 灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征2、 通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力教学难点灵活运用三角形相似的不同条件解决问题教学过程一、情境创设：1、判定两个三角形相似的

27、条件有哪些？2、根据下列条件，试判断ABC与DEF是否相似，并说明理由（1）A=700，C=650，D=700，E=350；（2）B=550，AB=6cm，BC=7cm，E=550，DE=18cm，EF=21cm；（3）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，DE=16cm，EF12.8cm，GH=25.6cm.ABCD3、如图，要使ACDABC，需要添加的一个条件是 二、例题讲解：1、如图，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的高（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ABCD（3）若AD=4，B

28、D=9，求CD和BC的长2、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75ABCDMN（1）ADM与BMN相似吗？为什么？（2）求DMN的度数3、如图，已知，点B、D、E在同一直线上，试说明：BAD=CBE=EAC.4、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线,EFBC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.问题：三角形三边中线的交点是：5、如图1，在ABC中，高BF、CE相交于点H.（1）写出图中的相似三角形；ABCEFH图1H图（2）（2）连接EF，如图2，AB·AE=AC·AF成立吗？为什么？成立吗？为什么

29、？三、小结思考：四、教学反思：6.5相似三角形的性质（1） 教学目标1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力教学重点：相似三角形的性质教学难点：有条理的表达与推理教学过程： 一、情境引入：（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积

30、是9；若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探究学习：1、若ABCABC，那么ABC与ABC的周长比等于相似比吗？问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长的比等于相似比问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”得出：相似多边形的周长等于相似比2、问题1.若ABCABC，那么ABC与ABC的面积

31、比与相似比又有什么关系呢？已知ABCABC，相似比是k，AD和AD分别是ABC和ABC的高。因为B=B，ADB=ADB=90°所以ABDABD所以，即AD=kAD，所以得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。三、练习巩固：例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。例2、若ABCDEF,ABC的面积为81cm2,DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cmG例3、如图，把AB

32、C沿AB边平移到DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。AEBDCCF3、巩固练习：如图，在ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DEBC交AB于E，EC交AD于F（1）说明：ABCFCD（2）若SFCD=5，BC=10，求DE的长。四、归纳总结：1、相似三角形的周长的比等于相似比2、相似多边形的周长等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方4、相似多边形的面积比等于相似比的平方五、教学反思：6.5相似三角形的性质（2） 教学目标1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）

33、的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.教学难点1、探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比；2、利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.教学过程一、情境创设： 全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？二、探索活动：1、如图，ABCABC，相比为k，AD与AD分别是ABC和ABC的高，说明：AD/AD=k由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）又有怎样

34、的关系呢？3、小结相似三角形对应线段的关系。三、例题教学1、如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？EFHGM2、ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下

35、的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。CBFGADEADCFBE12四、当堂练习：1、如图，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC12，则FG的长是（）A8 B6 CD2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PAAQ（）A1 B12 C13D234、如图，在ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQAB，P点在AC上（与点A、C不重合），点Q在B、C上。（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；AAPQC（3）在AB

36、上是否存在点M，使得PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ的长。POBNAM8、如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五、小结思考：六、教学反思：6.6位似的图形教学目标：1、了解位似图形定义及相关性质；2、了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3、能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学过程：一、自学质疑：1、位似多边形如果两个相似多边形每组

37、对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做 。这个点叫做 。ADBCE（2）例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。P(1)注意：位似多边满足两个条件：（1）是相似多边形；（2）两多边形每组对应点所在的直线都经过同一点。二、合作探究：1、位似多边形的性质（1） 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。（2） 位似多边形上对应点和位似中心在同一直线上。（3） 位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上。（4） 位似多边形是特殊的相似多边形，因此位似多边形具有相似多边形的一切性质。ABCO例2：如图，与关于点O位似，BO=3，BO=6。（1） 若A

38、C=5，求AC的长；（2） 若的面积为7，求的面积。2、位似多边形的画法一般步骤为：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；（3）确定位似比；（4）找出新多边形的对应关键点。ABCABCDO.例3：把图中的四边形ABCD以点O为位似中心沿AO方向放大2倍（即位似比为2：1）。例4.请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。三、练习巩固：1、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心CADBE（1）（2）（3）(4)(5)(6)2、如图AB，CD相交于点E，ACDB. ACE与BDE是位似图形吗？为什么？四、当堂

39、检测：1、如果两个位似图形的每组_所在的直线都_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又叫做_。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_；位似图形的对应角_，对应线段_（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”）。3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在_的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形_（填“一定”、“不”或“可能”）全等。5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_中的两个图形是位似图形。五、拓展延伸：在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多

40、少？六、小结思考：七、教学反思：6.7相似三角形的应用（1）教学目标：1.了解平行投影的意义.2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度.3.经历“探索发现猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.教学重点：理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用.教学难点：利用平行投影的原理求物体的高度.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.判定三角形相似有哪些方法？相似三角形有哪些性质？2.当人们在阳光下行走

41、时，会出现怎样的现象？二、合作探究：1.课本数学实验室. 在平行光线照射下，物体所产生的影称为平行投影. 在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例.2.课本尝试1、2.三、练习巩固： 1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 2.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗户外遮阳蓬外端一点D到窗户上掾的距离AD.（结果精确到0.1m）3.如图，小明想测量电线杆AB的高度，

42、发现电线杆的影子恰好落在土坡和地面BC上，量得CD4米，BC10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米长木杆的影长为2米，则电线杆的高度为多少米？4.利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高. 2题图 3题图 4题图四、当堂检测： 1.小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现双杠的两横杆的影子在地面上是（ ）A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定2.如图，小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形的木框在地面上形成的投影不可能是

43、（ ）3.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光 照射，此时竖一根a米长的竹竿，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两栋宿舍楼，如图所示.试问两栋楼相距至少有多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m、a、b表示）？4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发沿与AB成90°角的方向，向前走40m到C处，在C处立一标杆，然后方向不变继续向前走8m到D处，在D处作DEBD，沿DE方向走12m到E处，恰好使A、C、E在一条直线上，求A、B两点间距离. 五、小结思考： 六、教学反思：6.7相似三角形的应用（2）教学目标：1

44、.了解中心投影的意义.2.知道在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系，会中心投影投影画出图形并能利用其原理进行相关测量和计算.3.经历“探索发现猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.教学重点：理解在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系.教学难点：会利用中心投影中同一物体在不同的位置下影长的变化来测量物体的高度.教学过程：一、自学质疑：1.什么叫做平行投影？在平行光线的照射下，物体的物高与影长有什么的关系？2.夜晚，当人在路灯下行走时，会出现怎样的现象？你能说明理由吗？

45、二、合作探究：1.课本数学实验室. 在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？ 在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.2.课本例题.3. 平行投影和中心投影的区别：在平行投影下两个物体和其影长成比例且方向相同，影子平行或在一条直线上，但在中心投影下，两个物体及其影长不一定成比例，而是和物体距点光源的位置有关，距点光源越近，影子越短，距点光源越远，影子越长，影子决不会平行，要么相交，要么在一条直线上.三、练习巩固： 1.如图，在距离墙20m处有一路灯，当身高1.70m的小亮离墙15m时的影子长为1m，则当小亮处于什么位置时，他的影子刚好不落在墙上？2.如图，小华在晚上由路灯A走向路

46、灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且APQB.（1）求两个路灯之间的距离；（2）当小华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？3.如图，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米.设两条小路相距l千米.现在要在江边建立一个抽水泵，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短，抽水泵应建在哪里？四、当堂检测： 1.在同一时刻阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.谁的影子长不确定 2.如图，路灯光源C距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点