随机变量及其分布080623doc

1、随机变量及其分布080623一、考题选析：例1、（ 07山东）设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0 实根的个数（重根按一个计） （）求方程x2bxc 0有实根的概率；（）求的分布列和数学期望； （）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0 有实根的概率例 2、（ 07 海南 20 理）如图，面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M ，可按下面方法估计 M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷 n 个点，若 n 个点中有 m 个点落入 M中，则 M 的面积的估计值为m S ，假设正方形 ABCD 的边长为2， M 的面积为

2、 1，并向n正方形 ABCD 中随机投掷10000个点，以 X 表示落入 M 中的点DC的数目（I）求 X 的均值 EX ；（II ）求用以上方法估计M 的面积时， M 的面积的估计值与实际M值之差在区间 (0.03，) 内的概率kC t0.25t0.7510000 tAB附表： P(k )10000t0k2424242525742575P(k)0.04030.04230.95700.9590解：每个点落入M 中的概率均为1p41依题意知 X B 10000，4（） EX12500 100004（）依题意所求概率为P0.03X4 10.03 ，10000P 0.03X10.03P(2425X2

3、575)4100002574C10000t0.25t0.7510000tt242625742425C10000t0.25t0.7510000tC10000t0.25t0.7510000 1t2426t00.95700.04230.9147 例 3、（ 06 全国） A，B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A ，另 2 只服用 B ，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A 有效的概率为2 ，服用B 有效的概率为1 。（）求一个试验组为甲类组的32概

4、率；（）观察3 个试验组，用表示这3 个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。例 4、（ 06 广东）某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I) 求该运动员两次都命中 7 环的概率；(II) 求 的分布列；(III) 求 的数学期望 E 。二、考题精练：（一）填空题：1、（ 07 浙江）随机变量的分布列如下：101Pabc其中 a， b，c 成等差数列，若E1D 的值是；，则32、（ 07 福建）两封信随机投入 A，B，C 三个空邮箱， 则 A 邮箱的信件数的数学期望 E；3、

5、（ 06 四川）设离散型随机变量可能取的值为 1，2，3，4. P ( k ) ak b ( k1，2，3， 4),又 的数学期望 E 3，则 ab _。（二）解答题：4、（ 07 湖南）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有75% ，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（ I）任选1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选 3 名下岗人员，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列和期望。5、（ 07 陕西）

6、某项选拔共有四轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考4 3 2核，否则即被淘汰 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，5 5 5且各轮问题能否正确回答互不影响（） 求该选手被淘汰的概率； （） 该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望 （注：本小题结果可用分数表示）6、（ 07 全国）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1 件，假设事件A ：“取出的2 件产品中至多有1 件是二等品”的概率P( A)0.96 （1）求从该批产品中任取1 件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100 件，从中任意抽取2 件，表示取出的2 件产品

7、中二等品的件数，求 的分布列。7、（ 07 江西）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制， 当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5， 0.6， 0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6 ， 0.5 ， 0.75（ 1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（ 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。8、（ 07 安徽）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8 只蝇子， 6只果蝇和2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到 两只苍蝇都飞出，再关闭小孔以表示笼内还剩下的果蝇 的只数。（）写出的分布列 （不要求写出计算过程）