小升初练习第课时探索图形变化规律

1、第二节探索图形变化的规律探索性问题是指给出一列数、一列等式，一列图形的前几项，然后让我们通过归纳加工、猜想，加工、猜想、类比和联想,推出一般的结论；或者是给出一个图形，要求我们探索图形成立的条件、变化图形的不变规律。这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解，然后进行合情推理，就其本质进行做出合理判断和推理。解题时要关善于从所担供的数学或图形信息中，寻找其共同之处，存在于俱全中的共性，就是规律。其中蕴含蕴含着“特殊一般一一特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识事物的一般过程。例题解析例1.依次观察下面的三个图形，并判断照此规律从左向右第4个图形是（）例2.用边图形,第2次第D

2、.则第n层所搭图形的周长是,cm（用含n的代数式表不）。第1次例3.观察下列图形的排 （j四o寿口©:）可£3）IEJ卬3次列规律（其中巴| O 8形）:是三角若第一个图形是正方形，则第 2012个图形是。（填图形名称）例4.用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设成如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚。（用含有n的代数式表示） 1例5.在数学活动中，小明为了求 -22223242n的值（结果用n表示），设计了如图1所示的几何图形。（1）请你利用这个几何图形，求出11111+ + + + .（2）请你利用图2,再设计一个能求2342221112223242n2n

3、的值为的值几何图形。b 八 习题训练1 .如图，和。两种圆按某种规则排列，则前2006个圆中有O个。2 .观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是。3 .下列图中有大小不同的菱形，第1幅图有1个，第2幅图有3个，第3幅图有5个，则第n幅图有个。4 .按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为（1）（2）角形的个数为依此规律第5个图中小正方形的个5.下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定规律拼接而成。数为6.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试写出第并猜测第n个图中有个点。7.如下图所示，用同样规格的灰白两色形瓷砖铺设矩形地面，第四形中需要灰色瓷砖块,10个图中有出.第2个X

4、第誓图4.正方个图第n个图形中需要灰色瓷砖含n的代数式表示)8.找规律：块(用(1)如图，第一个中有几个正方体第2个中有几个正方体第3个中呢(2)照图示的方法摆下去，第5个中有几个正方体第10个中有几个正方体第9 .在桌面上，棱长为a的若干正方体摆成如图的模型。模型中有多少个正方体该模型的表面积是多少(不包括底面)10 .将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如右下图所示)n个中呢然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片,中，并解答所提出的问题：如此循环进行下去,将结果填在下表所剪次数12345止方形个数47101316(2)如果剪n次共有an个

5、正方形，试用含有n、an的等式表示这能剪100次，共正方形据上表分现什么规律(1)如果有多少个析，你能发个规律。(3)(4)(5)若原正方形的边长为1,设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an(6)试猜想a1+a2+a3+a4+'+anu+an与原正方形边长的关系，并回图示意这种关系。111 .如图所示是一个边长为1的正方形，第一次将它对折，得到面积为一的长方形，2112 .第二次再对折，得到面积为1的长方形。猜想：这样一直下去，413 .问对折到100次时，最后的面积是多少已经截去的面积是多少14 .下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。仔细

6、观察图形可知:图 有1块黑色的瓷砖，可表示为1=(1 +1/2;图有3块黑色的瓷砖，可表1+2=(2；2图有6块黑色的瓷砖，可1+2+3=(E利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次能否将正方形剪成 2004个小正方形为什么;2实践与探索：(1)请在图的虚线框内画出第4个图形；(只须画出草图)（2）第10个图形有块黑色瓷砖；（直接填写结果）（3）第n个图形有块黑色瓷砖。（用含n的代数式表示）13 .观察下列图形，如图所示，若第1个图形中的空白面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为-,4第3个图形中非阴影部分的面积为2,第4个图形中非阴影部分的面积为27,。探究：第n个1664图形中非阴影部分的面积为多少（用字母n表示）14 .观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形寻找规律。如图（1）,共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见。如图（2）,共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见。如图（3）,共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见。1）和相应等式，探究其中的规律。则第6个图中，看不见的立方体共有个。1