数学规律探究题

1、初中数学规律探究题一、规律探究的知识点及分类：ABDEFGHC（一）条件探索型1、（2007呼和浩特市）在四边形中，顺次连接四边中点，构成一个新的四边形，请你对四边形填加一个条件，使四边形成为一个菱形这个条件是 _2、（2007荆门市）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1图1图2图3图4（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（2）如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（3）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为

2、矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_(图3、图4用于探究)3、（2006广东）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA7，AB4， COA60°，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D （1）求点B的坐标； （2）当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得CPDOAB，且，求这时点P的坐标（二）结论探索型4、（2007北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边

3、形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论5、（07山东滨州）如图1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围图2（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图2），试探究直线与

4、O的位置关系，并证明你的结论图16、（2006年绵阳市）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F，如图 （1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系若点P在DC的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论； （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明7、（2005年泰州）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）.（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30°得到CDE，连结AD、BE

5、，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（30°90°（图4）；探究：在图4中，线段CN·EM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CN

6、3;EM的值，如果有变化，请你说明理由.ED图2图3DE图4C/（C/）（C/）（三）存在探索型8、(2006武汉市)已知：二次函数yx2 -(m1)xm的图象交x轴于A(x1，0)、B(x2，0)两点，交y轴正半轴于点C，且x12 x22 10求此二次函数的解析式；是否存在过点D(0，-)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由9、（2007乐山）如图（13），在矩形中，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点我们知道，结论“”成立（1）当时，求的长；PAEBCD图（13）（2）是

7、否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由BCQEDAP10、（2007呼和浩特市）如图，在矩形中，点在上，交于，交于于点从点（不含）沿方向移动，直到使点与点重合为止（1）设，的面积为请写出关于的函数解析式，并确定的取值范围（2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时的取值；若无，请说明理由（四）规律探索型11、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为第2层第1层第n层图1 图2图3图4如果图1

8、中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和（五）销售中的盈亏问题探究1：销售中的盈亏 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子： （1）商品利润=商品售价-商品进价 （2）=商品利润率 （3）打x折的售价=原售价× 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断

9、分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价 这里盈利25%=，亏损25%就是盈利-25% 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得： x+0.25x=60 解得 x=48 以下由学生自己填写 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80 两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此

10、可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元 解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？ 点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利 你知道这两件衣服哪一件进价高吗？ 一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低 另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元

11、高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损（六）球赛积分问题例1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？例2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？巩固练习 有一些分别标有5，10，15，20，25，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240 （1）小明

12、拿到了哪3张卡片？ （2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？ 解：（1）设中间一个数为x，则前面一个数为x-5，后面一个数为x+5，根据这三个数之和为240，列方程（x-5）+x+（x+5）=240，解方程得x=80 所以小明拿到卡片上的数分别是75，80，85（2）设中间一个数为x，则（x-5）+x+（x+5）=63，解方程得x=21因为卡片上的数都是5的倍数，所以x=21不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是63的3张卡片不存在，所以不能拿到这样的3张卡片（七）利用整体思想1、整体代入 一类求代数式值的问题，若利用常规方法计算往往很复杂，甚至有时求不出具体的数值，这时

13、若将条件和结论从一个整体的角度去分析，挖掘已知式子和待求式子的整体结构特征，将已知条件进行适当的变形，或把已知关系式作为整体代入，便可能使得求值问题变得“柳暗花明” 例1 已知a是方程x22014x10的一个根，试求a22013a的值 解 由已知得a22014a10 则得a22013aa1，a212014a显然a0，所以两边同除以d，得a，a22013aa1a，2013 评析 当已知方程的解时，通常把解代入方程，然后再对等式进行移项、因式分解、配方等变形，构造出待求式子的部分或整体 2、整体约减 整体约减思想包含整体相减和整体约分两种，在利用整体思想变形时，须掌握一些变形公式 例2 观察下列等

14、式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：； 请回答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an_；(3)求a1a2a3a4a100的值 评析 本题是一道规律探究题，考查学生的观察能力、计算能力、由特殊到一般的数学思想等，解决问题的关键是发现等式中变化的数与序数的对应规律 3、整体换元 整体换元思想是指将题目中的条件或结论看作一个整体，并用一个新量去替代，使问题转化为对这个新量的研究，从而起到化繁为简、化难为易的作用 例3 计算： 解 仔细观察式子，发现四个括号中的式子都含有式子不妨令a，则 评析 把看成一个整体，并用一个新字母

15、a来代替，使待求的式子变成一个含有字母a的代数式，大大地简化了运算，起到了化繁为简的作用 4、整体补形 整体补形思想是指根据已知图形的特点，将不规则或不完整的图形，通过简单的拼接，补充成规则的或完整的图形，再进行求解 例4 如图1，六边形ABCDEF的六个角都相等，若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于_ 解 分别作线段AB、CD、EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G、H、P，如图2 六边形ABCDEF的六个角都等于120°， 六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°， AHF、BGC、DPE、GHP都是等边三角形 GCBC3，DPDE2， GHGP

16、GCCDDP3328 FAHAGHABBG8134 EFPHHFEP8422 所以，六边形的周长为：13322415 评析 对于不规则的图形，我们常用割补法，将其转化为规则图形加以解决 5、整体改造 当所求的式子不易入手时，可对已知或结论进行整体改造（如因式分解、配方等），寻求它们之间的联系，当图形比较复杂时，可对图形进行分解、平移、旋转、翻折、相似变换等 利用整体改造思想时，常用的改造途径有：数向形的改造，代数式结构的改造，条件和结论的改造，特殊和一般的改造，动和静、正和反的改造等 例5 如图3，ABBC，ABBC2cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的

17、面积是_cm2 解 连结AC，因为弧OA与弧OC关于点O成中心对称，所以点O为AC的中点 所以，AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积为SABC×2×22(cm2) 评析 本题根据中心对称的性质，把所求的不规则图形通过中心对称变换改造为规则图形，即ABC的面积，这是问题解决的关键 6、整体合并 解答代数问题时，有时代数式、方程或不等式进行合并，合并之后往往能凑整、消元等，这样的解题思想叫整体合并应用整体合并思想应根据题目的特征，合理地进行合并，常用的合并方法有首尾合并、错位合并、配方合并、根据数字特征合并等 例6 已知x，y满足方程组，则x2y2的值为_ 解 由于x2y2（

18、xy）(xy)，因此只要求出xy、xy这两个整体的值即可 将两个方程相减，得 xy2013； 将两个方程相加整理，得 3x3y3， 化简得xy1 x2y2（xy）（xy）2013 评析 若直接解方程组求出x，y的值，再代入代数式进行计算，则计算量很大这里采用整体合并的思想，取得了事半功倍的效果 7、整体操作 整体操作是指从操作性问题的整体性质出发，注重对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，把某些对象看做一个整体，从而有慝的地整体处理解答操作性问题，关键是要善于运用“集成”的眼光，进行有意识的整体操作，解决这类问题一般要经历观察、思考、想象、交流、推理、操作、反思等活动过程，需要利

19、用已有的生活经验和感知发现结论，从而解决问题 例7 有七只茶杯，杯口朝上放在桌子上，请你把它们全部转成杯口朝下，现在要求每一次同时翻转四只茶杯，使得杯口与杯底相反问能否经过有限次翻转后，使得所有茶杯的杯口向下？给出你的结论并加以证明 解 这是不可能做到的，我们用赋值法加以证明 把杯口朝上的茶杯记为1，把杯口朝下的茶杯记为1这样，问题就变为1，1，1，1，1，1，1七个数，每次翻动，就是改变其中四个数的符号，看能否经过有限次的翻动，把它们全部改为1 改变一个数的符号，也就是把这个数乘以1在一次翻动中，有四个数乘以1，七个数的乘积经过一次翻动后，应当乘以(1)4所以七个数的乘积经过翻动，仍然保持不

20、变，原来的七个数的乘积是1，不管经过多少次翻动，七个数的乘积始终是1，而七个1的乘积是1，不可能把七个数都变成1 评析 此题若进行逐一尝试，是难以完成的，采用了赋值法把杯口朝上的茶杯记为1，把杯口朝下的茶杯记为1，从奇偶性方面做出判断，便能使问题快速得到解决本题如果把杯子的个数改为偶数，或者每次翻动奇数个杯子，也可以用这种方法加以解决整体化思想是解决数学问题的一种思维方法，掌握整体化思想方法有利于培养学生的直觉思维能力和发展学生的思维品质，在教学过程中，教师应该培养学生的整体化思想，寻求潜在规律，用整体化思想去解决数学问题（八）同步练习：n123456785n6n21、（1）填写下表，并观察下

21、列两个代数式的值的变化情况.（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？2、观察下列等式：221×22462×3246123×42468204×5可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是_；当n10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_ _.3、观察12，123（1）验算一下1234是否等于，12345是否等于；（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1234n_.4、如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下

22、去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c（1） 将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）5、本题表格中前三列三个数之间的关系为：2×71150×5113×4113按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数20387m75463n151136、（1）计算并填表：n12345610102103（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当n非常大时，的值接近与什么数？7、已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线.（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线

23、？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？答案：1、（1）填表：第一排依次填11，16，21，26，31，36，41，46，第二排依次填1，4，9，16，25，36，49，64 （2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大 （3）n2的值先超过1002、（1）n（n1） （2）110 3、（1）等于，等于 （2）4、（1）13，17 （2）14（n1）4n35、49，22，mn1 6、（1）填表依次为1， （2）这一列数中的分子以2为首的连续偶数，分母是以2为首的连续自然数.（3）n非常大时，的值接近

24、于2.7、（1）3 （2）4×3÷2 （3）5×4÷2 （5）n（n1）÷2课时作业设计 设计一： 解答题: 1、某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月份应交的煤气费是多少元？ 2、某工程甲、乙合作6天完成，甲一人做需要5天完成，问乙一人做需几天完成？这是小明给小华出的一道题，可小华说：“这道题有错，不能做”你说呢？ 3、甲每天制造零件3个，乙每天制造零件4个，甲已做4个零件，乙已知1

25、0个零件，问几天以后，两人所做的零件个数相等？ 4、观察每个月的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？ （1）如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？ （2）根据你所设的未知数x，列出方程，求出这3天分别是几号？ （3）如果小颖说出的和是60，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？（4）如果小颖说出的和是21，小明能求出这3天分别是几号吗？为什么？5、一件商品标价为a元，打九折后售价为 元，如果在打一次九折，那么现在的售价为 元。6、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）A. 80%元 B. C. 20%元 D. 7、某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局

26、定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？8、丰润百货大楼把一双皮鞋标价为165元，若降价九折售出，仍可获利10%，则皮鞋的进价为多少元？9、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元10、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办? 11、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？设计二填空题 1、500元的9折价是_元，x折价是_元 2、某商品的每件销

27、售利润是72元，进价120元，则售价是_元 3、某商品利润率13%，进价为50元，则利润是_元 4、某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_元，若成本为110元，则利润为_元 5、新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_元 选择题 6、下面四个关系中，错误的是（ ） A商品利润率=; B商品利润率= C商品售价=商品进价×（1+利润率） D商品利润=商品利润率×商品进价 7、一件商品标价a元，打九折后售出为a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是（ ）元 A（1+）a Ba 解答题 8、某种商品零售价为每件900元，

28、为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？ 9、甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？10、（2007内江）（1）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么_，_；（2）如果欲求的值，可令 将式两边同乘以3，得_ 由减去式，得_（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则_（

29、用含的代数式表示），如果这个常数，那么_（用含的代数式表示），并写出求解过程。二、探究类型题的举例：例1日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101，1101通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101转换为十进制数是（ ）（A）29 （B）25 （C）4 （D）33【解答】计算机中的“二进制”，选A例2观察下列顺序排列的等式：猜想：第n个等式（n为正整数）应为_。【解答】（或）例3用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： （1）第四个图案中有

30、白色地砖 块；（2）第个图案中有白色地砖 块. 【解答】（1）18；（2）例4(1)如表,方程1,方程2,.方程3, ,是按一定规律排列的一列方程, 解方程1,将它的解填在表中的空白处；(2) 若方程的解是，求a、b的值.该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?(3) 请写出这列方程的第n个方程的解,并验证所写的解适合第n个方程.序号方程方 程 的 解12 3【分析】比较、分析、观察、猜想、归纳、概括、验证等思维方法的考查是此题的独到之处.【解答】(1),整理,得. 解得 . 经检验知, 是原方程的根.(2)将分别代入,得消去a,整理,得,解得当；当a>

31、b,经检验知, 适合分式方程组.所得方程为,它是(1)中所给一列方程中的一个,是第4个.(3)这列方程的第n个方程为 (n2,n为整数).它的解为检验:当时,左边= = 右边.当时,左边= = 右边所以是方程的解.【说明】 应该消去未知数a,而用换元法是徒劳的.验证一个数是否是方程的根方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边,验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.例5探究规律：如图3（1）1，已知直线，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点.（1）请写出图中面积相等的各对三角形： .（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与A

32、BC的面积相等；理由是： .图3（3）图3（2）图3（1）解决问题：如图3（2），五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3（3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3（3）中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3（3）中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由.【解答】探究规律：（1）ABC和ABP, AOC和BOP, CPA和CPB;(2) ABP.因为平行线间的距

33、离相等，所以无论点P在m上移动到任何位置，总有ABP与ABC同底等高，因此，它们的面积总相等. 解决问题：（1）画法如图.连结EC, 过点D作DF/EC, 交CM于点F, 连结EF, EF即为所求直路的位置. （2）设EF交CD于点H,由上面得到的结论，可知：SECF=SECD, SHCF=SEDH.ABCDEFMNS五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN= S四边形EFMN.三、找规律练习题第3题1、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖 块。2、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，

34、隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算= 。3、有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）4、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到

35、7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .5、 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）6、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7、 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_.（用含n的代数式表示）8、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-

36、7，将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .9、观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为. 10、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 。11、如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )A20种 B8种 C 5种 D13种第17题

37、12、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 12a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？13、探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几部分？14、先观察11再计算的值15、观察下列顺序排列的等式：9×011 9×1211 9&#

38、215;2321 9×4541，猜想：第21个等式应为： 16、我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，（1）根据对上述式子的观察，你会发现. 请写出，所表示的数； （2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出，所表示的式。17、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。18、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一

39、列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应 的点图 A· B·· C D19、计算的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20、观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A136B150C158D16221、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，则的值为 22、如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、

40、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（）A射线OA上 B射线OB 上 C射线OD上 D射线OF 上23、(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形

41、的周长如下表所示：序号周长610 仔细观察图形，上表中的 ， .若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 .24、(本题满分10分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整；(2)（用含的代数式表示） (3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.25、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆26、观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别第11题图画上

42、适当图形27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，则第个数为 ；规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.9×20+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n

43、+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。25.n×n 26.？ 27.(2n-1)/n×n四、规律发现专题训练1、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖 块。第3题2、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算= 。3、有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4

44、，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）4、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .5、 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数）6、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个

45、三角形数与第22个三角形数的差为 。7、 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_.（用含n的代数式表示）8、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .9、观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为. 10

46、、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 。11、如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )A20种 B8种 C 5种 D13种第17题12、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 12a（2）已知第15排座位数

47、是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？13、探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几部分？14、先观察11再计算的值15、观察下列顺序排列的等式：9×011 9×1211 9×2321 9×4541，猜想：第21个等式应为： 16、我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，（1）根据对上述式子的观察，你会发现. 请写出，所表示的数； （2）进一步

48、思考，单位分数（n是不小于2的正整数），请写出，所表示的式。17、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。18、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应 的点图 A· B·· C D19、计算的结果是（ ） -26-48-14-88-8-4-2-2xA. -2008 B. -1004 C. -1 D. 020、观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A136B150C158D16221、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2