永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理

1、永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理卩u水磁冋步电机的转r匕水应艸的安缴力式的不同，则电机的制造工艺、适用场 所、运行性能、控制方法也都仃所办同。根抓永磁体在转了上的位置不同，永磁同步电 机可分为叫叫(i) 表贴式永磁同步电机(Surface-mounted PMSM简称SPN1SM SPM), Jt转 结陶如F图所示匚SPM电机转子卜的永懺体位于转子饮芯的表廊.通常星瓦片形. 为电机提供径向磁通。另外,因外包钢膜上的感生涡濂损耗，造成较人的铁损，而冃气 隙较大，导致其效率较低但雄阻转矩较小，若对其进疔合理的控制町茂得较好的低速 运转特性。(ii) 内埋式永磁同步电机Interior PMSM

2、,简称1PMSM或PM),此类电机转子上 的永磁体位于转了内部.通常呈条状。曲丁此种转子具有不对称的磁路结构,所以它比 SPMSM g-部分磁阻转矩，从而大大提靑了电机的功率密度H易尸实现弱磁控制同 时.由于永雄体在转子铁芯内沛所以这类电机有史加略同的转子结构，适合运转于高 速场合.PM的定子电惑随转子儘极位诧非线性变化,所以IPM的控制件能随定子电 潦换相相移影响口SPM与1PM的转子结构如图2.1所示“本文主要研究SPMSM的故学模里及其矢 屋控制方法口心SPM转子结构水磁体铁芯(b) IPMK ft/.构闇2.1永毬同步屯机转干结构2,2永磁同步电机的数学模型木V疔先建立PMSM的数学模

3、型，这也是后续硏究PMSM矢吊拎制篦法的幕础。接F来分别对三相静止坐标系、两相静止坐标系和術相旋转坐标索卜的PMSM的数学模型进行描述.严格的说，永磁同步电机是一个存在非线性磁化特性和饱和效应的电磁装冒，它的 动态方程式一个高阶微分方程，很难对它进行精确求解，所以必须对它进行一定程度的 简化，将它化成一个二阶微分方程纽。为了突出主婴问题，先忽略次要因索，作如下假 设叫（1）忽略谐波效应，设定子三相绕组完全对称且在空间中互差120-电角度，所 产生理想正弦磁动势；（2）忽略永磁体的非线性饱和因素，认为各相绕组的阴值、电感都是恒定的，FL R° = R、= R< = R$、La =

4、 4 = 4；（3）不计电机的磁滞损耗和涡流损耗等：（4）不考股频率和温度变化对电机参数的形响：（5）转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。2.2.1矢量控制系统中的三种坐标系在研究矢量控制算法时，常见的有三种坐标系如下：（1）三相静止坐标系（abc坐标系），a轴、b轴、c轴所在的位置是定子三相绕组 轴心所在的位置，相位在空间上互差120°电角度；（2）两相静止坐标系（a0坐标系），其中，a轴重合于a轴，0轴逆时针旋转超 前于a轴90°电角度；（3）两相旋转坐标系（呦坐标系），d轴位于转子N极所在位置，并随看转子同 步旋转，q轴逆时针超前d轴90°电角度。图2.

5、2 PMSM的空间欠址图这三种坐标系在空间的相对位置如图2.2所示，下而分别建立永磁同步电机在这三种坐标系下的数学模型.222 PMSM在三相静止坐标系下的数学模型电压方程: R, 00' =0 & 04+ dt人.° 0 R-匕(2.1)其中，“八ub. uc分别为abc三相电压 '分别为abc三相电流，屮八%、 叫分别为abc三相磁琏，&为电枢电阻，磁链方稈，-M,b 心 cosO=lb+幻cos(8 -2兀/3)(2.2)LJcos(0 +2/3) 其中，L_、厶八为各相绕组自且有L“L» = LM八 心、A仃为绕组间的互憊，且有M亦=

6、 A/& = A/ = Mp = A/ : *为转子永磁 磁链，8为转子磁极位置即转子N圾与a相轴线的夹角2.23 PMSM在两相静止坐标条卜的数学模型要研究PMSM住两相静止坐标系下的数学模型点先需要研究坐标变换。定义5心 为三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵（即Clark变换）。.在坐标变换的过程中.耍保持塑标变换前后的功率不变，变换后的两相绕组每相匝 数应为原来的J扌倍；若要保持坐标变换前后的矢量幅值不变，变换后的两相绕组每相丄 _丄2巧 V32 21 172 72匝数应为原来的3/2倍。基于功率K变的原则，可得变换矩阵如式（2.3）(2.3)对式（2.3）求逆矩阵就可得到

7、两相静止坐标系到三相静止坐标系的变换矩阵（即反Clark变换）如式（2.4）所示，(2.4)2 1 4V3 22_L _d"2 一亍当a、b. c各相绕组上的电压与电流分别为互差120。的正弦量时，则变换到Q0绕 组上的电压与电流就是互差90°的正弦量。三相绕组与两相绕组在气隙中产生的磁动 势是一致的.并口该磁动势以电压(或电流)的角速度旋转。将式(2.1)、式(2.2)经过式(2.3)的Chuk变换即可得到PMSM在两相静止坐标系下的电压方程和破链方程.如式(2.5)和式(2.6)所示。 电压方程：0* *d L°Jp.+万(2.5)其中,ua y作为CT0轴电

8、压.ia . 4为a0轴电流，匕、*为妙轴磁链。 磁链方程： 屮a0L$ 0 la3 cos0%o d-忙+近叱sin0 (2.6)其中，厶为a0轴电感，为转子旋转的电角速度。2.2.4 PMSM在两相旋转坐标系下的数学模型定义为两相静止坐标系到两相旋转坐标系的坐标变换(即Park变换人有cosO一 sin0sinO cosO(2.7)JC逆变换为Park反变换.有cosOsin 6-snOcos 6(2.8)将式(2.5).式(2.6)经过式(2.7)的Park变换即可得到PMSM在两相旋转坐标系下的数学模型"如式(2.9)和式(2.10)所示。 电压方程：(2.9)其中，&quo

9、t;八"g为如轴电压八为dg轴电流，厶八 厶？为dg轴电感，屮八 乙0' + 0LqLzd0(2.10)(2.11)(2.12)(2.13)y/q为勿轴磁链。 硝链方程：转矩方程：T严 np("q+(Ld-Lq)idiq)运动方程： AMV10 0LdLdJArud=3LdR,上+01A.+叱L.£L *状态方程:其中，p为微分算子。可见，PMSM在两相旋转坐标系下的数学模型仍为一组非线性微分方程，但这组 微分方程相比三相静止陋标系中的要简单得多，特别是对于调連系统至关重:要的转矩方 程，从式(2.11)可以看出，由干运转过程中转于磁链恒定不变，所以要调节

10、PMSM的 电磁转矩，只需调节定子交直轴电流分量5、i.)即可.2.3矢量控制原理 23.1矢虽控制系统的基本思想1971年，徳国学者Blaschke和Hasse提出了矢虽:控対(Vector Control)理论，并 将之府用于交流调速系统中，从理论上解决了交流电动机转矩的髙性能控制问题。矢虽 控制的基本思想是：在普通的-.相交流电动机上设法模拟宣流电机转矩控制的方法，在 转子磁链定向的坐标系上，将电机定子电流矢量分解成产生主磁场的励磁电流分量和产 生转矩的转矩电流分虽11励磁电流的方向定位于永磁磁卷上，并使得两个分虽相互垂 直，彼此独立，然后分别进行控制。这样交流电杠的转矩控制在原理上和特

11、性上就和立 流电机相似了.因此 矢晁控制的关键是控制定子电流矢量的幅值和方向，最终改善转 矩控制性能.在定子侧的各个物理虽(电压、电流、磁链等都是交流最，需要借助于 坐标变换，将各变虽从三相静止坐标系变换到跟前转子同步旋转的两相旋转坐标系匕。 然后站在同步旋转坐祐系上观察，电机的各个空倒矢屋都变成了帥止矢量，在同步旋转 坐标系上隊*的交流虽也就变成了直流虽。通过刈这些岂流担的炖制就能使交流电机込 到直流电机的控制性能，3M9,023.2 PMSM的欠量控制的特点本文采用的永磁同步电机矢帚控制是一种皋于转子磁场定向的控制策略，并对电机 励磁电流和转矩电旅逍行解耦控制，只足山于永磁同步电机转子永磁

12、体励磁产生恒定的 磁场。曲于电机参数、结构以及应用场合的不冋，所以应采取不冋的控制方法。几种矢 量控制方法的优缺点在1.2.3节已经给出详细的闸述，本文主要研究永磁同步电机在小 容量调速系统中的应用，所以选用匚=0的矢虽捽制方法.由转矩方程式（2.11）可以看出，若能在永磁同步电机整个运行过程中保证乙=0, 则转矩只受定子电流q轴分星匚的影响.对于SPMSM而言，Ip 叫,则式（2.H）简化为人=n理儿,采用：厂0的控 制方法可以使得定子电流全部用于产牛转茹，在耍求产生转知一定的情况下.需雯的定 子电流最小，即为瑕大转矩电流比控制，可以大大降低铜梵，灭奇效率，这也Ik SPMSM 通牯采用J

13、=0的原因所在.ij =0的芒制方法有以卜特点：（1）控制算法简单，工程上易于数字实现；（2）转子磁链与定子电流转紺分量解耦.相互独立：（3定了电沆励磁分量为0,使得永磁同步电机的数学摸型进 步简化；（4）对f SPMSM, J =0的控制即为最人转矩电流比控制：（5）对于1PMSM, / = 0的控制不能充分利用磁阻转矩；（6）随着负载增加.定子电流增加.定子电乐矢最与定子电流矢駁的夹角增大， 造成同步电机功率囚数降低。2.33=0控制方案的实现结合前文公式推导，采用心=。控制方法时，PMSM的矢量控制算法世图如卜图所 示:(O图2.3永胆同步电机矢垢控制算法班图永磁冋步电现矢星控制过程：加

14、减速之£的频率（日标值）与检测到的电机实 际频率（反馈值）的差值经速度调节器（Automatic Speed Regulator简称ASR）得到 转矩电流的给定值（叮）«转矩电流的给定值与检测到的电机实际的转帥电流（必）的 差值经电流周节器（Aulomalic Currcnl Regulator简称ACR）得到需向电机施加的q轴 电压值知；乙的期望值0与检测到的电机的实际d轴电流（乙）的差值经过电流调节 器（Automatic Current Regulator简称ACR）得到需向电机施加的d轴电压值» ud、 %经2r/2s坐标变换得到U,片，再经过SVPWM计

15、算，得到6个IGBT的控制信号, 最终向电机施加合适的三相电压。2.4调节器设计上一节所述永磁同步电机矢帛拎制系统为转速电流双闭环拎制系统，诊系统共有1 个PI调节器：一个速度环PI调节器，两个电流坏PI调节器（包括励磁电流P1调节器 和转矩电流PI说节器）。根据工程上设计多环控制系统的经验，应先设计内环电流调节 器后设计外坏转速调节器。在设计过程中，在电流调节器设计好之后，将电流环看作转 速坏的一个坏节，再设计转速控制器小。实际的双闭环调逮系统的功态结构枢图如图2.4所示，图中畚、击为转速滤波仙 為、占为电磁波坏节下面分别介绍电流凋节器和迷度调节器的设让方法及PI参数的工稈整定方法。2.4.

16、1电流调节器的设计电流週节器作为双环调速系统的内环调节磊，在外环速哎闕节的过程中，它的作用 足使电机丈际电流迅速跟甌给定电流变化从稳态要求看希望电机稳定运行时.电流 无静差：从动态要求肴，希皇电沆坯能实现电机实际电流快速的动态呵应.保持定于电 流在电机加卸拔时没有超凋或占超调越小越好，以保证不会因为过流而损坏硕件，当电 机过载甚至堵转时，限制定子电汛的幅值，达到快速的过流保护作用.因此，电流环应 以跟就性施为主，将电流环校正成央型I利系统。对2 2.4节PMSM在两相旋转坐标系的数学樟书公式求Lapl ace变换可得.R. + sLd（24）3.=舟 一 71）如图24听示，电机反电动势与电流

17、反馈的件用相互交义耦仝，这将给设计工作带 来麻烦。实际上，电机的反电动势与转速成正比，这意味着速度环对电流环有嫁响。在 大多数情况下，系统的电磁时间常数都是远小丁机械时问常数的，因此转迷的变化率往 往比电济变化慢得名，即在很多时傩电机电流变化了，但转速仍未变化。对电流环而言, 反电动势足一个变化比牧慢的扰动量，在电流的调节周期内，可以认为反电动势回定不 变的.这样，在设计电流调节器时，可以暂不考世反电动外的变化带来的影响，結合图 2.4及式（2.14）町以沏岀PMSM转速电流双用坏矢i：控制系统中电流坏的动态结构图, 如下图所示，将上图中电流环的给定滤波和反馈滤波都等效的移到电流环内，同时把电

18、机输入信 号改或U,(s)/0，则电流坏就可以等效成单位负反馈系统，又由于采样时问“和滤豉时 间常数Ts般眾比机械时间徴数斤小得多，可以都当作小快性群而近似地看作是一个 懺性环节，其时间常数为Ty,TTtt则电流环的动态结构梃图最终可简化成下图，/(S)图2.6电流环的动态结构简化图图2.6表明，电流环控制的对彖是双惯性的，若要校正成典塑I型系统，则需耍采 用P1控制器作为电流调节器，其传递函数如下式(2.15)式中，K,电沃调节器的比例条数,£电流调节器的积分时间帘数。为了讣控制对象的大时间常数极点与调节器的零点对消，应送择t, = 7；(2.16)则电流坏的动态结构框图可化简为下图所示的典型形式,其中，KKKR'一 tR图2.7校止成典型I型系统的电流环结松图电流调节器的参数是K,利其中匚已迭定，见式(2.16),需要整定的的只有比例系数可根据所需要的动态性能指标选瑕。在大多数情况下，希望电流的超调屋a, <5%,根据白动控制原理的知识.可迭择阳尼比$-0.707,匕705,则 K产 訓2匕进而可计貝出K严R代入数值即可求得电流调节器的PI参数。2.4