永磁磁路设计

1、永磁设计参考材料从研制角度而言，是希望性能尽可能地优越。但从使用角度考虑, 对已研制出的材料，如何合理利用以期获得最大的收益则显得更为重 要。具体到永磁材料，则涉及到磁体的选用和磁路的设计。下面对永 磁磁路设计做简单介绍。永磁磁路的基本知识磁路：最简单的永磁磁路由磁体、极靴、轭铁、空气隙组成。磁路之所以采 用路的说法，是从电路借用而来，所以传统意义上的磁路设计是与电 路设计相类似的，为了更明了地说明这个问题，简单比较如下图：电路磁路电流I磁通电压U磁动势F电导P磁导卩电流1=极优程度JX面积S磁通e =磁感应程度b x面积s电导=电导率X截面/导体长度磁导戸=磁导率X截面/长度串并联电路关系式

2、串芥联磁路关系式磁路的基本类型有并联磁路、串联磁路，其形式同于电路。静态磁路基本方程：静态磁路有两个基本方程：F叽 J =KyHsL其中k f为漏磁系数，k r为磁阻系数，Bm、Hm、Am、Lm分别为 永磁体工作点、面积和高度；Bg、Hg、Ag、Lg为气隙的磁通密度、 磁场强度、气隙面积和长度。由以上两式可得：上式中Vm=Am丄m表示永磁体体积，Vg=Ag.Lg表示气隙的体 积，（HmBm）是永磁体工作点的磁能积。磁路设计的一般步骤：根据设计要求（Bg Ag、Lg的值由要求提出），选择磁路结构的磁 体工作点。在选择磁路结构时，需要结合磁体性能来考虑磁体的尺寸，设法使磁体的位置尽量靠近气隙，磁轭

3、的尺寸要够大，以便通过 其中的磁通不至于使磁轭饱和，即 © =B A轭，式中的B轭最好相 当于最大磁导率相对应的磁通密度。如果 B轭等于饱和磁通密度的 话，则磁轭本身的磁阻增加很多，磁位降加大，或者说磁动势损失太 大。估计一个Kf和Kr，利用初步算出磁体尺寸 Am、 Lm ;据磁体尺寸、磁轭尺寸，算出整个磁路的总磁导 P （其中关键是漏磁 系数Kf的计算），再将原工作点代入下式：Bg二F/KfAg（r+R+1/P）据总磁导P、漏磁系数Kf、磁体内阻r和磁轭的磁阻R,看Bg是否 与要求相符，否则再从头起设计。PbLLg软软Pi在已知气隙要求（Bg、Ag、Lg）和磁体工作点的情况下，欲求

4、磁体的 尺寸（Lm、Am ），则需要知道漏磁系数Kf和磁阻系数Kr。Kr的值变化较小，一般在1.05至1.45之间。Kf的值在不同磁路结构（不同的 尺寸、磁势分布）中，差别很大。计算Kf的方法，带有很大的经验性 质，原因是磁路中的磁通（磁流）、磁动势、磁阻都是非集中参量，很 难准确计算，理论计算与实际结果误差往往在10%以上。虽然如此，作为一种方法，下面还是要对 Kf的理论计算作一个简单介绍。漏磁系数Kf的计算:从磁路设计和方法可见，磁路设计之关键是漏磁系数Kf的计算。对于Kf的计算，一般有磁导法和经验公式法: 1.用磁导法计算漏磁系数，先把磁路等效成电路，计算磁路各部分的磁导，再根据基尔霍夫

5、方程组，求Kf :卩_一_ P 丄好十目_P广P八P、氏 .一*_ 1 '先咼 勺 弓其中，Pb为气隙上下边缘的磁导，Pi为磁体外侧面的磁导。对于各部分的磁导Pi的求法有二:（该方法使用更广泛）2据上面理论，经推导可有以下关于常见磁路磁导的计算公式:F %长方活尿面同气9HS导LQ圆柱体表面间气隙磁导P =卩少 0.268 + In/2 2&伙-x-1( Fcos 卜丿“0加2x + 2 Jx? + xLgIn v圆柱磁根边缘磁导轴 向 磁化 圆 棒磁体工作点的确定：磁路设计，首先要据磁路选取合适的磁体，并确定其工作点Bm、Hm 为满足磁通稳定性的要求，磁体工作点应选在磁体最大

6、磁能积点的上 方。由于磁体工作点与磁性能和磁体尺寸有关， 故选定所使用的磁体 后，便是要选择合适的磁体尺寸，以得到合理的工作点。为判断所选 取的工作点是否合理，我们简单谈一下如何确定磁体的工作点：1.孤点磁体单位磁导（退磁系数PC）的确定：由电磁场理论可有：孤立磁体总磁导巧=则单位磁导:，下面分情况说明:*沿辐向磁化圆棒：風R +琢）辐向充磁圆柱磁导Pc = 4- + Mzl b块状磁体：必a 方块磁导实际测定值与理论值有些差异，但完全可以定性地说明问题。2.磁体工作点的确定：轴 向 磁化 圆 棒B对于如下图中所示的磁铁与铁磁性材料之间的吸引力F的算法:永硝体1永NJiS.2F永嘩体2N永倉体

7、22FSS永磁体F命负载线PcNgos磁体退磁曲线如右：过O点作负载线，其斜率即为导磁系数 Pc,该负载线与Br Hcb连 线相交于一点，该点对应的 Bm、Hm即为磁体工作点。据此我们既 可对所选磁体的工作点进行计算， 从而进行下一步的磁路设计，也可 在选用磁体时采用合适的磁体尺寸，使磁体工作点满足磁路设计之要 求。磁铁间吸引或排斥力的计算：设气隙磁密Bg，磁场强度Hg，气隙面积Ag,气隙长Lg，则吸引力F为：Z扣A即磁体与衔铁间的磁力与气隙磁密，磁场强度及气隙面积成正比。而对于图中两块磁体相对的情况（包括相斥和相吸），可由上述结论引申得到以下结论：两磁铁之间的吸引力或排斥力为：2F。动态磁路

8、的设计：气隙磁场发生变化的磁路称为动态磁路。其气隙磁场发生变化可由尺 寸变化，也可由外场影响。处于动态工作的磁体一般有两种情况：牵引磁体和磁力吸盘。牵引磁体要求在一定的距离下有多大的牵引力，在动态磁路中，磁体工磁力吸盘则要求距离为零时有多大的吸引力所B对于动态磁路，有: 即当气隙条件（Ag、Lg）和磁体性能（B1、H1、u rec Am、Lm）1确定后，气隙磁密即确定则动态磁路中牵引力公式为:&+址J-1b =其中：兰d & r1 可见随着常数a、b不同，吸引力F与Lg曲线形状不同，但总 随Lg2衰减。棒形磁体牵引力小，但衰减慢；曰字型磁体变化快， Lg小，作用力F可以很大。磁

9、路设计之有限元法：永磁磁路设计是通过对磁通的流向予以明确化， 并在分清其主导和次 要因素后，予以适当的简化，从而抓住问题的主要矛盾来解决。其整 套思路是在对电机设计过程中逐步发展起来的。 特点是以集中参量描 述磁场的分布。这一套方法对电机的设计是很效的， 但在其它许多场 合下，之其是磁场的分布有场形分布时，磁路算法已不在适用，而要 用到数值分析方法，如有限差分法、有限元法、积分方程法等，其中 发展较成熟的是有限元法。有限元法是基于建立起来的数字模型，用现代数学方法求出有关微分 方程定解问题的解，并对计算结果进行加工和解释。有限元法对磁体的磁场进行求解的步骤一般为：场域剖分；单元分析；总体合成；

10、处理边界条件；解方程。更具体地说，电磁理论中将永磁体的模型建立为绕在磁导率为的铁 芯上的同形状的无限薄电流线圈。 对于磁体所产生的磁场，可用麦克斯韦电磁场理论建立方程。如对电机中经常使用的垂直于电机轴的平 行平面场，该场域上的电磁场可建立方程：对场域8rl加a +r 1加曲1ay涮第一类边界：A=AO （规定了物理量在边界上的值称为第一类边界条 件）；=-H,第二类边界：丄（规定了物理量法向微商在边界上的值称为第二类边界条件）；（其中 A为磁矢量，J2为源电流密度）。且此时有：''；"-（n为法线方向,t为切线方向）。上述方程可等价为下面的变分问题：%=JL#+测-以

11、卜毎匚昨（-曲第一类边界：A=A0式中，叫dA)2(dA)2IM+对诸如上述的电磁场方程很难精确求解，如何寻找一些既实用又能达 到求解要求的方法是很重要现代数学问题，而有限元法是其中之一。 有限元法是将求解区域剖分为多个小单元，这种小单元称为网格。网 格的选取及疏密取决于具体场域及对精度的要求。对每个网格构造插值函数（一般用线性插值或抛物线插值）A二NiAi+NjAj+-+N nAn将其及对x、y的一阶偏导数代入能量方程中，将变分问题转化成能 量函数W以求极值，得到节点函数的代数方程组。对于该代数问题，要用牛顿-拉斐森迭代法求解。经过适当次迭代后，右端项接近于零, 从而使解趋于收敛，解得值后，

12、通过处理即求得场量。所以有限元法的核心是网格剖分与边界条件的确定，之后是选用现代数学进行运算求解，最后对求解结果进行分析。在对许多具体情况时，可使用一些建立起来的物理模型， 从而可使问 题简单化。而真正在设计中，现代多用电机 CAD 类的高级辅助软 件，进行分析、设计，保证设计的正确性、准确性及最优化。 磁体表场及其计算：磁性能的测量对磁体生产厂家和使用客户来说， 都是一个很重要的问 题。磁体的精确测量，应使用测试仪；但在对大量产品的测试中，人 们更多的使用的是测试磁体的表场，但表场究竟是一个什么概念？与 静态测试有何联系？如何正确评价表场值？值得探讨。 对于磁体表场 的理论计算，据电磁理论可有以下公式:圆片类磁体表场计算公式：n BJ (L+K) x2 (収+仏 + 灯 7R2 + X方块类磁体表场计算公式:%厂邑LW_!LWtan屮-