永磁电机的磁路设计与计算

1、第三章水磁电机的磁路设计与计算第一节磁场与磁路在电机中，磁场是实现机电能鼠转换的媒介，由电流或永磁体产生，以场的形式存在。在电机设计中， 为简化分析.往往将磁场简化为磁路。卜面简单叙述与磁场、磁路有关的-些基木槪念。1磁感应强度、磁场强度、磁导率磁场是市迫流（运动电荷）或永磁体在其周嗣空间产生的一种特殊形态的物质，用磁感应强度和磁场 强度來表征其大小和方向。磁感应强度定义为通以单位电流的单位长度导体在磁场中所受的力，是一个欠量，用£表示，其单位 为特斯拉CT）。磁场强度也是一个欠奉，用H农示，单位为A/m, 9磁感应强度Z间满足B=pH（3-1）式中“为磁导率.随磁场所在点的媒质性质

2、的变化而变化.单位为H/m。1F铁磁材料的磁导率町认为Q真 空的磁导率“。相同。铁磁材料的感导率变化范閘很人，通常采用相对磁导率“衣示，角为铁磁材料的磁导 率与IX空磁导率的比值。电机中常用导磁材料的相对磁导率通常为10310而导体和1F导体的导电率之比町达10”，因此迫流 沿导体流动，而磁场不只在导磁材料中存在，在非铁磁材料中也存在。2磁通、磁压、磁动势磁通是通过磁场中某一血积s的磁力线数，用符号0农示，单位为Wb,宦义为彳Eds（3-2）山丁磁力线是闭合的，对丁个闭合曲面，进入该闭合曲面的磁力线数应等丁流出该闭合曲面的磁力 线数，即通过该闭合曲面的磁通量为零，称为磁通连续性定理。磁场強度沿

3、一路径的积分等于该路径上的磁爪，用符号C7表示，单位为A。磁场强度沿一条闭合路径 的积分等于该路径所包含的电流数，即=»（3-3）称为安培环路定律。由磁场为电流所激发，上式中阿路所环绕的电流称为磁动势，用F衣示，单位为A。 3磁路参数任电机设计中，为简化计算，通常把电机的齐部分磁场简化为相应的磁路。磁路的划分原则是：（1） 每段磁路为同一材料，（2）磁路的截面积大体相同，（3）流过该破路各截面的磁通相同.电机冬g路的基本纟II成部分为磁动势源、导磁体和空7隙，磁动势源为永磁体或通电线圈。图3-1 为一圆柱形的磁路，其截血积为S,长度为Z,假设磁通都经过该圆柱体的所仃截血口在其截血上均

4、匀分 布，则该段磁路上的磁通和磁压分别为严二羽（3U = HL与电路中电流和电压的关系类比,定义(3-5)为该段磁路的磁阻，上式称为磁路的欧姆定律。磁阻用磁路的待性和有关尺寸农示为(3-6)与电阻的农达式在形式上类似。磁阻的倒数为磁导.用/农示(3-7)心竺L町以看出，磁路方程与电路方程在形式上比常相似.其类比关系如衣3所示。三( (玉图31圆柱形磁路表3J磁路号电路的类比磁路电路磁动势F(A)电动势E (V)磁斥U (A)电斥U (V)磁通。(Vb)电流Z(A)磁阻Rm=(H-1)_L电阻 R = p <n)pss磁导A = ±(H)电导G = $(S)磁路方程电路方程U=I

5、R磁通密度(T)电流密度丿=#<A/n?)需耍指出的是：电路利磁路虽然形式上相同，但在本质上是不同的，如电路屮的电流是运动电荷产生 的，是实际存在的，而磁路中的磁通仅仅是描述磁现彖的-种手段。4磁路的分类永磁磁路按永磁体的I：作状态町分为静态永磁磁路和动态永磁磁路。静态永磁磁路有同定气隙，作 状态保持-定，主要存在丁电声仪表、扬产器写，图3J为静态永磁磁路。动态永磁磁路的磁阻、磁通 和外磁场处丁变化Z中，永磁体的匸作点也变化，永磁电机的磁路就是典型的动态永磁磁路。永磁体图3-2静态水磁磁路第二节永磁电机的磁路结构永磁电机电励磁电机的电枢结构相同，主要区别任丁前者的磁极为水磁体。永磁电机磁

6、路的形式多 种多样，有许多不同的分类方法。1按水磁体所在的位置分类按永磁体所在的位旨，町分为旋转磁极式利旋转电枢式，如图3-3所示。图33(a)为旋转磁极式磁路 结构，其永磁体在转十上，电枢是静止的，永圖同步电动机、无刷直流电动机部采用该种结构；图33(b) 为旋转电枢式磁路结构，其永磁体在定子上，电枢旋转，永磁丙流电机采用该种磁路结构。2按所使用的永磁材料种类多少分类根据电机屮永磁材料种类的多少，町分为单一式结构和混合式结构。在一台电机屮，只采用一种永磁 材料，称为单 式结构，绝人多数电机都采用该种结构。若同台电机中采用两种或两种以上水磁材料， 则称为混合式給构。混合式结构通常采用网种性能特

7、点不同的水磁体，扬氏避翹.充分发挥水磁材料的优 势，提高电机的性能，降低制造成本。图34为永磁也流电动机中的混合式磁路结构，将矫顽力低的永磁 体(如铁氧体)置丁磁极的前部，将矫顽力高的永磁体(如做铁硼)置丁磁极的后部。机壳妓子枚心(a)旋转磁极式(b)旋转电枢式图33旋转磁极式和旋转电枢式结构3按永磁体安登方式分类按永磁体安置的方式，町分为农血式和内宜式，如图3所示。衣血式磁极的永磁体宜接面对空气隙, 貝仃加匸、安装方便的优点.但永磁体rijg/jk受电枢反应的去磁作用：内置式磁极的永磁体置丁铁心内部, 加匚安装I艺复杂、漏磁人，但町以放置较多的永磁体，捉高气隙磁密，减小电机的車量和体积。(a

8、)表面式(»内置式图35衣血式和内崔式结构4按永磁体的形状分类进行水鹼体设计时，必须保证水鹼体在磁路屮产住足够的磁通和磁动势，若所采用的水磁材料不同， 则永磁体的形状也不同。铝银钻剩磁密度高、圻顽力小，通常做成细长的形状；铁氧体和稀|永磁矫顽力 人，illTM相对冋复磁导率接近1，内阴人当充磁方向长度增加到一定程度后，继续增人充磁方向氏度,永磁体对外提供的磁通増加很少，因此通常采用桶平结构。根据永磁休的形状，町分为：瓦片形磁极、弧 形磁极、环形磁极、爪极式磁极、用.形磁极和矩形磁极。在永磁电机中，瓦片形磁极应用广泛。(1)瓦片形磁极瓦片形磁极通常仃同心瓦片形磁极和竽丫径瓦片形磁极两种

9、，如图36所示。由丁烧结饮铁硼材料的 E坯为长方体.般采用线切割方法加I】，同心瓦片形磁极的材料利用率较低，般为4(M50%。为了 提筒材料利用率，采用等'卜径瓦片形磁极结构，既提謀了材料利用率，乂降低了线切割加11费用，永磁体 材料利用率可提高到30%o/37#(a)同心瓦片形磁极e)等半径瓦片形磁极图3-6瓦片形磁极(2)弧形磁极弧形磁极构成的磁路系统如图3-7所示。这种磁极为圆弧形，沿着圆弧方向充磁，特点是每极的磁通 由两块永磁体并联提供、充磁方向长度人，适合丁铝線钻永磁。图3-7弧形磁极结构(3)环形磁极环形磁极构成的磁路系统如图38所示电机的磁极为 整体的圆环.人有结构简单、

10、加和装配方 便等优点，在永磁宜流电机屮应用广泛，其主要缺点是：材料利用率低，在儿何中性线上存在磁场，不利 丁永磁宜流电机的换向。图3-8圆环形磁极结构(4)爪极式磁极水磁爪极式磁极是由一个水磁体环和两个带爪的法兰盘组成，水磁体环轴向充磁，法兰盘通常用低碳 钢制成或用钢板冲制而成，上仃均匀分布的爪，爪数等丁极对数，如图所示。永磁体和两个法二盘套 在转子轴上，两个法、盘的爪交替错开、卜个爪距，两个法兰盘上的爪分别为N、S极。为了避免磁通通过 转轴闭合，一般采用非磁性轴或在磁性轴上加隔穗铜套。当磁极的轴向长度较人时，为保证爪极的机械强 度，往往做成双爪极或多爪极式.爪极式磁极的特点处：永磁体加匸装配

11、简单，磁化均匀，交轴电枢反应沿爪极闭合，永磁体抗2；磁能 力强，但爪极制造灵杂，磁极损耗人。图3-9爪形结构(5)星形磁极永磁星形磁极结构如图3-10所示，结构比较艾杂，采用11接浇铸的方法，极间部分采用非磁性材 料(如铝合金)浇铸,提高其强度并几仃阻尼作用。其优点越制造和装配【艺简单，但充磁困难，磁化不 均匀。图3-10永磁斤!形磁极(6)矩形磁极矩形磁极市一块或儿块矩形永磁体细成，矩形永做体结构简单、加方便、材料利用率高。如内置式 永磁同步电动机通常采用矩形永磁体C在设计永磁体的形状时，应避绝矩形永磁体的长度与片度Z比在20 以上，铁氧体的厚度必须人丁 Zmim第二节永磁电机的磁路计克永磁

12、电机的磁路山永磁体、空T隙和导磁材料组成，其等效磁路分为永磁体和外磁路两部分。1永磁体的等效磁路从第二章的分析町知，永磁体匚作点在冋灵线上，对丁侈钻永磁材料和常温下的钱铁硼永磁材料.其 退磁曲线基本为盲线，【人I此冋复线退磁曲线基木啦合.为连接(0,耳)和g,0)两点的盲线，如图3-11(a)所 示，可表示为B = Br-H = Br-fH(3-8)对F铁氧体和高温卜的钱铁硼永磁材料，其退磁曲线的人部分为育线，拐点以上为H线，拐点以卜为曲线, 只耍永磁体匸作在拐点以上，冋复线就与退磁曲线巫合，在役计和使用时，通常采讹般施保证永磁体的I- 作点不低丁拐点，因此其工作曲线为亢线部分的延K线，如图3

13、-ll(b)所示，可衣示为BB = Br-H = B.-yzirH(39)对丁铝银钻永磁材料，其退磁曲线是弯曲的，I叫复线与退磁曲线不巫合，在设计和使用时，要对其进行稳 磁处理，预加町能的最人去磁碗动势，然后永磁体作在以该工作点为起点的冋复线上，如图3-ll(c)所示, 可表示为(3-10)上tfri三式町统一衣示为(3-11)对丁图3ll(a)、两种情况，lBr=Br.(a)(C)图3J1永磁体的冋复线在永磁电机中.永磁体是以一定的尺寸出现的.其对外衣现是磁动势凡和磁通因此在进行电机 磁路计舁时，通常计=f(F)曲线。假设永磁体在乖肖充磁方向上的截面枳都相同(为必)，充磁方向 长度均匀(为觴

14、)，磁化均匀，则40#将式(3-11)两端同乘以得(3-13)式中0r =5>m称为虚拟内禀做通，Rm= 为永磁体的内磁阴。可以看出，永磁体可等效为一个恒定磁通源和一个磁阻的并联，如图3-12 (a)所示。式(311)还可衣示为H = Hc_-(3-14)两端同乘以心得,.Bhm Sm亠Fm=hmHc-= Fc-mRx(3-15)式Fc=Hhm称为虚拟内禀磁动势。町以看出，永磁体也町等效为一个恒定磁动势和一个礎阻的串联如图312(b)所示。#2永磁电机外磁路41任永磁电机中，永磁体向外磁路提供磁通，该磁通的绝人部分匝链电枢绕纟1,是实现机电能最转换的 基础，称为主磁通0$,也就是逋常所说

15、的每极气隙磁通；还右一部分磁通不打电枢绕纽匝链，在永磁磁极 之间、永磁磁极和结构件Z间形成磁场，称为漏磁通，用0点示。它们所经过的磁路分别称为主磁路和漏 磁路，对应的磁导分别为主磁导/訓漏磁导儿。在电机中.漏磁场的分布非常复杂.漏磁导无法进行准确计算。对丁永磁体非内置的永磁电机，其漏 磁路人部分由空气纽成，空气的磁导率低、磁阻人，铁磁部分的影响町以忽略.只考虑其中空气部分的彩 响，漏磁导是常数：而对丁永磁体内世的永磁电札 由丁永磁体放宦在铁心内部，漏磁较人，通常采用隔 磁磁桥进行隔磁，漏圖路的主耍部分是铁心，此时漏磁导不是常数，而是随所流过的磁通的变化而变化。主碗导通过主磁路的计算获得，而漏磁

16、路的影响通常用漏磁系数考虑。3永磁电机主磁路计算当永磁体内置或者仃极靴时，永磁电机的外磁路仃电励磁电机的磁路计算方法相同。但永磁体頁接血 对空气隙时，对气隙磁爪降的计算影响较人，需予以单独考虑。众所周知.若气隙长度均匀、磁密在一个极距范闱内均匀分布、铁心端部无边缘效应.则气隙磁爪降 为F$=H$§ = § =盒艺(3-16)式中0为每极磁通，力为代隙K度，伪极距，乙为铁心长度。但由齿槽效应、气隙磁密的分布不均匀以 及电机端部磁场边缘效应的存在，气隙磁爪降计舁变得比较复杂，通常用气隙系数呛、计算极弧系数a和 电枢铁心仃效长度分别考偲上述三种因素的彫响。在进行磁路计算时，通常每

17、极磁通已知，则不考虑 齿槽影响时磁极中心对应的气隙磁密为0B§=(3-17)%再考虑齿槽对气隙仃效长度的影响，气隙磁爪降为(3-18)F§ = k $H §6 = k § 6Ao因此 气隙磁爪降计篦的关键在丁气隙系数心计篦极弧系数Q和电枢铁心有效氏度的确定。由丁永 磁体的存在，永磁电机的齿槽效丿"、气隙磁场分布电励磁电机明显不同，【人I而其气隙系数、计算极弧系 数、电枢铁心仃效长度和漏磁系数也9电励磁电机存在较人建异。3.1计算极弧系数的确定任电励磁电机中，在确定计算极弧系数时町以假定磁极表血为等标量磁位而，但在永磁电机中，永磁 材料的磁导率接

18、近丁空气的磁导率，永磁磁极儿仃很人的磁阻，I人此永磁磁极与Y隙的交界面不能视为等 磁位血。图313所示为代隙磁密径向分虽在一个极矩0勾的分布。为便丁磁路计灯，将沿圆周分布不均匀的亿 隙磁密径向分就等效为均匀分布的矩形波，其高度为3夕宽度为2益根据换算前后磁通不变的原则，仃 atBgr = Bg(x)dx(3-19)由此得计算极弧系数BsBs42#rti此町知，计算极弧系数q取决J；一个极距内气隙磁密径向分竝的分布.#B5（K）1143#图3-13 个极距内代隙磁密径向分量的分布在衣面式永磁电机中.人多采用瓦片形磁极。对丁瓦片形磁极，有同心瓦片形和等半径瓦片形两种，有平行充磁和径向充磁两种方式，

19、对丁不同的形状和充磁方式.气隙磁场的波形不同I人1而久也不同。m3J4为-台4极永磁"流电机在极弧系数5=0 667、磁极高度与气隙长度乙比必尼8、"隙长度与极距之比$片0 02,采用不同磁极形状和充磁方式时（见图4.8）, 一个极距内电枢农面气隙磁密径向分星的分布。(I)辛遴蛍lyo51oo500o5110050a）径向充磁札片形磁极b）平行允磁瓦片形磁极(1)4 3 2 o n- n-0.011i-050100150Hi角度（）c）两边平彳了永磁磁极0 0 K11i-050100150电角度（）d）平行充磁等半径瓦片形磁极04(I)乖邁登LO5 «1 co i

20、50e）径向充磁等半径瓦片形磁极图3-14不同磁极形状和充磁方式时的电枢衣面气隙磁密径向分量分布以极弧系数$、磁极高度气隙K度之比力”/力、气隙氏度为极距之比步厂为变最，计极永磁r流 电机在不同磁极形状和允磁方式下的计算极弧系数，图3 15、3-16. 3-17. 3-18. 319分别为径向充磁瓦 片形磁极、平彳亍充磁瓦片形磁极、两边平行瓦片形磁极、平打充磁等半径瓦片形磁极和径向充磁等半径瓦 片形磁极永磁电机的计算极弧系数曲线。44#a) W差2#:幻=0 80:幻=0 75t =0 70幻=0 65:ap=Q 60；幻0.550 060 85 Tr-0.8 ? 二0 75 ?二07 :&#

21、187;0 65 ；JJL06 :0.55 10 5 Jii-0.010 020 030 040 058/tb) hn/3=4图3-15径向充磁瓦片形碗极永做电机的计篦极弧系数隔山恥a, = 0.85ap = 0 8幻-075 =070 <Zp-0 65a，-0 60ap-0.5545#a) hn/3=2b)V<5=4n n8/r#图3-16平行充磁瓦片形磁极永做电机的计并极弧系数旳#050 5 05 o 59008 7 76 6 5 =ON=O=O=O-O=O0.90 850.80750.7065060.550.5幻=0 90勺=0 85Op=0 80幻0.75勺070 ap-0

22、65 £0 60 5=0.550 010 020 030.040.050.063/tc)图3-17两边平行瓦片形磁极永磁电机的计舁极弧系数a =人站伽n ocap=0 85ap=0 SO 勺=0 75Op-0 70 ap=0 65 a-0.60幻=055a) hn/247b)V=4a/T48#图3-18平行充磁等半径瓦片形磁极水磁迫机的计篦极弧系数夕口幻085Op-080如-0 75Op-070勾0 65幻=0 60如055#b)V<M49c)/vS=850#图3-19径向允磁等半径瓦片形磁极永磁电机的计算极弧系数8=八站阿3.2电枢铁心仃效氏度的确定电枢铁心两端面附近存在边缘

23、磁场，使得气隙磁场沿轴向分布不均匀，给磁路计算帯來J"因难。由丁 永磁材料磁导率低，永磁电机磁场边缘效应与浮通屯励磁电机仃明显不同。铁氧体价格低，为了充分利用 边缘效应以提高铁心和铜线的利用率，铁氧体永磁电机的磁极氏度比通常比电枢铁心氏度乙人。而稀上 永磁材料价格高，为提高永磁材料的利用率，磁极氏度匚通常比电枢铁心长度厶小。在进行电磁汁舁时, 必须充分考世边缘效应。电枢铁心有效长度Z”的引入，就是为了在电磁计算中考虑边缘效应对气隙磁通 的影响。图3二0所示为气隙磁密径向分量沿轴向的分布示意图.其中人为电枢绕纽的轴向长度。#B&till七町知：耍确宦电枢铁心冇效氏度必须求出半,

24、?范帀内气隙磁密径向分最沿轴向的分布。图3-20 P隙磁密径向分暈沿轴向的分布示意图为便丁磁路计篦.将轴向分布不均匀的气隙磁密径向分就等效为均匀分布的矩形波.其高度为万 宽度为“。根据换算前后磁通不变的原则，有BQtf =必(3-21)由此得电枢铁心有效长度z”匡 B$(x)dx2利用矶场分析软件进行求解川得创业枢绕组轴向K度范用内气隙碗密分布.进血得到电枢绕织轴向 长度范用内磁通刍和中心线处转子表面的气隙磁密乃$,则电枢铁心的仃效长度为%S TGS电枢长度增量的相对值定义为AL* = 5 _ I(3-24)电枢长度增量的相对他込匕气隙长度就直接关系，但铁磁材料饱和时，气隙K度盲接影响边缘漏磁

25、路和 主磁路的磁阻之比，进而影响电枢长度增量相对值。因此，除考虑永磁体轴向外伸的相对值 血”(厶:严孕*)、磁极高度气隙长度Z比hn/6外，还应考唐气隙长度的影响。市于难以找到合 h“, + oTTI适的基值将气隙长度标么化，胃接采用代隙长度的实际值作为变量。以血”：、/?/§和/为变量，计算电枢氏度增址的相对值，得到气隙氏度=04、0.6、08、10mm时 的电枢长度增量的相对值生/如图3二1所示。a) <>=0 4mmI1Ii二几/后14 hj 6=9I1 hj 67UI242.83 23 64b) <J=0 6mm:hj 5=1c) 8mmd) &1

26、Omm图3-21电枢长度增量的用对俏AZ；在工程计靠中,根据Lm. La、心和求得生，然厉根据如仁尽"和5由计算出的曲线得到电枢 长度增量的相对值生/,则电枢铁心有效长度为5=+心九+§)(3-25)对于不对称外伸结构，其两端的外伸分别为如J和如/根据2如/和得到如/和如J,电 枢铁心有效长度可按卜式计算(3-26)3 3漏磁系数的确定永磁磁极产生的磁通分为网部分：-部分通过气隙与电枢绕纟I交链，称为主磁通：另一部分不与屯枢 绕细交链，称为漏磁通。总磁通与主磁通的比值，称为漏磁系数6在永磁屯机中，漏磁系数的准确与馆M接彩响电磁计算的准确性。影响漏磁系数。的闪素很名，II訓

27、磁场分布复杂，难以将确考虑。在匚程计畀中，漏磁系数一股根据永磁材料和磁极结构凭经验选取，给电 磁计算带來了较人的人为i吴井。町将表血式永磁电机的漏磁分为两部分：一部分存在丁电枢铁心K度范围内另一部分存在TU1枢铁心K度Z外.采用数值解法.分别得创极间汩破系数和单的端部漏磁系数叫3.3 1.极间漏磁系数6以极弧系数、磁极高度隙长度z比w和气隙口度与极距z比为变就，采用仃限元法计算r 不同磁极形状和充磁方式时的极间漏磁系数力”/d步讥 图3-22. 3-23. 3-24. 3-25. 3J6分别为径 向允磁瓦片形磁极、平行允磁瓦片形磁极、两边平行瓦片形磁极、平行充磁等半径瓦片形磁极、径向允磁 等半

28、径瓦片形磁极永磁电机的极间漏磁系数。a) h氏b)W幽S/Tc)V=853图3-22径向充磁瓦片形磁极永磁直流电机的极间漏磁系数6a) W尼 2c) hr,/3=8图3-23平彳亍充磁瓦片形磁极永磁n流电机的极间漏磁系数6=皿翔伽54a)b)V=4550 010 020 030 040 050 068/ Tap=Q 90勾-0.85a”=0 80ap-0.75幻=0700.60e)hn/3=S图3-24两边平行瓦片形磁极永磁应流电机的极间漏磁系数1.181.161.141.12111 08:ap=0.851 5=0.80；5=0.75彳 ap=0.70i ap=0.605706O05 a 04

29、O32 OOa) % 尼 2b)V=4#6/t幻=085幻=0.80ap=075ap-070幻=065幻-0.60幻=055c)7in/=8图325平行允磁了 丫径瓦片形磁极永磁肚流电机的极间漏磁系数6=人计伽a) hj 沁图3-26衿向允磁£ 丫径瓦片形磁极永磁H流电机的极间漏磁系数6=f(q冲豳63 3.2端部漏磁系数利川数值解法，可以方便地得到端部混磁系数6 ,但土磁通随磁极口度和电枢氏度变化，端部漏 破系数6也相应变化。为得到通用的确定方法，采用了单位端部漏磁系数巧的概念.定义为端部漏磁通 9电枢单位计算K度内主磁通钊L也比，则巧蔦端部漏碗系数5的关系为(3-27)5=1 +

30、用单位端部漏磁系数o/考虑端部漏磁的前提是单位端部漏磁系数基本不随电枢氏度变化。为此，计nrzt 隙氏度&06mm、几/&14、永磁体轴向外伸的相对=1 2 Rt，对应不同电枢铁心长度的单位端部漏做 系数，如表3-2所示。从表中町以看出：电枢铁心长度在3380mm Z间变化时，单位端部漏磁系数变化 了 3 8做。冈此，可以近似认为单位端部漏磁系数不随电枢铁心长度变化。a) 3=Q Ammb) =0 6mm表3二不同电枢铁心长度的单位端部澜磁系数电枢铁心氏度(mm)304050607080单位端部漏磁系数0 2095021130.21320 21530 216802176以生”、

31、虬和/为变量，计算出单位端部漏磁系数.如图3二7所示。60c) 3=0 8mm0706056 040 3020 10；J 厂 I IV00 4 0 81 21 6224 2.8 3 2 364ALhw/J=14在工程计算中，根据Im. 得到端部漏磁系数。d) =1 Omm图327单位端部漏磁系数厶、也和§求得电枢铁心仃效长度和单位端部漏磁系数，进而根据式G27)3.3.3漏磁系数0根据上述确定方法.得到极间漏磁系数6和端部漏磁系数6,则电机的漏磁系数为<7= aj +6-13.4气隙系数当永磁体不巩接面对空气隙时 y隙系数灯为：(3-28)(3-29)式中.Q为冇效气隙氏度.f

32、为电枢齿距.为电枢槽口宽.q为槽宽缩减因子(3-30)当永磁体直接面对气隙时，上式虽町以使用.但不能貢接使用。使用时.将曲弋替上式中的§得61式中tg兀1 6、(3-31)111 1 +(3-32)有效气隙为7隙系数为:4 =山仇,+ /)-力(3-33)(3-34)4永磁电机外磁路的计算通常情况下，永磁电机的外磁路包括空气隙、定(转)子齿、定戲)子轨等儿部分，磁路计算的II的就 是计算出这咚磁路上的总磁爪降F号磁通的关系F = /(<!>),即外磁路的空载特性，一般遵循以卜步骤:(1) 确定气隙磁通对丁结构数据定的水磁电机，每极磁通0町如卜粗略确定© = b丄

33、K(3-35)式中九为每极永磁体的总宽度，匚为永磁体的轴向长度，瓦为水磁体的预佔匚作点，町如卜选取 从詁岛(3-36)(2)选取不同的磁通4(0.2、0 3、04、05. 0.6、07. 0.8、0.9. 0.95. 1.0、1 05、1 1、1.15、1.2、1 25)0：计算相应的外磁路总磁斥降对丁永磁磁极在定子内表面的电机，如永磁宜流电机，其总磁爪降为F = Fd + Fj+Fj】+5(3-37)式中用?为转子齿磁压降，Fji.另?分别为定.转子牲部磁压降。对于永磁做极在转子上.转子无齿槽的电机.如无刷盲流屯机和调速永磁同步电动机.其总磁爪降为(3-38)式中F”为定子齿磁压降。对于永磁

34、磁极在转子内部、转子有齿槽的电机.如异步起动永磁同步电动机，其总磁爪降为(3-39)曲线F = /()就是所要求的外磁路空载特件。市丁外磁路的磁通与相应磁动势的比值就是外磁路的 磁导/，町以方便地得到a = /g)5漏磁导的计算山空我漏幽系数的定义川知(T =因而有两端同除以磁压降F,有故(<7-1)叫=%0- 0F F=(O-l)A6(3-40)(3-4D(342)(3-43)I人I此町以通过上磁导和漏磁系数确定漏磁导，漏磁路的磁化特性曲线为% = QF6永磁电机的等效磁路当电机带负载运行时，电枢绕细I啲电流产生电枢反离磁场，其中的ri轴电枢反应磁动势甩经过主 磁路作用在永磁体上，对永

35、磁体仃助磁或去磁作用，I月此卞逖路和电枢反应可用卞磁路的磁阻和宜轴屯枢 反应磁动势心的串联來表示(当&为止时，起公磁作用：当屉为负时，起助磁作用)，漏磁路用其磁 阻表示，主磁路和漏磁路并联，得到图3-28(a)所示的外磁路等效磁路，其中Rs. &分别为主磁路和漏磁 路的磁阻。为便丁磁路分析.对该笞效磁路进行简化.得到图3.28(b)所示的等效磁路.二者Z间的变换满(3-44)心I(b) 外磁路的等效磁路64因永磁体捉供的磁动势和磁通分别等丁外磁路的磁爪降和磁通，町将永磁体等效磁路和外磁路结合在起.得到永磁电机的等效磁路.如图329所示。图3-29水磁电机的筲效做路65#第四节永

36、磁体工作图法#1退磁曲线的近似计算进行永磁电机磁路计算时，需耍永磁材料的退磁曲线。退磁曲线一般应由生产厂家提供，但住产厂家 往往只给出5、尽以及最人磁能积（BH）g对应的尿、局等，这种情况卜，只能根据这些数据，推出相应 的退磁曲线。由丁材料种类繁多，退磁曲线差别很人，II前尚未仃秤遍适用的计算公式，只能进行近似估 算。对丁人芸数铁氧体和稀l-./Ktt材料，退磁曲线可用式（38）衣示。对J：人我数各向同性永磁材料，退 磁曲线近似估算中应用垠多的公式是B = BrHc-HHc%H(3-45)66#式屮血为9永磁材料退磁曲线形状仃关的系数，通常采用如卜方法估畀2"-1(3-46)% =/

37、凸出系数邢J计算方法见第二章。当退磁曲线为玄线吋，尸0 25,带入上式得0尸0,式（345）变成B = Br 1-比）(347)对丁齐向同性的永磁材料，采用式（345）进彳亍近似计算.可取得较高的计算桥度。但对丁中等磁能 枳和中竽矫顽力的各向异性材料，计算课幷较大。若应用丁高圻顽力的材料，特别是铁氧体，谋差更人。对丁高矫顽力、人凸出系数的各向异性永磁材料，若已知5、比、Bd. Hd.町按卜式计算其退磁曲线H厂HB = BrKA*r HcjK-H 円(3-48)式中1 _ HCJ = Hc 0el-d(3-49)(g+c)(W+/_c)_d g+/-l(3-50)Hd ,兀Bd zc = PQ

38、b * d =»o B、g= B、八肌2相对Al复磁导率的近似计算囚在永磁材料中，冋复线实际上是很窄的局部磁滞I叫线，通常用 条n线代替，其斜率就是冋艾磁导率。 对丁同一永磁材料退磁曲线上不同的磁感应強度值，冋复磁导率仃一定的井别。在程实际中，我们一般 假定相对冋复磁导率为常数.釆用以卜经验公式计算=l + -ab叽(3-51)式中“0.6忤广3(3-52)6 = 0.8 + 川0.289 + ；1(1.38 一 2.08A)(3 53)He, - H, h = K(3-54)3永磁体工作图法如前所述.在永磁电机中，永磁体向外磁路提供的磁动势和磁通等丁外磁路匕的磁动势和磁通.因此 7

39、k磁体的作点取决丁永磁体的特:件和外磁路的特性。永磁体的特件用冋复线描述，外磁路的特:件用0= f(F)驶示,二者的交点就是永磁体的工作点。具体步骤如下：(1) 将退磁曲线B=f(H)的横坐标乘以每极永磁体充磁方向长度/如，纵坐标乘以提供每极磁通的永磁体 面积弘，得到亍凡川线，如图330(a)所示。(2) 确定冋复线的位置和起点。I：作于电机中的永磁体的I作点是动态变化的，为保证电机匚作性能 稳定，将电机中町能出现的垠人左磁点S, %)作为冋复线的起点，其斜率为択。(3) 屈岀卞磁路的特性曲线e = /(f)和漏磁路的特性曲线ec 将二者替加.得到外磁路的合成特性曲线0 =血，与冋复红的交点就

40、是永磁体的空载匚作点，所对应的磁动势和磁通分别是空 载时永磁体向外磁路捉供的磁动势凡°和磁通2”。，经过该点的联线与主磁路特牲曲纟戈的交点为空 载气隙磁通0亦(4) 负载运行时，存在电枢反应做动势凡，其中的宜轴分量甩对永磁体仃助磁或去磁作用，其对永磁 体的等效磁动势为尺凡/6当该磁动势起上磁作用时，将外磁路合成特性曲线向左平移凡/6冋复线的交点就是永磁体的负载作点，如图3.30(b)所示：当该磁动势起助磁磁作用时，将外 磁路合成特件曲线向右平移几/6与冋复线的交点就是永磁体的负载作点，如图33O(c)所示。I】作点所对应的磁动势和磁通分别是负载时永磁体向外磁路捉供的磁动势凡和磁通,经

41、过该点(a)空载I 作图(b)电枢反应去磁时的匸作图图3-30永磁体匚作图法4用计算机求解永磁体I-作图在永磁体I作图屮，冋圮线为一肓线当最人去磁磁动势和冋圮磁导率确定后，町以用一个线件方稈 表示，而外磁路的I作特性是曲线o=/（f）, w此空载1作点的求解.町川结为求解以卜非线性方稈纟n(3-55)*普S-C+叭4> = /(F)W为求解这方程组，构造个新函数AF)=九 AS - F) + 尊- /(F)(3-56)68#力程P（F）=Q的解就是方程组（3-55）的解，通常采用对分法求解。几体步骤如F：初步确定解所在的区间, 以该区间的中点作为第 个迭代点代入式（3-56）进行计算，若

42、计算结果Q零相比超出允许的误并，则进 行第二次迭代，侮次迭代求解都以上次迭代点为解所在区间的新端点，舍去不包含解所在的那-段区间. 再以新区间的中点为迭代点，不断进行迭代，H至区间缩小到规定精度Z内，则认为求解成功，其流程图 如图331所示。同理，负我匸作点的求解町归结为求解以下1F线性方程组“饥S57）=/（尸_心为求解这-方程纽，构造一个新函数W =A（母 _ F） + 上-MF -心）（3-58）用同样的方法可求解负载I作点.图3-31计算机求解永必体I作点的流稈图第血节磁路解析法永磁体I作图法的优点是玄观.但人I计算时较繁锁、辂度低。本节讨论采用解析法求解水磁体的I： 作点。在解析法中

43、.假定外磁路的磁导为常数。若呆人町能的去磁磁动势为Fq则冋复线町衣示为5 魯(D + %(3-59)1空载工作点的计算 空载时，外磁路满足将式(359)和(360)联立求解得(3-60)则永磁体产牛的总磁通为气隙磁通为2负载T作点的计算负载时外磁路满足将式(359)和(364)1伏“求解得则永磁体产牛的总磁通为®k+FkPecSJhmA + »"cS“Jhm4> = FA = A+ Fk%cSm /叽 A + »计 SJhm= 0/<y= A叭(T A + precSmlhm十一心A味 + Fk%c Sm / 人| + A2JA + 丛 ec

44、SJhm'ek + FkecSjig +品 .A + “逐 S/h+ ( - FkecSm /?加A + »计九丨叽(3-61)(3-62)(3-63)(3-64)(3-65)(3-66)k + ( 一 F& Lee Sg / 叽A 十 P“cSJhm气隙磁通为(3-67)第六Vf永磁屯机的磁路设计磁路设计就足根据对磁场的要求，合理地选抒磁路的参数和材料，设计出艺上町行、特:竹汹足耍求、 经济件好、能充分发挥材料件能的磁路。对丁给定的磁路，经过适当的简化和假设，町以唯一地得到苴磁 路特性。但是，若给定磁路特性耍求，则町能的很多个磁路满足耍求，我们进行设计的H的就是找到

45、一个 滿足要求的磁路。一般的设计过程是这样的：首先根据磁路持性的耍求，初步确定其人致的磁路结构，确 定乞部分磁路的尺寸和材料，然后采用合适的磁路计算方法il列磁路的特也若计供结果与性能要求Z间 的误差在允许范围内.则磁路设计完成：若超出允许范围，需要调整磁路的尺寸，其至材料和磁路结构， h至得到合理的磁路。【人I此，磁路设计主耍在r确宦磁路总体结构、磁路的尺寸和相应材料的选择。电励磁电机的磁路设计已经比较成熟，仃关论述也很多，永磁电机与屯励磁电机磁路设计的不同在丁 永磁体的设计。现代永磁电机中，稀上永磁应用广泛，但价格高，因此在进行磁路设计时应充分发挥永磁 材料的作用，用尽町能少的永磁体获得所

46、需耍的特性.磁路设计的关键在丁永磁材料的选择和T作点的设 计。1永磁体的选择常用永磁材料的特性己在第二章中进行了论述。永磁体及其杵能多种多样，如何选择合适的永磁材料 玄接关系到电机的性能和经济性。永磁体的选择应满足以卜耍求： 在保证经济性的前提卜，永磁体应能在指泄的I：作空间内产生所需要的磁场 永磁体所建立的磁场应几有泄的稳定件，磁件能浙匸作温度和环境的变化应在允许的范用内 具有好的防腐蚀性能 貝有较好的机械特性，如韧件、抗爪强度、町加1等 价格合理，经济性好具体到永磁电机中，各类永磁体的使用范围如下： 铁氣体永磁适合丁对电机体积、币:垠和性能要求不高、而对电机的经济性耍求高的场合。近年來,

47、随着做铁硼永磁价格的降低和导磁、导电材料价格的提高，对于同一台电机，采用饮铁硼可以减 小屯机体积和铜铁材料的用呈，仃时在经济性上是划舁的。在许多场合，铁氧体水磁仃逐渐被饮 铁硼永磁代替的趋势。 铝银钻永磁适合于对电机体积、币鼠和性能耍求不高.但I .作温度超过300七或温度稳定性好II 要求电机的成本不高的场合，铝線钻永磁在电机中的应用已经很少。 钱铁硼永磁适合丁对电机体枳、巫暈和件能耍求很高、匚作环境淋度不高、对永磁体温度稳定性 要求不高的场合。 稀I钻永磁适合丁对电机体积、鱼最要求和性能耍求高，环境温度高，要求温度稳定性好，制造 成本不是主耍考虑因索的场合 粘结永磁适丁批童人、磁极形状复杂、电机性能耍求不高的场合。2永磁体的设计21永磁体的形状水磁体的形状9所选抒的磁极结构仃关，对丁试血式磁极结构,多采用瓦