小学数学-三角形的三边关系

1、?三角形的三边关系?教学案例教学内容 ：青岛版小学数学四年级上册第五单元信息窗二第二个红点问题。 教学目标 ： 1理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结 论解决生活中的问题。2经历发现问题、大胆猜测、动手实践、探索发现、归纳结论、初步应用 三角形三边关系的活动过程。3.培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，增强学生勇于探索的精神， 感受数学的严谨和探究成功的喜悦。教学重点 ：三角形三边关系的发现、验证、理解和应用。教学难点 ：三角形两边之和等于第三边不能围成三角形的下理解。教学准备 ：学具：剪刀，一组两根纸条 有的一根长的一根短的， 有的两根一样长的 教具：多媒体课件

2、、实物展台。、中、八、-课前交流 ：师：同学们，平时你们的数学课上都做哪些事情啊？生随意谈。师：今天王老师和大家一起上这节数学课， 我希望同学们不仅会动手、 动脑，还要敢想、敢说！师：我们已经认识了三角形，谁能说说三角形的特征？出示三根纸 条如果每根纸条代表一条线段， 你能用这三根纸条， 围成一个三角形吗？ 学生到黑板上围，谁来评价一下？如果围的不标准不标准找同学调整一 下评价：老师为你这种认真的态度点个赞！以纸条的一边为标准，让顶 点和顶点相连，围成的三角形在哪？用手指 ，就是这三根纸条围成的中 间的空白局部， 这样围才是用上了这三根纸条的长度。 你会围三角形了吗？ 我们今天的探究之旅就从围

3、三角形开始。上课！教学过程 ：一、动手操作：同桌合作围三角形。翻开信封。把纸条拿出来。 生疑惑怎么啦？对，就是两根。用这两 根纸条能围成一个三角形吗？怎么做就行了？对， 剪，把其中的一根剪开， 就有了三根纸条，就可以围了。 师拿纸条演示请注意， 1.剪的时候，我 们要垂直剪，不要斜着剪，而且只能剪一根； 2.剪完后要保证这三根纸条还 是原来两根纸条的长度。明白吗？比比看哪一桌的同学围的三角形最标准， 最标准！开始！二、引导学生提出本节课的问题并揭示课题。 师：时间到，围成三角形的请举手，哦，有的围成了，有的没围成。唉？你在围的时候遇到问题了吗？有什么疑问或者思考吗？假设学生提不出来，老师提出，

4、比方说， 1.为什么有围成的，也有围不成 的？有了三条边就一定能围成三角形吗？你能继续追问下去吗？大胆提出 来！接着出示后两个问题： 2.能否围成三角形与什么有关？ 3.三角形的三边 之间有什么关系？揭题：这节课我们就围绕这几个问题来研究三角形的三边关系。 板书 课题三、研究两根纸条一长一短的情况。1. 探讨发现：两边长度的和大于第三边 师：为什么有的能围成，有的围不成的呢？老师给你的纸条是藏着小 秘密的，有的两根纸条是一样长的， 有的是一长一短的。 不管围成没围成， 我们都要分析它背后的原因。好，先请围成三角形的同学过来展示一下。要求学生先把纸条复原，在黑板上边做边说。教师根据学生的汇报评价

5、：如：剪之前他先进行了思考，剪长的还是 剪短的呢？或者：他先想了想要怎样剪才能围成三角形，真善于思考！学 习数学就要善于思考。思考一下，为什么剪开这根长的，这三条边就能围 成三角形呢？三角形的三条边有什么关系呢？小组讨论生答，师评价：同学们，你们同意他的说法吗？有没有不同意的？既 然大家都同意我就把你们的想法写到黑板上：两边长度的和大于第三边。2. 探讨发现：“任意两边长度的和大于第三边 师：有没有同学也是剪开了长的，但是没围成三角形呢？如果有：你 来说说你怎么剪的没围成三角形？来演示一下。如果没有：我们不妨再追问一下，剪开长的一定能围成三角形吗？学生答复，引起辩论。先找认为一定的说说理由。再

6、找认为不一定的说一说，然后上来剪一剪，演示。如果学生说不出来， 老师就剪下一小段， 让学生来围， 围不成三角形， 这是为什么呢？生解释。师：还有谁想说说这个意思？师：指着纸条这两边的和比这条长的要短， 这样也不能围成三角形， 怎样才能保证三条边一定能围成三角形？生：必须每两条边的和大于第三边。师：指板书这句话怎样说就更严谨了？生可能说出“任意。板书：任意师：谁能解释解释“任意两条边是什么意思？生答三角形有几 组两边的和？三组也就是每两条边的和都要大于第三边。指着黑板上 贴出的三角形说：如果用 a、 b、c 三个字母代表这三条边，你能用字母式 来表示这种关系吗？生说师板书：a+b>c; a

7、+c>b; b+c>a 补充板书：“三角形任意。3. 剪短边，再一次验证两边之和大于第三边。 过渡语：三角形任意两边长度的和大于第三边，也就是只要有两条边 的和小于第三边了，就围不成三角形了，是吗？刚刚我们是剪开了长的得 出这个结论的，如果剪开短的会怎样呢？生答围不成三角形追问：为 什么不行？学生答复师：是不是这样呢？谁来给我们演示一下？ 学生展示。 师小结：两边长度的和小于第三边不能围成三角形，这也验证了我们 结论的正确性。四、研究两根纸条一样长的情况。 师：刚刚我们研究了两根纸条一长一短的情况，还有的组用的是两根 一样长的纸条，你们围成三角形了吗？如果有就让学生展示汇报。如果没

8、有围成的就让孩子思考原因：都没 围成啊？有没有想过为什么？生答生到黑板上围后，差一点连接。师：数学是一门精密的学科，就差一 点也不行。请同学们闭上眼睛，展开想象，把两根纸条想成两条线段，现在两条 线段是一样长的， 把其中的一条剪断， 成为三条线段， 再把它们首尾相接， 能不能围成一个三角形呢？停顿几秒好，睁开眼睛，请看大屏幕， 放 映和你想像的一样吗？这两点相接的时候还能形成一个角吗？成了一条 什么了？三角形两边的和等于第三边，能不能围成三角形？师：刚刚说了，三角形两边之和小于第三边能围成三角形吗？ 不能 等于呢？也不能也就是只有任意两边长度的和大于第三边时，才能围 成三角形。这是我们通过思考

9、探究发现的。五、合作验证要求： 1.任意画一个三角形， 形状、大小不限量出三条边的长度， 算一算，是否任意两条边的和都大于第三边。 2.小组分工合作，有画的，有 量的，有算的，有记录的。反应：谁来说说你们是怎么验证的？一生说后，问：有没有举出反例 的？看来我们探讨出的结论是正确的。 指板书请大家齐读一遍。六、稳固知识及应用。指板书现在回头看看上课开始我们的思考，心中有答案了吗？依 次说一说。1. 判断。下面各组线段能围成三角形吗？ 14cm 9cm 5cm28cm 7cm 6cm33cm 10cm 5cm学生判断后，问：怎样判断又快又准？得出： 只要看较短的两条边的和是否大于最长的边就行。2.

10、 出示小明家到学校的图 ，看，小明要从家去学校了，他可以怎么 走？生答哪条路近呢？你能用我们学过的知识解释一下吗？可以把三角形的一条边看作是两点间的线段，这两条边的和可以看作 是这两点间的一条折线，因为两点之间线段最短，所以这条折线也就是三 角形两边的和一定大于第三边。看来知识与知识之间都是相通的，有密切联系的。3. 一根木棒长 8 分米，一根木棒长 12 分米。再拿一根几分米长的 木棒就可以钉成一个三角形？取整分米数学生独立思考，解释为什么可以是这样的？追问：还可以是几分米？ 最小可以是几？最大呢？七、回头看指板书 回忆一下，我们是怎样研究三角形的三边关系的？首先提 出问题，带着这些问题猜测、思考、探究