山东省青岛市九年级数学上学期期末试卷(含解析)

1、山东省青岛市九年级数学上学期期末试、选择题1如图，是一个几何体的三视图，那么这个三视图，那么这个几何体是B.圆柱体C.球体D.圆锥体2. 如图，在 Rt ABC中，/ C= 90° , AC= 4, BC= 3，那么 sin B 的值为(A.3.反比例函数A. 1534y = £的图象经过点5, 3，贝U k的值为53B.B.C. 2D.4.菱形 ABC啲周长为20cm / ABG= 120。，那么对角线 BD等于A. 4cmB. 6cmC. 5 cmD.10cm点D在AB上一点，以下条件中，能使 ABCW BDC相似的是D. BC= BD?ABB.Z ACB=Z ADCC

2、. AC= AD?AB6. 个密闭不透明的盒子里由假设干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，那么可以估计盒中大约有白球A. 30 个B. 35 个C. 40 个D. 50 个k7. 假设k丰0,那么函数y=-和y= kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是zA.B.c.yD.)&假设二次函数y = ax2-2x- 1的图象和x轴有交点，贝U a的取值范围为A. a> 1B. a> 1 且 a0C. a> 1二、填空题也那么兰厶_4

3、 y10. 计算：cos60 ° + tan60211高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，那么此建筑物的高度为米.(kv 0, x v 0)的图象上,米.12.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=BC边的长是BC14.如图，矩形 ABCDh AB= 2, E为对角线 BD上一点，且 BE= 3DE CEI BD于E,那么15. A (0, 3)和B( 2, 3)在抛物线y= x2+bx+c上，那么二次函数 y = x2+bx+c的对称轴为直线.16. 反比例函数y=的图象，当x取1, 2, 3,，n时，对应在反比例图象上的点分

4、别为 M, M, M,M，那么SAPLJfl1 +<*，+ S=.三、作图题17. 如图，在平面直角坐标系中， ABO的三个顶点分别为 A(- 2, 1), B (- 1 , 4) , C(-3, 2),以原点 0为位似中心， ABC与 ABC位似比为1: 2,在y轴的左侧，请画出 ABC放大后的图形 ABC.hiw1*11lIii1 11iv1HlP r hh1A廊1 * ar -ii1ak«17 -re a*11itii11WEit1I«1F *H1m-p * -r ® - r 土十B(PHir " -r 1An -r-“-L|* |11Ic/

5、KI ii 1r * r *it191 11 1r " r i甲1UJ1 > IT "1 1Fi1Hii1 1o'V:応_ _ 1四、解答题18.计算(1) x2+6x - 2= 0 (配方法)(2) 关于x的方程2x2+ ( k- 2) x+1 = 0有两个相等的实数根，求 k的值.19. 小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏.游戏规那么如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，假设两次摸到的球颜色相同，那么游

6、戏者可获得一份纪念品请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率.20. 在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天)与每天完成工程量x米的函数关系图象如下图，是双曲线的一局部.(1) 请根据题意，求 y与x之间的函数表达式；(2) 假设该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？(3) 如果为了防汛工作的紧急需要， 必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米?52元时,每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件.假设商店想在销售本钱不高于7200元的情况下，

7、使该商品的月销售利润到达2000元，那么销售价应定为每件多少元？22小华为了测量楼房 AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走 20m到达坡顶D处.已知斜坡的-坡角为15°.小华的身高 ED是 1.6 m他站在坡顶看楼顶 A处的仰角为45求楼房AB的高度.(计算结果精确到1m)(参考数据：sin15,cos1524tan15 口口口口23如图，在？ABCDK ACL CD(1) 延长DC到 E,使CE= CD连接BE求证：四边形 ABEC1矩形；(2) 假设点F, G分别是BC AD的中点，连接 AF, CG试判断四边形 AFC锲什么特殊的四 边形？并证明你的结论.24 如图，一个

8、圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA 0恰好在水面中心，安置在柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径 落下，且在过 0A的任一平面上，按如下图建立直角坐标系，水流喷出的高度y (m与水平距离x (m之间的关系式可以用 y=- x2+bx+c表示，且抛物线经过点 B (亍，2), C (2，却请根据以上信息，解答以下问题；(1 )求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置0A的高度；(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3 )假设不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25. (8分) ABC是一张等腰直角三角形纸板，/

9、 C= 90°, AC= BC= 2,1)，比拟甲、(1 )要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图 乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由.(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积 为si；按照甲种剪法，在余下的 ADEFHA BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为 S2 (如图2),那么S2=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3,继续操作下去，那么第10次剪取时，S10=(3) 求第10次剪取后，余下的所

10、有小三角形的面积之和.26如图，在矩形 ABCDK AB= 6, BC= &动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达 A点时停止运动点 P也同时停止点 P, Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接 PQ设运动时间为t (t >0)秒.(1)当点Q从B点向A点运动时(未到达 A点)，当t =时PQ/ BC求 APC的面积S关于t的函数关系式，并写出 t的取值范围;(2)伴随着P, Q两点的运动，线段 PQ的垂直平分线为h；: 当I经过点A时，射线QP交AD于点E,求此时的t的值和AE的长; 当I经过点B时，求t的值.D参考答案、选择题1如图，是一

11、个几何体的三视图，那么这个三视图，那么这个几何体是tw圍B.圆柱体C.球体D.圆锥体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形, 再根据几何体的特点即可得出答案.【解答】 解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，应选：B.【点评】此题考查了由三视图判断几何体,关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，表达了对空间想象能力的考查.2.如图，在 Rt ABC中，/ C= 90° ,AC 4, BC 3，那么 sin B 的值为A.4B容C.|D. ¥3455【分析】利用勾股定理求出AB的长度,然后根据sin BACAB代入数据进行计算即可得

12、解.【解答】解：/ C= RtZ,AC 4, BC 3, AB=Vac2+bc2-5,AC4AB=5/ sin B应选：D.【点评】此题考查了锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3反比例函数 y £的图象经过点-5, 3，贝U k的值为A. 15B. 一C. 23【分析】 将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值.【解答】 解：反比例函数 y=丄的图象经过点-5, 3,k = 5 X 3 = 15 应选：A.掌握图象上的点的坐标满足解析式是【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,此题的关键.4. 菱形ABC啲

13、周长为20cm / ABC= 120。，那么对角线 BD等于A. 4cmB. 6cmC. 5cmD. 10cm【分析】由菱形的性质可得， AB= AD= 5cm, / A= 60。，那么 ABD是等边三角形，那么对角线BD的长为5cm【解答】解：菱形的周长为 20cm,AB= BC= CD= AD= 5cm/ ABC= 120°,A= 60°, ABD是等边三角形，.BD= AB= 5 cm【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定关键是掌握菱形的四条边相等.5. 如图，在厶ABC中，点D在AB上一点，以下条件中，能使 ABC与 BDC相似的是B.Z ACB=Z AD

14、CC. AC= AD?ABD. bC= BD?AB【分析】根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，即可判断.【解答】 解：选项A B、C的条件无法判断厶 ABCW BDC相似.正确答案是D.理由如下: bC= bd?ba矿丽/B=Z B, AB&A CBD两边成比例夹角相等的两个三角形相似应选：D.【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于根底题，中考常考题型.6. 个密闭不透明的盒子里由假设干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球 的个数，小刚向其中放入 10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回 盒子，不断重复，共摸球

15、200次，其中40次摸到黑球，那么可以估计盒中大约有白球 A. 30 个B. 35 个C. 40 个D. 50 个【分析】可根据“黑球数量十黑白球总数=黑球所占比例来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数十总共摸球的次数.【解答】 解：设盒子里有白球 x个，根据黑球个数黑白球总数1040解得：丈440 200x = 40.应选：C.得:摸到黑球的次数【点评】此题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根.7. 假设k工0,那么函数和y= kx+3在同一直角坐标

16、系上的图象大致是【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.【解答】 解：分两种情况讨论：当k> 0时，y= kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y =二的图象在第三象限；当kv 0时，y= kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y =的图象在第二、四象限.应选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限.&假设二次函数y = ax2-2x- 1的图象和x轴有交点，贝U a的取值范围为A. a>- 1B. a>- 1 且

17、a 0C. a>- 1D. a>- 1 且 a* 0【分析】直接利用根的判别式进行计算， “图象和x轴有交点说明0, a*0，即可得出 结果.【解答】 解：T二次函数 y = ax2 - 2x - 1的图象和x轴有交点，= b2 - 4ac= 4+4a>0, a* 0, -a?-1,且 a * 0 ；应选：D.【点评】此题考查了抛物线与 x轴的交点、判别式的应用；熟练掌握根的判别式的运用是解决问题的关键，此题的易错点是漏掉a* 0.才那么二、填空题【分析】9.根据题意，设x = 3k, y = 4k，代入即求得【解答】解：设 x= 3k, y= 4k,3k-4ky4k1一孑【

18、点评】几个量的比值时， 设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来,实现消元.10.计算:cos60+裁60【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案.【解答】解：cos60+亠60故答案为：2.【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键.11. 高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，那么此建；筑物的高度为40 米.【分析】设此建筑物的高度为 h,再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出h的值.【解答】 解：设此建筑物的高度为 h,同一时刻物高与影长成正比，二二丄-，解得 h= 40m6 30故答案为：40m【点评】此题

19、考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y= (kv 0, x v 0)的图象上，过点KA作AB/ y轴交x轴于点B,点C在y轴上，连结 AC BC假设厶ABC的面积是8,贝U k =【分析】 连接AO利用同底等高三角形面积相等求出AOB面积，禾U用反比例函数 k的几何意义求出k的值即可.【解答】解：接AO由同底等高得到 Saaob= Saabe 8,. k| = 8，即 | k| = 16, 反比例函数在第二象限过点A k = 16,【点评】此题考查了反比例函数系数 k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特

20、征, 熟练掌握反比例函数系数 k的几何意义是解此题的关键.13如下图，某幼儿园有一道长为 16米的墙，方案用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪 ABCD该矩形草坪 BC边的长是 12 米.【分析】可设矩形草坪 BC边的长为x米，贝U AB的长是32-x' 2 '根据长方形的面积公式列出元二次方程求解.【解答】 解：设BC边的长为x米，那么AB= CD-米,根据题意得:32-x2Xx=120,解得：X1 = 12, X2= 20, / 20 > 16, X2= 20不合题意，舍去，故答案为：12.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断

21、所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.注意此题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键.14.如图，矩形 ABCDK AB= 2, E为对角线 BD上一点，且 BE= 3DE CEL BD于E,贝U BC= 2 ：【分析】根据矩形的性质可得 OA= OB= OC= OD由BE= 3DE可得0E= DE 根据线段垂直平 分线的性质可得 0C= DC= 2,根据勾股定理可求 BC的长.【解答】解：四边形ABCD1矩形二 AO= BO= CO= DQ AB= CD= 2, BE= 3DE BD= 4DE OD= 2DEOE= DE 且 CE! DB:.CO= DC= 2,:.AO= CO= 2, AC=

22、 4在 Rt ABC中, BC=|= 2 '；故答案为2【点评】此题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是此题的关键.15.A (0, 3)和B( 2, 3)在抛物线y= x2+bx+c上，那么二次函数 y = x2+bx+c的对称轴 为直线 x=1.【分析】根据抛物线对称性求解可得.【解答】 解： A (0, 3)和B( 2, 3)在抛物线y = x2+bx+c上，点A和点B是抛物线上关于对称轴对称的两点，对称轴为直线 x= 1,故答案为：x = 1.【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性.16.反比例函数y=+的图

23、象，当x取1, 2, 3，n时，对应在反比例图象上的点那么叫瓦m/'apj忑十吩Sap小氐阿=n-l("Izrr分别为M,M, M，M,【分析】先确定M (1,1) , M (2, £),M (3, 77),皿5,右，再根据三角形面积【解答】公式得到然后把它们相加即可.X 1 X),Sa Pn-iMn- iMn=±X1n-1解: M( 1，1)，M(2，)，M(3,丄),M( n, Sa P1M1M2= X 1X( 12),Sx P2M2M3寺)，SxPn-Jj1Mn-1M n=2X 1 X故答案为X 1 Xn-1【点评】此题考查了反比例函数(k工0)中比

24、例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，那么垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为三、作图题 17如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为 A(- 2, 1), B(- 1 ,4), 0(-3, 2),以原点 O为位似中心， ABC与 AB0位似比为1: 2,在y轴的左侧，请画出【分析】利用位似比为1: 2,进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案.【解答】 解：如下图， AB0即为所求.【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键.四、解答题18.计算(1) x2+6x - 2= 0 (配方法)(2) 关于x的方程2x2+ (

25、 k- 2) x+1 = 0有两个相等的实数根，求 k的值. 【分析】(1)根据配方法的步骤计算可得；(2)由方程有两个相等的实数根知厶=0，据此列出关于k的方程，解之可得.【解答】解：(1)v x2+6x - 2 = 0,x2+6x = 2,那么 x2+6x+9= 2+9，即(x+3) 2= 11,解得 x+3 =±.x =- 3士用，即 X1 =- 3+1 _, X2=- 3 -.丨;(2 )方程有两个相等的实数根，= 0,即(k- 2)- 4X 2 X 1 = 0,整理，得：k2- 4k- 4 = 0,解得：k = 2+2 :, k2 = 2 - 2 :.【点评】此题考查了配方

26、法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识此题比拟简单，注意掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得厶=0.19. 小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏. 游戏规那么如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三；种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，假设两次摸到的球颜色相同，那么游戏者可获得一份纪念品请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率.【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数， 然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：红红黄蓝

27、红红黄莒辽辽黄蓝红红黄蓝红红黄蓝共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为6,1 6,11 13|16H8所以游戏者获得纪念品的概率=【点评】 此题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.20. 在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天)与每天完成工程量x米的函数关系图象如下图，是双曲线的一局部.(1) 请根据题意，求 y与x之间的函数表达式；(2) 假设该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 30米，问该工程队需要用多 少天才能完

28、成此项任务？(3) 如果为了防汛工作的紧急需要， 必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？【分析】(1)将"点(24, 50)代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式;(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3 )工作量除以工作时间即可得到工作的效率.lr【解答】解：(1)设y=亍.点(24, 50)在其图象上，所求函数表达式为 y=1200 .(2)由图象，知共需开挖水渠24X 50= 1200 (m；2台挖掘机需要 1200+( 2 X 30)= 20天；(3)1200+10= 120( m.故每天至少要完成 120m【

29、点评】此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型.21. 某商店经销一种销售本钱为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时,每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量 就将增加10件假设商店想在销售本钱不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润到达2000元，那么销售价应定为每件多少元？【分析】设销售价应定为每件 x元，根据利润=2000，列出方程即可解决问题.【解答】解：设销售价应定为每件 x元，根据题意，得(x - 40) 180 - 10 (x - 52) = 20002整理得 x - 110X+3000

30、 = 0解这个方程得 X1= 50, X2= 60当 x= 50 时，销售本钱为 40X 180 - 10 ( 50 - 52) = 8000 (元)/ 8000 > 7200,二x= 50不合题意，应舍去当 x= 60 时，销售本钱为 40X 180 - 10 (60 - 52) = 4000 (元)答：销售价应定为每件 60元【点评】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，列出方程解决问题.22. 小华为了测量楼房 AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走 20m到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15° .小华的身高 ED是1.6 m他站在坡顶看楼顶 A处的仰

31、角为45求楼房AB的高度.(计算结果精确到1罚(参考数据：sin15cos152425,tan15A*#*¥*f-兽逊匚 FLiCB【分析】作DHL AB于H,根据余弦的定义求出 BC根据正弦的定义求出 CD结合题意计算 即可.【解答】解：作DHL AB于 H,/ DBC= 15°, BD= 20,94：1 I BC= BD?cos/ DBC= 20X 二二=19.2 , CD= BD?sin / DBC= 20二=5,由题意得，四边形 ECBF和四边形CDH是矩形， EF= BC= 19.2 , BH= CD= 5,/ AEF= 45°, AF= EF= 19.

32、2 , AB= AF+FF+HB= 19.2+1.6+5 = 25.8 26m答：楼房AB的高度约为26m.f*A才*C CB【点评】此题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.23.如图，在？ABCDK ACL CD(1) 延长DC到E,使CE= CD连接BE求证：四边形 ABEC1矩形；(2) 假设点F, G分别是BC AD的中点，连接 AF, CG试判断四边形 AFCG什么特殊的四边形？并证明你的结论.AcB【分析】(1)根据平行四边形的性质得出 AB/ CD AB= CD求出CE/ AB, C AB根据平 行四边形

33、的判定得出四边形 ABECi平行四边形，根据矩形的判定得出即可.(2)根据平行四边形的性质得出 AD= CB AD CB求出AG= CF,根据平行四边形的判定得 出四边形AFCGI平行四边形，求出 AG= CG根据菱形的判定得出即可.【解答】(1)证明：四边形 ABCDi平行四边形， AB/ CD AB= CD,/ CD= CE CE/ AB CE= AB,四边形ABECi平行四边形，/ AC丄 CD/ ACE= 90° ,四边形ABECi矩形；(2)四边形 AFC锲菱形，证明：四边形 ABCDi平行四边形, AD= CB AD/ CB?点F、G分别是BC AD的中点， AG= DG

34、=£2 AG= CF,四边形AFCGi平行四边形，/ ACD= 90° , G为 AD的中点,AG=CG四边形AFCGi菱形.【点评】此题考查了直角三角形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.24. 如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA 0恰好在水面中心，安置在柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径 落下，且在过 0A勺任一平面上，按如下图建立直角坐标系，水流喷出的高度y (m与水平距离x (m之间的关系式可以用 y=- x2+bx+c表示，且抛物线经过点

35、 B (二，2), C请根据以上信息，解答以下问题；(1 )求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置0A的高度；(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3 )假设不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?【分析】(1)根据抛物线y =-x2+bx+c表示，且经过点 B (二，2), C ( 2, 可以求得 抛物线的解析式，然后令 x= 0，求得y的值，即可得到 0A的值；(2 )将(1)中的函数解析式化为顶点式，即可求得喷出的水流距水面的最大高度；(3 )根据题意和图象，求出抛物线与x轴的交点，即可得到水池半径的最小值.【解答】 解：(1)v抛物线y =- x2+b

36、x+c表示，且经过点 B(，2), C( 2, +),-(*)2+b 寺=2(h=Z解得， 5,2|5抛物线 y=- x +2x+ ,当 x= 0 时，y=二，即抛物线的函数关系式是 y =- x2+2x丄，喷水装置 0A的高度是一米；442 h2 g(2) y =- x+2x=-( x- 1)十,当x= 1时，y取得最大值，此时y =,4答：喷出的水流距水面的最大高度是二米；4(3) 令-x2+2x& = 0,4解得，Xi =- 0.5 , X2= 2.5 ,答：水池的半径至少要 2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外.【点评】 此题考查二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，求

37、出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答.25. (8分) ABC是一张等腰直角三角形纸板，/C= 90°, AC= BC= 2,(1 )要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1),比拟甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由.(2 )图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为 S1;按照甲种剪法，在余下的 ADEFHA BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为 S2 (如图2 ),那么S2 =；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四

38、个正方形面积和为S3,继续操作下去，那么第 10次剪取时，S10=;(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和.甲乙图2團3【分析】(1)分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比拟即可;依此可知(2)按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的结果;(3 )探索规律可知：片it】，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和.【解答】 解：(1)解法1:如图甲，由题意，得 AE= DE= EC即EC= 1, S正方形cfde= 12= 1如图乙，设MN= x,那么由题意，得AM= MQ= PN= NB= MN= x,；【.'：,说明：图甲可另解为：由题意得点D E F分别为AB AC BC的中点 ,S正方形OFDE= 1 .解法2：如图甲，由题意得 AE= DE= EC即EC= 1,如图乙，设 MN= x,那么由题意得 AM= M3 Q4 PN= NB= MN= x, 那么；.爲解得旦2,K 3又即卩 EC>MN3甲种剪法所得的正方形面积更大.(3)解法1探索规律可知:1 11(忖穿)=剩余三角形面积和为 2-( S+S+Sio)= 2-