高中数学人教B版必修一全书学案

1、第一章集合11集合与集合的表示方法：111集合的概念： 一、教学目标：了解集合的有关概念，掌握集合与元素的关系、集合的特征，知道常用集合的表示符号。二、教学过程： 1引入：（1）一般地，一个家庭里有几口人？都有谁？（2）今年中考过后，你读过几本书？ 2自主学习：本节课主要概念有： 集合：把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的_(或_) 元素：构成集合的每一个对象叫做_(或_) 通常用_表示集合,用_表示元素空集：_有限集：_- 无限集：_常用集合的表示符号：自然数集_ , 正整数集_ 整数集_,有理数集,_,实数集_.3师生探讨: (1) 集合与元素的关系: 若是集

2、合A的元素,就说_，记作_；若不是集合A的元素，就说_，记作_(2) 集合的特征:_,_,_(3)空集中元素的个数:_4巩固练习：练习A、练习B, 35小结：6作业： （1）下列各项中，可以组成集合的是（ ）（A）个子高的人 （B）鲜艳的颜色 （C）视力差的人 （D）德州二中高一新生（2）下列各项中，不能组成集合的是（ ）（A）所有正三角形 （B）必修一中的所有习题 （C）所有数学难题 （D）所有无理数（3）已知若集合A含2个元素，则下列说法中正确的是 （ ）（A）a取全体实数 （B）a取除去0以外的所有实数 （C）a取除去3以外的所有实数（D）a取除去0和3以外的所有实数（4）方程的解的集合

3、（简称解集）中，有_个元素（5）不等式2x-30的解集的元素中，自然数是_（6）用符号填空： _Q , 3.14_Q , 的根_R , _R ._N(7)(选做)有实数组成的集合元素的个数最多有_个? 最少有_个?(8)(选做)已知由1，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件：1.2集合之间的关系与运算 1,2,1集合之间的关系 一、教学目标：理解子集，集合相等的概念，理解集合关系与其特征性质之间的关系，掌握包含与相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系，会用Venn图表示集合及其关系。 二、教学过程：1引入：已知集合A=1，2，3，4，5，B=1，4，5，C=5，3，1，4，2

4、思考：A、B、C之间有什么关系？ 2自主学习：本节课符号较多，要注意区分 子集：如果集合A中的_集合B的元素，那么集合A叫做_,记作_或_，读作_或_真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中_，那么集合A叫做集合B的真子集,记作_或_，读作_或_维恩图(Venn)图: 我们常用_表示一个集合，这个区域通常叫做维恩图集合的相等: 一般地，如果集合A的_集合B的元素，反过来，集合B的_也都是集合A的元素，那么我们就说_,记作_即，如果_，又_,则A=B；反之，则_3师生探讨: 规定：空集是_的子集，即_ （1）若A是非空集合，则_A (2)A_A (3)对于集合A、B、C，如果则A_C;如果则A

5、_C(4)如果集合A= B=,()若;反之,若()若A=B,则p(x)_q(x);反之,若p(x)q(x),则A_B4. .应用举例: 例1,例2 ,例3 例4.已知集合2，若，求的值所组成的集合例5.(选做)已知三元集合， ，且，求的值5.练习: 练习A、练习B , 习题1-2A 1、6.小结:7.作业: (1) 设集合，且，则实数 的范围是（） (2)下列各式中，正确的是（） (3)下列命题正确的是（）若，则一个集合的子集就是由这个集合中的部分元素组成的集合若集合，（，），则，均正确(4)如果集合，那么；，以上各式中正确的个数是（） (5)设则集合、的关系为（） (6)下列四个集合中，表示

6、空集的是（） (7)已知集合，则集合的真子集个数最多是（） 个个个个（8）集合a,b的子集有_个,真子集有_个. (9)设集合1,2,3,4,5，且时，则集合=_ (10)写出满足条件0，10，的集合_ (11)设集合，且，求实数的值.(12)(选做)设集合A=，若，求实数的值1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算(1)一、教学目标：理解交集、并集的概念及运算性质，会用Venn图表示集合的交集与并集，会求集合的交集与并集。二、教学过程：1复习：（1）子集，集合相等的概念 （2）已知集合A=1，2，3，4，5，B=1，4，5，C=0，1，6，4，5，D=0，1，2，3，4，5，6，则A、

7、B、C、D之间有什么关系？ 2自主学习： 交集：对于两个给定的集合A、B，由_构成的集合，叫做A、B的交集，记作_交集的运算性质：AB_；AA_；A_；如果AB，则AB_并集：对于给定的两个集合A、B，_构成的集合，叫做A与B的并集,记作_并集的运算性质：AB_；AA_；A_；如果AB，则AB_3师生探讨：例1,例2 ,例3，例4，例54练习：练习A、练习B , 习题2-85小节：6作业： （1）满足条件，的集合的个数是（） 个个个个（2）若，2，且，则这样的的不同值有（） 个个个个（3）设，则（）（）（） ， ，（4）已知集合，若，则实数（） 或或或（5）若集合、满足，则与之间的关系必定是（

8、） （6）满足的集合、的不同情形的组数为（） （7）已知M、P是两个不等的非空集合，则必有 （ ） A B C D（8）设S、T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S（ST）等于（ ） （A）ST （B ） S （C） (D) T (9)若集合P=1，2，3，m。M=，P=1，2，3，m,则m=_(10) 已知 ,且SM=3, 则p+q=_,SM=_(11) 设集合，集合，2，2，当，时，求1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算(2)一、教学目标：理解，全集、补集的概念，会用Venn图表示补集，掌握补集的运算规律并会求集合的补集二、教学过程：1复习：交集、并集的概念及运算性质 2自主学

9、习： 全集：如果所要研究的集合_，那么称这个给定的集合为全集，记作_补集：如果A是全集U的一个子集，由_构成的集合，叫做在中的补集，记作_，读作_补集的性质：UA_，ACUA_，CU(CUA)_3典型例题：例6-例8 例9 写出下列图中阴影部分所表示的集合 4练习：练习A、练习B , 习题1-2A 9 习题1-2B 5小结： 6作业：（1）设全集，集合，那么（I）（I）（） （2）已知集合，,集合，,，,则（I）（）， （3）设全集为自然数集,，,，则（ ） UUEF UU （4）设全集为，集合，满足，则下列集合中，一定为空集的是（ ） （U）（U）（U）（U） （5）已知Z，Z，则有（） 以

10、上都不对 （6）已知，则与S所有有序组对共有（） 组组 组 组 （7）设全集，2，U， 则的值为（ ） 或或（8）全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，3，4，则=_(9) 给出下列命题：U；U；若三角形，钝角三角形，则S锐角三角形；若，则U其中正确的命题的序号是_(10) 设，U或，则_，_(11) 已知U=1,2,3,4,5,8,A=2,4,B=2,4,8 求:AB,AB, , (12) 设全集，且2，若U，求，的值第二章函数21函数： 211 函数变量与函数的概念（1） 一、教学目标：理解函数的两种定义及函数表示符号，掌握确定函数的两个要素，会求函数的定义域、值域，会用区间表示

11、集合。二、教学过程： 1引入：若一斤白菜0。5元，问：（1）买3斤白菜需要多少钱？ （2）设买x斤需要y元钱，则y与x有什么关系？2自主学习： 函数：（传统定义）在一个变化的过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地_，那么我们称_的函数，其中是_，y是_（近代定义）设集合A是一个_，对A内_x，按照确定的法则，都有_与它对应，则这种对应关系叫做_，记作_，其中叫做_，定义域： 数集叫做_值域：如果自变量取值，则由法则确定的值称为_，记作_或_，所有函数值构成的集合_，叫做_函数的两个要素：_和_。区间：设a，bR，且a<b， 满足_的全体实数x的集合,叫做闭区间. 满足_的全体实数

12、x的集合,叫做开区间. 满足_的全体实数x的集合,叫做半开半闭区间.其中_叫做区间的端点分别满足xa，xa，xa，xa的全体实数的集合用区间表示分别为： ; ; ; .实数R用区间表示为_3师生探讨：函数定义中应注意的问题是什么?4.典型例题: 例1,例2(自学)例3求下列函数的定义域： (1) (2) (3)例4 求下列函数的值域: (1) (2) (3) ,x0,+) 例5 已知函数f(x)=3x-4的值域为-10,5 求它的定义域. 5练习：练习A1-4 练习B1-46. 小结:7.作业: (1)函数符号y=f(x)表示 ( ) (A)y等于f与x的乘积 (B) f(x)是一个式子(C)

13、y是x的函数 (D)对于不同的x,y也不同 (2)函数的定义域是（） 的一切实数且的一切实数的一切实数且且的一切实数(3) 函数的定义域是（）（，）（，）（，） （，）（，）（，）（，）(4)已知函数()，其定义域为，则函数的值域为（） ，(5)已知()2，则()的值等于（） (6)如图所示，可表示函数()的图像的只可能是（） (7).已知，下列从到的各对应关系不是函数的是（）：(8)已知()，则()_，()_(9)函数的值域是_(10)函数的定义域是_，值域是_(11)求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 211 函数变量与函数的概念（2） 一、教学目标：掌握求函数解析式及隐函数定义

14、域的方法并能灵活应用。 二、教学过程： 1复习：（1）函数、区间的概念、含义及确定函数的两个要素 （2）已知：f（x）=2x-3 则 f（1）=_,f(2)=_,f(a)=_ (3) 已知：f(a)=3a+5 则 f（x）=_ 2.自主学习: (1) 已知函数f（x）= 则f(2)=_, f(a)=_,f(x-1)=_ (2) 已知函数f（x-1）= ,则f（x）=_. 若函数f（x-1）=-2x+1 , 则f（x）=_. 若函数f（x-1）= , 则f（x）=_. 若函数f（2x-1）= , 则f（x）=_. 3师生探讨：如何求这类函数的表达式? f（x）与f（x-1）中的x相同吗? 4.

15、.典型例题: 例1已知函数f（x-1）=-3x+2 求f（x）,f(x+1) 例2（1）已知函数f（x）的定义域为0，1 ，求函数f（x-1）的定义域（2） 已知函数f（x-1）的定义域为0，1 ，求函数f（x）的定义域（3）已知函数f(x+1)的定义域为0，1 ，求函数f（x-1）的定义域例3已知函数()，若()，()，求(x)5 练习：练习A5-7 练习B56小结：7作业： （1）已知(x)()2，则(x1)（） ()22()22（2）已知函数()2满足(1)(2)，则(1)的值是（） （3）已知()的定义域为，则()的定义域为（） 3，1（4）已知，则的表达式为（） （5）已知的定义域为

16、，则()的定义域为（ ） A-2，2 B.0，2 C-1,2 D (6) 已知函数()2+1 ,则f(3x+2)=_ (7) 已知函数f(x+1)=2x-1 , 则f(1-x)=_ (8) 已知函数()2，则()_，(0)_，(1)_,(0)=_(9)已知()（且），()2（）求(2)，(2)的值；求(2)的值；求()的解析式(10)已知() ，()(32)，若()2，求的值 211 映射与函数 一、教学目标：了解映射的概念，理解函数是一种特殊映射，会判断映射、一 一映射。二、教学过程： 1自主学习:自学例4-例6 回答： 映射：设、是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对内_，在B中_与x对

17、应，则称是_的映射，这时，称是_，记作_称作_映射也可记为_，其中叫做_，由_叫做映射f的值域，记作_一一映射：如果映射_，并且对于集合中的_，在集合A中_，这时我们说这两个集合的元素之间存在_，并把这个映射叫做_的一一映射2师生探讨：（1）函数是不是映射？映射是不是函数？它们有什么不同？ （2）集合A到集合B的映射或函数允许的对应关系可以是一对多吗？集合A中的元素可以没有象吗？集合B中的元素可以没有原象吗？ 由此可得：映射是_的推广，函数是_集合A到集合B上的映射或函数，允许_，而不允许_ 3典型例题：自学例7 例8下列对应是不是从到的映射，为什么？（，），对应法则是求平方根；=|,=|,对

18、应法则是：=（其中A,B）=|，=|，对应法则是：=(x2)2(其中xA,yB)=|，=，对应法则是：=(1)x（其中，）例9已知集合=,=(,)|,：是从到的映射,：（,2），求 中元素的象和中元素（）的原象4练习： 练习A 练习B 习题2-1A1-35小结：6作业：（1）已知集合，下列从到的对应关系不能构成 映射的是（） ： ： ：2（2）关于集合到集合的映射，下面说法错误的是（） 中的每一个元素在中都有象中的两个不同元素在中的象必不同 中的元素在中可以没有原象象集不一定等于（3）下列对应是集合到集合的一一映射的是（） ，：， ，：2， ，：， ，：3，（4）是从集合到集合的一个映射，则满

19、足映射条件的共有（） 个个个个（5）设集合和都是坐标平面上的点集（，），映射：使集合中的元素（，）映射成集合中的元素（，），则在映射下象（，）的原象是（） （，）（）（）（，）（6）已知映射：，其中集合，集合中的元素是中元素在映射：下的象，且对任意的，在中和它对应元素是，则集合中的元素的个数是（）（7）已知元素(，)在映射下的原象是（，），则（，）在下的象是_（8）下列所给的对应中不是集合A到集合B的映射的是_ (9)设，且从到的映射是，从到的映射是，则经过两次映射中元素在中的象是_(10)设，4，2对应关系：，是从集合到集合的一个映射,已知,+,的象是,的原象是,试求，的值.2.1.2函数的

20、表示方法(1)一、教学目标：了解函数的三种表示方法,会画简单函数的图象二、教学过程： 1自主学习:自学回答: 函数的三种表示方法分别为_,_,_ 通过列出_来表示函数的方法，叫列表法.用_表示函数的方法，叫图象法.如果在函数 中，是用代数式（或解析式）来表达，则这种表示函数的方法叫做_.2.师生探讨:如何判断一个图象是函数的图象呢?,如何画出函数的图象呢?3.典型例题:自学例1(描点做图) 例2: 设x是任意的一个实数,y是不超过x的最大整数,试问x和y之间是否是函数关系?如果是,写出这个函数的解析式,并画出这个函数的图象. 分析:当x0,1),y =_;当x1,2), y =_;当x2,3)

21、, y =_; 当x-1,0),y =_;当x-2,-1),y =_;当x-3,-2),y =_; 画出该函数的图象： 该函数的表达式通常记为_,叫做_函数.例3自学 该例题中的运算叫_运算.4.练习:练习A 练习B5.小结:6.作业;(1)下列图形中能表示函数图像的是 （ ）(2)的周长为30，AB=9，BC=x, AC=y,令，则的解析式为 （ ）A. B. C. D. (3)已知，那么当时，下列四个式子中与相等的是 （ ）A. B. C. D. (4) 一旅馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系： 每间房定价100元90元80元60元住房

22、率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房定价应为 （ ）A.100元 B.90元 C.80元 D. 60元(5)若， 则的值为 （ ）A.1 B.15 C.4 D. 30(6) 已知一次函数_.(7) 做出下列函数的图像：（1）、 （2）、(8) 已知函数，求(9) 已知，求2.1.2函数的表示方法(2)-分段函数一、教学目标：了解分段函数的概念，会写分段函数的表达式，会画分段函数的图象。二、教学过程：1复习：函数的三种表示方法分别是什么？取整函数的含义是什么？2自主学习:自学例4、例5回答： 象例4这样的函数，在函数的定义域内，_,这样的函数通常叫做_. 3. 师生探讨: 练习A

23、3 4. 典型例题:例1用分段函数表示，并求，并写出其定义域和值域.例2根据函数的图象，写出函数的表达式 例3(选做)边长为4的正方形ABCD的左边上有动点P，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P运动的距离为x，的面积为S，DCAB （1）、求函数的解析式、定义域、值域. （2）、求的值. 5.学生练习: 练习A1、2 练习B6小结：7作业：（1）函数的图像是下图中的 （ ）（2）函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. （3）下列各组函数中和相同的是 （ ）A. B. C. D. （4）如右图,在直角梯形OABC中,ABOC,BCOC,且AB=1,OC=BC=2,直线l:x=,截

24、此梯形所得位于l左方的图形面积为S,则函数S=f(t)的大致图象是以下图形中( ) （5） 设函数f(x)= ,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.4（6）（2006江西卷）某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（） 4481620241216448122416201644816202412164481224162016（7）已知函数，则_.（8）的定义域为_,值域为_.（9）f

25、(x)=,，则_.（10）已知，则_.（11）函数的值域为_.（12）设 画出函数yH(x1)的图象213函数的单调性一、教学目标：理解增、减函数的的定义并会用定义证明函数的单调性二、教学过程： 1自主学习:自学-回答：（1）设函数的定义域为A，区间，如果取区间M中的任意两个值，当改变量时，有_,那么就称函数在区间M上是增函数；当改变量时，有_,那么就称函数在区间M上是减函数.（2）如果一个函数在某区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有_; _称为单调区间2. 师生探讨: (1) 函数的单调区间是什么?1、 (2) 函数的单调区间是什么?(3)证明函数单调性的一般步骤是什么

26、? (4)例2中的单调区间能否并起来?为什么? 3.典型例题: 例3.证明函数y=-+1在（-，+）上是减函数例4 证明函数 在1，+）上是增函数。4学生练习: 练习A 练习B5小结：6作业：(1)函数在上的单调性为 （ ）A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增(2)函数的单调增区间为 （ ）A. B. C. D.(3)若函数在上是增函数，那么 （ ）A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0 (4)函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 (5)若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）A.

27、B. C. D.(6)函数的减区间是_.(7)若函数在上是减函数，则的取值范围是_.(8)函数的单调增区间是_.(9)已知函数在上递增，那么的取值范围是_.(10)如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_(11)已知二次函数yf(x)(xR)的图像是一条开口向下且对称轴为x3的抛物线，则f(6)与f(4)的大小关系为_,的大小关系为_(12)函数f(x)ax2(3a1)xa2在1，)上是增函数，求实数a的取值范围2.1.4 函数的奇偶性 一、教学目标：理解奇、偶函数的的定义并会用定义判断函数的奇偶性,掌握奇、偶函数图象的对称性 并能用来研究函数的性质二、教学过程： 1.复习 （1）增函数、

28、减函数的定义及证明单调性的步骤 （2）已知，求（）f(1),f(-1);f(2),f(-2);f(3),f(-3); ()g(1),g(-1);g(2),g(-2);g(3),g(-3) ()画出它们的图象。2自主学习:自学回答：奇函数：设函数的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有_,则称这个函数是奇函数.偶函数：设函数的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有_,则称这个函数是偶函数.图象性质：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_为对称中心的_图形；反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_.如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以_为对称轴的

29、_图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是_.3师生探讨:（1）一个函数如果存在奇偶性，那么它的定义域有何特点？ (2)定义中的“对于D内的任意一个x”能否改成“对于D内的一个x”？ （3）、奇函数与偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性如何？ （4）若一个奇函数f(x)的定义域包括原点，则它的图象是否一定过定点？ 4典型例题:自学例1、例2 例 3判断下列函数的奇偶性（1）、 （2）、 （3）、例4、 已知f（x）求f(2).例5已知是奇函数，且当时，求当时的表达式5练习：练习A 练习B6小结：7作业：（1）函数的奇偶性是 （ ） A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D

30、.既是奇函数又是偶函数 （2） 若函数是偶函数，则是（ ）A奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 （3）若函数是奇函数，且，则必有 （ ）A B. C. D.不确定（5）函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A B. C. D.（6）已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为 （ ）A4 B.2 C.1 D.0（7）函数是_函数.（8）若函数为R上的奇函数，那么_.（9）如果奇函数在区间3，7上是增函数，且最小值是5，那么在区间-7,-3上的最大值为_.（10）为R上的偶函数，且当时，则当时，_.（11）函数为偶函数，那么的大小关系为_.（12）已知f(x)对一切x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y) ()求证：f(x)是奇函数 （）若f(-3)=a,试用a表示f(12) 2.2一次函数与二次函数221一次函数的图象与性质 一、教学目标：了解一次函数的有关概念，掌握一次函数的图象与性质并能应用来解答有关问题二、教学过程： 1复习：（1）奇偶函数的概念与性质 （2）函数y=kx+b(k0)何时为奇函数？ （3）函数y=何时为偶函数？2 自主学习:自学回答：一次函数：形如_的函数叫做一次函数，其图象是_,其中_是直线的斜率，_