江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题

1、高考资源网( ),您身边的高考专家连云港市2016届高匚第亠学期期末调研考试数学I注意事项考生在薯題加认真砒本注意事项恥瞬鯨要求心卄 时”叶3. 本试缺5,均为非选盹(第亠噂前电扶加3本卷M为叽一宀时间为120分钟*辱试纳束后，谓称本试卷和菩題卡打乂U ig ts*声株呂 2”衿題帕她坯朋己的姓名、淮考证号用2卓米黑釧水的签诜填曲3. 霊；2益釁諒谢於上所粘贴的条銅缎f盘嚣;蠶人專蠶4. 作番试题”电绩用耘米邀件羯木的籠字第在答題L L的拉垃.' 作答_律无效.5. 如需作图.须用2B铅笔绘、写清如建第、衙号第劝黑、加札参考公式；锥体的体积公式：小幽其和瞬体的底面面札曲 -、填空师本大

2、蘿共14小题，每小二分，共M处it把答乗填写在期卡瞬幣 1.已知集合*卩4 J? = e，W若UM0丄2J,则实如的值角丄1 、戸知埠数”满足护=-4,若g的虚部大于则2 =厶一.:交通:对集路段公路上行毀的汽车速度实施监払从速度朴皿丁的囂：; :鷺辆进疔分析，得到数据的频辜齒直方图伽師I軀度在决钿 汽车有一 _颗4运打如图所示的伪代码，则输出附皓彎也二土二：While /<5 S+-5+2 /*/+!End WhilePrint S织距0.040.030.020,0150 60 70 80 W 遠度(km/h) (M3B)5函如心2绅伽5如朋部分图象如图瞬若汕亠豐響二誘 7款安排甲、右

3、丙三人在忙日中昭每人值班伕则甲卅不在第 天値班的融率为一AS数学！过卷第I页(共4页)投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网（ ），您身边的高考专家7.的热盘强取曲线石晋三1渐蚯缆的护高为一4'冑己知矩形価0的灼苏若沿对角戟"折叠慢牡而DM丄T朋也找'则三榊擁D-AHC的体枳为丄一鼻松比不为I的霁比数卿g滿足呃戶亠榔瀨列仇渦小 2则为卢毎+十的僅为_ 一I。宦文左R匕的奇歯蠱人刈满圮当XA0时只目“。劭(2+力+ BT)工斗占切上为常數) 若/(2) = -1 ,则/(-6)的悄为上 ，_11己潮丟&顾"，且鬲丽儿若点饰足殛+西戶I，则|盟

4、的瞅值范圉 是 ”.土 .12己知囉数朋"“心鼻氏若关于耳的祁式才s的解集为Z®则实 jcgrh Jf <<*-数口的取值范圍是_4一口.己知点舶小 祇叭理点。是頁线M上的动点,若加力恒戚乩 则最屮圧讎数r的值淘 一1斗.己蚓疋数a”孔c满足b + c>a,则£卡匸=的最小値沟“鼻二解答鯉本兀题共"握，共计请在答聊轉区域柳峯解答时应写出 文字说明、证明过裡或计算步骤15.(本小豊满廿14分)，3在锁角三角彫川*匚中，角乩H* C的对边分别为口 b, c, lLsiti-tan(冲-H) -(1) 求Tan B的價*(2) b 5 f 求

5、匸- 咸(本小题满分M分（笫 16B）如團，在四P-A&CD中已知底面ABCD hM矩形，P/1丄平US PX f点巴为橈FD的中点-求证；(1) FBff平面BAC :(2) 平面PdD丄乎面ARCD.S数学试港第2页(共4页)3 7.本小JS講野14分如图.是晦北方向的条公蹄 魁北偏加4一卵方向的一条公昭慕凤盘恒前战边养为曲轴为方便澈客观光.拟垃曲纯匕上某盘戶分别修謹与去曙f対，OB.貢的两条逍帘尸M , FN ,且PMP/V的适价分别沟5万元丿方衆M0万元/百米.建 4庞宜如图所示的平面亶角坐标系xQy +则曲线C帶合函数尸工十二厂0 W x W 9）填型， 设F.W -x,修建

6、两条ifiW f P训的总逍忻为/（力舟元-禮中所渉及长度皑位均-为百米.<1）求畑的解析式1当X为寒少时.总造价门力最低？井朮出晟低适析-（.第口趣）阪（本小题欄分16分已知各项均为正数的数列暫的首项口1=山凡是数列碍的前用项和，且满足: 也、F屆+耳二妞如（"3 E *（若斷，陽码成等比数列，求实数2的值;若久詁，求£S数学】试卷第耳页（共4页）19-車小18満分M分)他图.在平耐角坐标難xGy中已归瀰因C手+* 1 “心的离右家“卜 左顼点为zf( -4,0)过点/作斜率为狀样交榊圜C -F点门，交y柚干戊£U)求WC的方程：(2)已知点P为川。的中点

7、.是否存在宦点©对于任意泊夙出工。)都有OF丄冋仑？ 若拆在T求出点。的坐标；若不存在，说明理由.20+ f本小题満分！6分I ,I 已知巒数f(x) = eJ詁2甘+ B + 4)"2(j-4，其中a Rt匕为自撚对数的底数. |("若函数f(x)的国氟在工兰。处的切线吗直线x + y = O垂直，求d的值；4I (2)关于X的不等式f(x)<-eJ在(中总)上恒成立，求口的取值范圉；I (3讨论函数f(对极值点的个数.S数学1试卷第4页(共4 ®)连人港市2016届高W第-学期期未调研旨试数学11（附加题）注意事项考生在套融前溝认真阅读本注慧事

8、项及各題答区要求_孑试帖冊I-本试卷共2均为非选样世（IfS 21 书為IH九丰倍構井为4°甘 F讽J为30分钟.考试结束后.谓糊車试栓和菩唱卡一井奁回一裕舌杠试N咎輕師，试艷务必将口己的姓答.准苛证号用0.5色水的必孑至具卷及祥超卡的螺定位口 一细盘j.窟石用丄请认真核蹲町些员在答IB卡上所粘站的条聒码上的魅名醴暂证号T念*人建“符.-一一疋.4. 件签试覇，醪痢用G3皐米漏色术的签字堵If卡上的在算他 位置柞裁一律无嫂.5. 汕需惟图.域用2B帕电绘、耳悄理，tfe#.苻母期御加羈加祖21.【选WJK2本恆括儿队匚D四小寧送定丹中腐少辱域内件岳 若多懺.则檢件答前前两水屢评分.解

9、吾时应写出文字说明、证明过穆或演（第 21-A H）算步班.2 送修4一h几何证明选髀（本小JH満分10分） 如谢，是锂箱.删。与时战*F相切于点7 与射线相交于两旦驭 C.求i£； BTOBA.B 选怀丢 裁阵与变换！（本小戯満分&分）"1 21己知矩阵”=.求拒阵丿的垮征値和特征向.-I 4Q 选蒔 I：生标蕪与楼敕方稈（車小專満分皿分）在棍堂标荼中關（7的扱坐标方理为沪'-8血附-中）*】3“，己切乂厲辿* 肌3，¥）. P为®Ch一点”求丹面积的最小值.D. I选悔J3：不僚式选讲 本小購潢分10井设jc* F均为正敷且Jt川求i

10、t： 2i + _3+I - 2xy 4 /$融学试特寥I页共2页.侵 冷國 嗣卬分、蚌劄分.曲您题咏匹域g幅时西E雹:二证阴如初两I皿冲.営"c w. Lc-i(心求宜线戸(7与平面A.BC所成角的疋張值：；:筈神"前踽值粕飞湎悦23.(本小趣幕分山分、I1已知数列血満足吠 W 门沪厂云”七求证*冷|(2)求证勒用鼻勺时，或0亍数学貳卷第？頭共2页)投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家【必帧u吧肚甌找计却分*谓在答聽尉徒区朋作解答酎应写 出文字说阴证明过程或演算歩骤

11、、22小團攜分10分)'如阁，序血三續朴H肌再H|G中，底谢迪亞用.三角畛AB=AC - r 4X, = 2 s点P是機隅上点”满足丽平几亟WW2W1)一j)若几丄，求<£fePC与平面£肮：.所成弟的正弦值；若二面魚F-AC-B的正弦值为务23.本小題满分山分)己知数列%満足a,=3n-2 /(n)= 7+T'k Fa ch知(1) 求证I g(2)>|t (2) 求证：当刀鼻3时 gW>5数学试卷第2页(共2页)绝密启用前苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学1参考答案及评分标准、填空题1.2;2. 2i ；3. 7

12、5;4.9；u兀6 25. ； 6.337. 3 ；58.兰；59. 26;10.4 ；11. .6-1, 6+112. 2 二,+ ；13. 4;14.-、解答题15. (1)在锐角三角形 ABC 中，由 sinA=3，得 cosA=；1-sin2A4 , 2 分55sin A 3八cos A 4亠tan AtanB1 伯丄cr 八由 tan(A-B)，得 tan B =2 . 7 分1 +tanA tanB 2(2)在锐角三角形 ABC中，由ta nB =2，得si nBJ5 , cosB 5 ,9分55所以 sin C =si n(A B) =si n AcosB cos As in B

13、n11'5 , 11 分25由正弦定理b = c ，得c=bsin C1. 14分PCsi nB sinCsinB 216. (1)连接BD与AC相交于点 0,连结OE. 2分因为四边形ABCD为矩形，所以 O为BD中点.因为PB二平面EAC, OE二平面EAC ,因为E为棱PD中点，所以PB/ OE . 4分所以直线PB /平面EAC . 6分(2)因为PA丄平面 PDC , CD 平面PDC，所以 FAX CD .因为四边形 ABCD为矩形，所以 AD丄CD .10分因为 PA HAD = A, PA,AD二平面PAD，所以 CD丄平面 PAD .12分投稿兼职请联系：235539

14、4692 高考资源网( ),您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家14分17.(1)在如图所示的直角坐标系中,因为曲线C的方程为y=x+PM 二 x所以点P坐标为因为 CD 平面ABCD，所以 平面PAD丄平面 ABCD .投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家直线0B的方程为x _ y = 0 ,则点P到直线x _ y =0的距离为又PM的造价为5万元/百米，PN的造价为40万元/百米.4C32则两条道路总造价为 f (x 5- 40 2 - 5 x -1 < x < 9 8分XIX丿432、因为

15、 f(x) =5x 40 牙=5 x 2，xIx丿所以 f (x)=5 1 _6： L5(x 364) ,10 分I x丿 x令f (x) =0，得X =4，列表如下：x(1,4)4(4,9)f H(x)0+f(x)单调递减极小值单调递增所以当x=4时，函数f(x)有最小值，最小值为f 4 =5 4 进 =30 .I42丿13答：(1)两条道路PM,PN总造价f (x)为f (xx 32I x丿(2)当x =4时，总造价最低，最低造价为30万元.14(注：利用三次均值不等式f (x) =5 i x32+竪=5七+升5辭=3。,x2y =k(x 4),6投稿兼职请联系：2355394692 高考

16、资源网( )，您身边的高考专家y =k(x 4),6投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家x x 32当且仅当一 =一，即X = 4时等号成立，照样给分.2 2 x18.2(1)令 n =1，得 a2 二令 n =2，得a2S3-+a2 - a3 = '&2 93,所以 a3 ：(扎 + 1 )(2 扎 + 1)2 ' + 424 ，因为，0,所以二1由 a2 =a1a3，得 1 + 1 2 + 11(2)当2时1s所以Sn 1an半_Sn +an 11 11an 1 an2即 + JSn + 1an 1an所以数列S + 1汪上1是以

17、2为首项,an公差为丄的等差数列,2时，anSn 1 - an 1Sn + an - an 1 = ? anay =k(x 4),6投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家y =k(x 4),6投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家所以4 =2 + n -1丄,an7 2即 Sn + 1 二号 + 2 an，卫+ 3；2 2-得，n + 3 n + 2anana210分19.即 n +1 an2所以ann + 212分an所以n + 21 1是首项为丄是常数列，所以an二丄n + 2 .3an -1 =n2 5n614分16分(

18、1)因为左顶点为 A( 40)，所以a =4，又y =k(x 4),6投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家y =k(x 4),6投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家2=112(2)直线I的方程为y = k(x 4)，2x由16y12997消元得，Z理如二116 12化简得,(x 4)(4k23)x 16k2-12) =0，又因为ba2-c2 =12 ,2所以椭圆c的标准方程为 y16y =k(x 4),6投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家y =k(x 4),6投稿兼职请联系：23553

19、94692 高考资源网( )，您身边的高考专家16k212所以x = -4 , x2厂4k2 +3y =k(x 4),6投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家14分投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家当 XT 12 时，y=k(2”片，24k2 34k23216k12所以D (_4 k2 +3(16k212k )( 2 , 2 丿，4 k23 4k234k2324k一产).因为点P为AD的中点，所以P的坐标为14分投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家14分投稿兼职请联系：235539469

20、2 高考资源网( )，您身边的高考专家3kop(k = 0)4k分直线I的方程为y =k(x 4)，令x =0，得E点坐标为(0,4k),假设存在定点 Q(m, n)(m =0)，使得OP _ EQ ,则kOP kE - -1，即 -1恒成立，4k m4m 12=0,m = -3,所以(4m 12)k -3n=0恒成立，所以即J 3n = 0, n = 0,10分(3)因为OM Jl，所以OM的方程可设为 y二kx ,得M点的横坐标为由 1612Iy =kx14分投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家14分投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )

21、，您身边的高考专家12分由 OM Pl，得 AD*AEXd-Xa|+|xe-XaLxd-2Xa OM|xm|xm I14分投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家14分投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家-16k2128=4k23 J _4k2_94扁43 J4k2 +3.'4k2 3二 I ( ,4k236) > 2 2 ,4k2314分投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( )，您身边的高考专家当且仅当 丹=是即容时取等号，所以当k育时,AD AE的最小值为2 2 OM1620. (1)由题意，f

22、 (x)=ex I - x3 - x2 ax 一 a3因为f (x)的图象在所以f (0)=1，解得x =0处的切线与直线 xy = 0垂直, a - 1 ._4ex，得 ex x3 _2x2 (a 4)x_2a _4 :-3L3即 x3 -6x2(3a 12)x6a-8 ：0对任意 x ：=(-：: ,2)恒成立，法一：由f (x)：即 6 -3x a .x3-6x2 =12x-8 对任意(-：:,2)恒成立，32x 6x 12x 812因为x ：；2 ,所以ax -2,-3(x_2)3V/因为g x在(-二，2)上单调递增，且g(2) =0, a的取值范围是0, :：)104法二：由 f(

23、xrx,得 ex - x3 _2x2 (a 4)x _2a _ 4 ： - 4ex,_33即 x3-6x2(3a 12)x-6a-8 ：0在(_： ,2)上恒成立，因为 x3 -6x2(3a 12)x-6a -8 ： 0等价于(x -2)(x2 -4x 3a 4) ： 0 ,当 a > 0 时，x2 -4x 3a 4 = (x -2)2 3a > 0 恒成立，所以原不等式的解集为(丄：,2),满足题意. 当 a ：0 时，记 g(x) =x24x 3a 4，有 g(2) =3a ： 0 ,所以方程x -4x 3a 0必有两个根 x1, x2，且x1 : 2 : x2 ,原不等式等价

24、于(x-2)(x-xj(x-x2) ： 0，解集为(-：，x1) (2, x2)，与题设矛盾, 所以a ：0不符合题意.综 合 可 知， 所求 a 的 取值 范0,： ：) 10分'，Z132 +x xaxa13所以f (x)只有一个极值点或有三个极值点132令 g(x) x -x ax - a ,若f (x)有且只有一个极值点，所以函数因为由题意，可得 f'(x) =exg(x)的图象必穿过x轴且只穿过一次,11分投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家即g(x)为单调递增函数或者 g(x)极值同号.i) 当g(x)为单调递增函数时，g'

25、; (x) = x2 -2x - a > 0在R上恒成立，得a > 112分ii) 当g(x)极值同号时，设x1, x2为极值点，则g(x1) g(x2) > 0 ,由 g'(x) =x2 -2x - a =0有解，得 a ：1，且 x12x1 0, x22 _2x2 a = 0 , 所以 x1 - x2 =2,XtX2 =a ,所以 g(xj=捲3_x/axt_a=- x1 (2x1- a)-x12ax1- a3311 2(2X- -a)ax- ax - a (a _ 1)x - a ,333同理，g(X2)=2 (a -1 )X2 -a I3所以 g Xi g X

26、2 =- &a - 1 )x -a 丨-(a - 1 )刈-a 1> 0 ,33化简得(a -1)2x1x2 - a(a -1)(x1 x2) a2 > 0,所以(a _1)2a _2a(a -1) a2 > 0，即 a > 0 ,所以0 w a d .所以，当a > 0时，f(x)有且仅有一个极值点； 14分若f(x)有三个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得a：0 ;综上，当a > 0时，f(x)有且仅有一个极值点，当a <0时，f (x)有三个极值点. 16分绝密启用前苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次

27、模拟考试数学(附加题)参考答案及评分标准投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题,并在相应的答题区域投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家、证明过程或演算步内作答，若多做，贝U按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明 骤.21A 连结 0T .因为AT是切线，所以0T _ AP . 2分又因为 PAQ是直角，即 AQ_AP ,所以AB J OT ,所以.TBA 二/BTO . 5 分又 OT =

28、0B，所以.OTB =OBT , 8 分所以.OBT 二 TBA ,投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家10分即BT平分.0BA .投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家21B 矩阵A的特征多项式为f 二 -1 -21- -4投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家由 f = 0 ,解得 t = 2 , 2 = 3 .f x - 2y = 0,当2时，

29、特征方程组为x_2y.0,故属于特征值=2的一个特征向量 冷二当2 =3时，特征方程组为2x 2y=0,y =0,故属于特征值 為=3的一个特征向量 4I110分投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家10分2x-2y =2(x_y) (7 ,x 2xy y(x _y)1= (x_y) (x_y)E> 3"叭xly厂3，21C.圆C的直角坐标方程为 x2 y2 4-.3x _4y 13 = 0 ,即(x 2 . 3)2 (y -2)2 =3 .又 A(0, -1),B(0,

30、-3),所以 AB =2 .P到直线AB距离的最小值为23 - 3 = , 3 ,所以PAB面积的最小值为 1 233 .2 21D .因为 x> 0, y> 0, x y> 0,所以 2x x2 -2xy y2，2y 3 °10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.以A为坐标原点0，分别以AB , AC , AA!所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系 O -xyz 因为 AB=AC =1 , AA1 = 2，则 A(0,0,0) ,B(1,0,0),C(0,1,0)

31、,A(0,0,2) , B(1,0,2) , P(1,0,2 ).(1)由丸=得，CP=(1,1,), AB=(1,0,-2) , AC=(0,1,2),331得 X1 2z1 = °,% _2乙=0.设平面ABC的法向量为口 =(人，乙)，由 空B"' j n, A|C = 0?不妨取 Zi 二 1，贝U X1 二 二 2 ,从而平面ABC的一个法向量为 口 =(2,2,1).设直线PC与平面ABC所成的角为6 ,则 si n r -|cos ： CP, n1 | =CP n1|CP| m22= ?33投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 高考资源网( ),您