江苏省苏州市中考数学专题练习《开放性问题》

1、开放性问题类型一条件开放型1. （2016 山东济宁）如图，VABC中，AD_BC , CE _ AB垂足分别为D、E , AD ,CE交于点H，请你添加一个适当的条件 ：，使VAEH三VCEB.8D C（第1题）2. （2016 浙江衢州）写出一个解集为X 1的一元一次不等式3. （2016 甘肃兰州）Y ABCD的对角线 AC与BD相交于点O，且AC _ BD，请添加一个条件：，使得Y ABCD为正方形4. （2016 河南）如图，在RtVABC中，艺.ABC =90，点M是AC的中点，以 AB为 直径作O O分别交AC , BM于点D , E.（1）求证:MD = ME E;（2）填空：

2、 若 AB =6，当 AD =2DM 时，DE 二 ； 连接OD , OE，当.A的度数为 时，四边形ODME是菱形.（第4题）5. （2016 湖北咸宁）如图，在 VABC中，AB = AC , - A = 36 , BD为角平分线, DE _ AB，垂足为E .（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明.第5题）类型二结论开放型6. （2015 安徽）按一定规律排列的一列数：21, 22, 23, 25, 28, 213，若x , y ,z表示这列数中的连续三个数，猜想x , y, z满足的解析式是7. （2015 湖南邵阳）如图，在YABC

3、D中，F是BC上的一点，直线 DF与AB的延长线 相交于点E， BP DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角 形：类型三策略开放型8. （2015 黑龙江龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）.A. 4B. 3C. 2D. 19. （2015 浙江金华）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A , O , B的位置如图，它们的坐标分别是（-1,1）, （0,0） , （1,0）.（1）如图，添加棋子C，使四颗棋子 A , O , B , C成为一个轴对称图形，请在图中 画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一

4、颗棋子P，使四颗棋子A , O, B , P成为轴对称图形，请直接写出棋子 P的位置的坐标.（写出2个即可）y*yi（） 10. （2015 浙江温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多 边形：如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G. Pick, 18591942）证明了格点多边形的1面积公式：S = a b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格2一 1点数，S表示多边形的面积.如图，a=4, b - 6, S=461=6.2（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为-

5、，且每条边上除顶点外无其他格点.（注：图甲、图乙在答题纸上）2类型四综合开放型11. (2015 湖北随州)已知两条平行线l1 , l2之间的距离为6,截线CD分别交I, , l2于C ,D两点，一直角的顶点 P在线段CD上运动(点P不与点C， D重合)，直角的两边分 别交I1， I2与A，B两点(1)操作发现如图(1)，过点P作直线|3/|1，作PE _l 1，点E是垂足，过点B作BF _ l3，点F是垂足此时，小明认为 VPEA: VPFB，你同意吗？为什么？(2)猜想论证将直角 APB从图(1)的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想： 当AE满足什么条件时，以点 P，A

6、，B为顶点的三角形是等腰三角形 ？在图(2)中画 出图形，证明你的猜想(3)延伸探究在的条件下，当截线 CD与直线|1所夹的钝角为150时，设CP =x，试探究：是否存在实数x，使VPAB的边AB的长为4、5?请说明理由(1) 12. (2015 江苏无锡)已知，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为 0(0,0),A(5,0) , B(m,2) , C(m-5,2)(1) 问：是否存在这样的 m，使得在边BC上总存在点P，使.OPA = 9O ?若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.(2) 当.AOC与.OAB的平分线的交点 Q在边BC上时，求m的值.参考答案1. AH二

7、CB等（只要符合要求即可）2. 答案不唯一，比如 x-1 .03. 答案不唯一， AB 二 BD 或.BAD = 90 或.ABC = 90 或.CDA 二 904.(第4题)连接 DE , Q ABC = 90 , AM 二 MC .BM AM MC.A "ABM四边形 ABED是圆内接四边形，.ADE ABE =180又.ADE . MDE -180.MDE MBA同理证明：.MED. MDE MED.MD =ME(2)由(1)可知，.A- MDE.DE/ABDE MD* AB 一 MAQ AD =2DM.DM : MA =1:311.DE AB6=233故答案为2.当.A =6

8、0时，四边形 ODMODME . 理由：连接OD，OEQOA =OD , A =60 VAOD是等边三角形.AOD =60Q DE / AB ODE 二 AOD =60MDE "MED "A = 60 VODE , VDEM都是等边三角形. OD =OE 二 EM 二 DM:.四边形OEMD是菱形.故答案为605. (1) VADE 三VBDE , VABC 三VBCD)y22_<1>B 2(第10题)(2)画法不唯一，如图(3)、图 等.(2) Q AB =AC , A =36 .ABC "C =72QBD为角平分线,1.ABD ABC = A2在V

9、ADE和VBDE中.A DBA#AED "BEDED =ED7. VABP: VAED8. C9. (1)如图所示，直线l即为所求；如图(1)所示,P(0, -1)，P'(_1,1)都符合题意.VADE 二VBDE6.答案不唯一，比如 xy = z(只要解析式对前六项是成立的即可10. (1)画法不唯一，如图(1)或图(2);(3)(第10题)11. (1)同意.由题意，得EPA APF =90 , FPA APF =90EPA- FPB又 PEA= PFB =90.VPEA: VPFB(2) Q . APB =90要使VPAB为等腰三角形，只能是 PA二PB 当 AE 二

10、BF 时，PA 二 PBQ EPA FPB, . PEAPFB=90 , AE=BF.VPEA二VPFB.PA 二 PB(3) 在 RtVPEC中，CP=x, . PCE=30.PE2由题意，得 PE BF =6，BF 二 AE1.AE =6 x2当AB =4、5时，由题意，得 PA = 2； 10在 RtVPEA 中，PE2 AE2 二 PA21 2 1 2即(一x)2 (6x)2 =402 2整理，得 x2 -12x -8 = 0解得x =6 -2.？(舍去)或x =6 2、石Qx=6 2.后 6 6 =12又 CD =12点P在CD的延长线上，这与点 P在线段CD上运动相矛盾不合题意综上

11、，不存在满足条件的实数x.12. (1)存在Q O(0,0) , A(5,0) , B(m,2) , C(m-5,2).0A 二 BC =5 , BC/OA以OA为直径作O D，与直线BC分别交于点E , F，则.OEA二.OFA = 90，如图 ，(第 12 题(1)作 DG _ EF 于 G，连接 DE，则 DE = OD = 2.5, DG = 2 , EG = GF.EG 二.DE2 - DG2 =1.5 E(1,2), F (4, 2)m - 5 4当一，即1m乞9时，边BC上总存在这样的点 P，使.OPA = 90m _1(2)如图(2).y£/ FIQ) 00Lv1（第题Q BC = OA = 5，BC / OA四边形OABC是平行四边形.OC/AB AOC OAB =180/ OQ 平分 AOC , AQ 平分 OAB11 AOQ AOC, OAQ OAB22 AOQ OAQ =90 AQO =90以(OA为直径作O D，与直线BC分别交于点E , F，则.OEA=/OFA = 90 ,点Q只能是点E