高考数学新一轮总复习 38 应用举例基础盘点系统化AB演练 理

1、.【高考领航】2015届高考数学新一轮总复习 3.8 应用举例基础盘点系统化AB演练 理A组基础演练1有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1B2sin 10C2 cos 10 Dcos 20解析：如图，ABC20，AB1，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理得，ADAB2cos 10.答案：C2如图，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()Ac和a Bc和bCc和 Db和解析：从题图中可以看出，不能直接测量出a及c，故A、B、C均不适宜只需测量出b和(在河边一侧即

2、可测出)，此时，在ABC中，利用正弦定理，可得，abbbtan .答案：D3一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里答案：C4一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：设水柱高度是h m，水柱底端为C，

3、则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度为50 m.答案：A5海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，BAC60，ABC75，则B，C间的距离是_海里解析：由正弦定理，知.解得BC5(海里)答案：56一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正

4、弦定理得，解得BM30(km)答案：307如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_解析：在ABD中，设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去)在BCD中，由正弦定理：，BCsin 308.答案：88如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60，求塔高AB.解：在BCD中，CBD1801530135，由正弦定理，得，所以B

5、C15(m)在RtABC中，ABBCtanACB15tan 6015(m)所以塔高AB为15m.9某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等已知这三个工作点之间的距离分别为AB80 m，BC70 m，CA50 m假定A、B、C、O四点在同一平面内(1)求BAC的大小；(2)求点O到直线BC的距离解：(1)在ABC中，因为AB80，BC70，CA50，由余弦定理得cosBAC.因为BAC为ABC的内角，所以BAC.(2)因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC外接圆的圆心设外接圆的半径为R，在ABC中，由正弦定理得2R，

6、因为BC70，由(1)知A，所以sin A.所以2R，即R.过点O作边BC的垂线，垂足为D，在OBD中，OBR，BD35，所以OD .所以点O到直线BC的距离为m.B组能力突破1(2014浙江金丽衢十二校联考)已知我省某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时的浪高数据：t(小时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos wtb的图象根据以上数据，你认为一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为A10小时 B8小时

7、C6小时 D1小时解析：依题意得，A0.5，b1，y0.5cost1.令y0.5cost11.25(t0,24)得cost.又t0,24，t0,4，因此0t或t2或2t2或2t22，即0t2或10t12或12t14或22t24，在一日内，海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为8小时答案：B2(2014北师大附中模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：如图所示，由已知条件

8、可得，CAB30，ABC105，即AB4020(海里)BCA45，由正弦定理可得：.BC10(海里)答案：A3上海世博园中的世博轴是一条1 000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧，现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是_m.解析：如图所示，设A，B为世博轴的两端点，C为中国馆，由题意知ACB120，且ACBC，过C作AB的垂线交AB于D，在RtCBD中，DB500 m，DCB60，BCm.答案：4景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行

9、到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解：(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m.(2)假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)由于0t，即0t8，故当t(min)时，甲、