大学物理汇总题库-振动与波动

1、 、选择题（每题3分） 1、当质点以频率v作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ 振动与波动题库 V (A) 2 (B) V (C) 2v (D) 4v 2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s。当t 0时，位移为6cm,且向x轴正方向 运动。则振动表达式为（ (A)x 0.12cos(t-)3 (B)x0.12cos( (C) x0.12cos(2t (D)x0.12cos(2 四倍, 3、 有一弹簧振子, 则它的总能量变为 (A) 2E (B) 4、机械波的表达式为 总能量为 4E E, 如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的 (C) E/2 (D) E/4

2、 0.05cos6疝0.06水m则( (A) 波长为100m (B) 波速为10m-s1 (C) y=2X102cos(Ttt/2+兀/2)(m) (D) y=2X102cos(nt3兀/2)(m)（C） 周期为1/3s （D） 波沿X轴正方向传播 5、两分振动方程分别为xi=3cos (50Ttt+兀/4)cm和x2=4cos(50Ttt+3兀/4)cm,则它们的合振动的振幅 (A) 1cm (B) 3cm (C) 5cm (D) 7cm (B)y=2X102cos(Tit+兀)(m) 7、 平面简谐波, 沿X轴负方向传播。x=0处的质 Ayfw) 点的振动曲线如图所示, 若波函数用余弦函数

3、表示，则该 波的初位相为（ A (A) (B) (C) 兀/2 (D) 兀/2 8、有一单摆，摆长l 1.0m,小球质量 m100go设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为 (A)2 2 (B)3 2 (C)10 2 (D),5 9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 (A)kA2 (B)kA2/2 (C)kA2/4 (D)0 10、两个同方向的简谐振动曲线（如图所 方程为（ (A)x kAA|)cos(t) (B) (A T2 (2+、 cos(t一) T2 (C) (A 一、2、 A)co&t2) 示）则合振动的振动 (D) “、/2,、 A

4、)cos(t一) T2 11、 平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为 =200m/s,则图中p（100m）点的振动速度表达式为（ (A)v=0.2Ttcos(2Tit-兀) (B)v=-0.2Ttcos(兀t兀) (C)v=0.2Ttcos(2兀t兀/2) (D)v=0.2Ttcos(Ttt-3兀/2) 12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos（cot+兀/4）,当时间t=T/4（T为周期）时，物体的加速 度为（） (A)Aco2*,2/2(B)ACO2X”2/2(C)-AQ2X-3/2(D)Aco2Xv，32 13、一弹簧振子，沿x轴作振幅为A的简谐振动，在平衡位置x 0处，

5、弹簧振子的势能为零，系统的机 械能为50J,问振子处于xA/2处时；其势能的瞬时值为（） (A)12.5J(B)25J(C)35.5J (D)50J 14、两个同周期简谐运动曲线如图 （a）所示，图（b）是其相应的旋转矢量图，则XI的相位比x2的 相位（） 冗冗 （A）落后2（B）超前2 （C）落后冗（D）超前冗 15、图（a）表示t=0时的简谐波的波形图, 图（a）中所表示的x=0处振动的初相位与图 （b）所表示的振动的初相位分别为（） 花 （A）均为零（B）均为 冗冗冗 （C）2（D）2与2 波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线.则 16.一平面简谐波，沿 传播，圆频率为 3,波

6、速为 X轴负方向 y A 时刻的波形如图所示，则该波的波函数 (C)y=Acos (D)y=Acos i7.一平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长入=8m。已知x=2m处质点的振动方程为 P点相遇，Si点的初相位是（）i,Si点到p点距离是门；S2点 的初相位是2,S2点到p点距离是r2,k=0, i, 2, 3,则p点为干涉极大的条件为（ 20.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A)y=Acosw(tx/) -A (B)y=Acos co(tX/ )+兀/2 )+Tt y4cos(10t (A) y4cos(10tx (C)y4cos(10tx 4 6) 5 V; 2 3)； 则该波的波

7、动方程为（ (B) y4cos(i0ti6x-) i、 (D)y4cos(10tx) 43 18.如图所示，两列波长为入的相干波在 (A) 2ri=k入 si rip (B) （j）2一（J）i一2兀（2ri）/ 入=2k入 (C) （f）2-（f）i=2k兀 2 (D) （j）2一（J）i一2兀（2ri）/ 入=2k兀 s2 i9.机械波的表达式为y0.05cos6疝 0.06做 (A)波长为i00m (B) 波速为 i0m,S1 (C)周期为i/3s (D) 波沿x 轴正方向传播 二、填空题（每题3分） i、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为 的周期分别为1和2,则它们之

8、间的关系为1Ti且2T2。 2、一弹簧振子的周期为T,现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为。 3、一平面简谐波的波动方程为y0.08COS47tt27txm则离波源0.80m及0.30m两处的相位差。 4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm,与第一个简谐振动的相位差为兀/6, 若第一个简谐振动的振幅为10/3=17.3cm,则第二个简谐振动的振幅为cm,两个简谐振动相 位差为。 5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率=10rad/s,其初始位移x0=7.5cm,初始速度v0=75 cm/s。则振动方程为。 6、一平面简谐波，沿X轴正方向传播。周期T=8s,

9、已知t=2s时刻的波形如图所示，则该波的振幅 A=m,波长入=m,波速=m/s。 7、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知x=1m处，质点的振动方程为x=Acos(wt+(),若波速为，则该波的波函数为。 8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(atbx)(a,b为正值)，则该波的周期为。 （A）振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 （C）振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 Ti和T2,将它们拿到月球上去，相应 9、传播速度为100m/s,频率为50HZ的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差 为。 10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10

10、日-4兀x),式中x,y以米计，t以秒计。则该波的波速 U=；频率v=；波长入=。 =10rad/s,其初始位移X0=7.5cm,初始速度V0=75cm/s 则振动方程为。 12.两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在XiA/2处，且向左运动时，另 一个质点2在X2A/2处，且向右运动。则这两个质点的位相差为。 13、两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）则合振动的振幅为A=。 14.沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B,B点振动相位比A点落后一，已知振 6 动周期为2.0s,则波长入=;波速u=。 2，,、 15 .平面简谐波，其波动万程为yAcos（tx） 式

11、中A=0.01m,入=0.5m,科=25m/s。则t=0.1s时，在x=2m处质点振动的位移y=、 速度v=、力口速度a=o 16 、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0X10-2m作简谐运动，其最大加速度为4.0ms-1,则振动的 周期T=。 17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动.已知氢原子质量 m m=1.68X10-27Kg,振动频率=1.0 X1014Hz,振幅 A A=1.0X10-11m.则此氢原子振动的最大速度为Vmax。 18 .一个点波源位于O点，以O为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R1和R2。在这两个 球面上分别取大小相等的面积S1和52,则通过它们的平均能

12、流之比P/P=。 19 .一个点波源发射功率为W=4w,稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2m处的波强 （能流密度）为。 20 .一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos（cot+4）,当时间t=T/2（T为周期）时，质点的速度 11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率 3 为。 1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置 的力，它是否一定作简谐振动？ 2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？ 3、如何理解波速和振动速度？ 4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。 方法1:使其从平衡位置压缩l,由静止

13、开始释放。 方法2:使其从平衡位置压缩2l,由静止开始释放。 若两次振动的周期和总能量分别用Ti、T2和Ei、E2表示，则它们之间应满足什么关系? 5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。 四、简算题 1、若简谐运动方程为x0-10cos20疝0.25冗m，试求：当t2s时的位移x;速度v和加速度a。 2.原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧 长为0.6m.现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直 向下为正向，请写出振动方程。Qo I 3.有一单摆，摆长l1.0m,小球质量m10g.t0时，小球正好经过 ? 0.2ra

14、d/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求： （1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。 0.06rad处，并以角速度 4.一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s。当t0时，位移为6cm,且向x轴正方向运动。 求振动表达式; 5.质量为m的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动 频率 6 .当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少? 和势能各占总能量的一半? A 7 .一质点沿 x x 轴作简谐振动，周期为 T,T,振幅为 A,A,则质点从X1运动到X2A处所需要的最短 2 时间为多少? 8 .

15、有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度v与时间t的关系曲线如图所示，则振动的初相位 为多少？(VmA) 9.一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos(100直+0.77t)cm,某一时刻它在x=3%巧cm处，且向x 轴的负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少? 五、计算题(每题10分) (1)平面波的波动式; (2)若波沿X轴负向传播，波动式又如何？ 物体在什么位置时其动能 10.一简谐振动曲线如图所示, 求以余弦函数表示的振动方程。 1.已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点 。为X1处P点的振动式为yAcos(t)，波速 V 2、.一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知 A

16、点的振动规律为 yAcos(2t)，试写出: (3)写出A点的振动表达式。(1)该平面简谐波的表达式; 2 2)B点的振动表达式(B点位于A点右方d处)。 3 .一平面简谐波自左向右传播， 波速科=20m/s。已知在传播路径上A点的振动方程为 y=3cos(4冠一兀)(SI) 另一点D在A点右方9m处。 (1)若取X轴方向向左，并以 A点为坐标原点，试写出波动方程，并求出D点的振动方程。 (2)若取X轴方向向右，并以 A点左方5m处的。点为坐标原点，重新写出波动方程及D点的振动 方程。 y(m) 八y(m) x(m)AD Dx(m) 4.一平面简谐波，沿X轴负方 向传播，t=1s时的波形图如图

17、所示,波速！1=2m/s,求： (1)该波的波函数。 46x(m) (2)画出t=2s时刻的波形曲线。-4 5、已知一沿x正方向传播的平面余弦波, (1)写出O点的振动表达式； (2)写出该波的波动表达式； ，1丁，- t-s时的波形如图所不，且周期T为2s. 3 y(m)i=2m/s 6.一平面简谐波以速度u0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出: （1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。 7、波源作简谐振动，其振动方程为y4.0103cos240疝m,它所形成的波形以30m m- -S S1 1的 速度沿x轴正向传播

18、.（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程. 8、波源作简谐运动，周期为0.02s,s,若该振动以100mss1 1的速度沿x轴正方向传播，设 t t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程；（2）距波源 15.0m和5.0m两处质点的运动方程. 9、 图示为平面简谐波在 t t=0时的波形图， 设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中质点 P P 的运动方向向上.求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点 O O 为7.5m处质点的运动方程与 t t=0时该点的振动速度. 10、如图所示为一平面简谐波在 t t=0时刻的波形图，求（1）该波的波动

19、方程；（2）P P 处质点的运动方程. 参考答案、选择题（每题3分） 三、简答题（每题3分） 1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间 （余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。 从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。 2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动. 第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置; 第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力.1C2A 10B 11A12B 13A14B15D 16D17D 18D

20、19C 20B 二、填空题 （每题 3分) T1且 T2 2、 3、 Ax/ 4、 10cm Acos (t- 7、 11、 x7.5.2cos(10t )cm4 6、3, 8、 10、 2.5ms-1 5s-1,0.5m. x7.52cos(10t)cm 12. 13、 14.?=24m u=2/T=12m/s 15. y=-0.01m;v=0;a=6.17X103m/s2 16、T2利 2A/amax0.314s 31 17、vmaxA2vA6.2810ms 18.反 19 .0.08J/m2.s 20 .Acosin() t的变化规律可以用一个正 3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。

21、 波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取 决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。1分 振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求 得。1分 4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。1分 由于振幅相差一倍，所以能量不同。1分 1 则它们之间应满足的关系为：T1T2E1-E2O2分 4 5、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同 时等于零，即任意体积元的能量不守恒。2分 而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系

22、统总能量是守恒 的。1分 四、简算题（每题4分） vdx/dt2Ttsin4000.25兀 2222-2 adx/dt4071cos40兀0.25%2.7910ms 2.解：振动方程：x=Acos(3t+4), 在本题中，kx=mg,所以k=10;J101分 当弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么: 1、解: x0.10cos40疝0.25冗 7.07102m 4.44ms-1 A=0.1, 当t=0时，x=-A,那么就可以知道物体的初相位为兀1分 所以：x0.1cos（10t）1分 3.解：（1）角频率：3gJ10,1分 I -12、 周期

23、：T2/7=1分 g10 4 .解：由题已知A=12XI0-2m,T=2.0s 3=2TT/T=兀rads-11分 又，t=0时，XO6cm,V00 ，由旋转矢量图，可知：0一2分 3 故振动方程为x0.12cos(t)1分 5 .解：(1)两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足: K1X1K2X2Kx和XIX2x 111K1K2八 可得：所以：K2分(2)根据初始条件：COS0 1sin0 A _0（1,2象限） A0（3,4象限） 可解得：A0.088,2.32 所以得到振动方程: 0.088cos（2.13t2.32） 3 3 (t2tj=s 200200 (2)代入频率计算式

24、，可得: 二也。匚远二 2,m2(k1k2)m i1.211213_ 6 .斛:EP=2kx2k(2A)4EMEK4EM2刀 121,12、1 当物体的动能和势能各占总能量的一半：一kx2-kA2EM, 2222 2 所以：XA。2分 2 .一.A.一 7 .解：质点从X1一运动到X2A处所需要的最短相位变化为一，2分 24 所以运动的时间为：t42分 8 8 .解：设简谐振动运动方程 则VAsin(t 出 ,1, 又，t=0时VVm 2 1 sin(t) 2 xAcos(t) )Vmsin(t) Vmsin(t) 1分 1分 一2分 6 9 .解：设t1时刻它在x=32cm处，且向x轴的负方

25、向运动，t2时刻它重新回到该处，且向 x轴的负 方向运动. 由题可知：当tt/4x=3.2cm且，vov0,此时的1007tti=兀/4,2分 当tt2时x=3M2cm且，vo0,此时的1007tt2=7兀/4,1分 它重新回到该位置所需的最短时间为 100兀(t2t1)=7兀/4兀/4 由图已知A=4cm,T=2s10.解：设简谐振动运动方程 Acos(t) 又，t=0时，X00,且，vo0, 振动方程为x=0.04cos(兀t兀/2) 五、计算题(每题10分) Xi 1.解：(1)其O点振动状态传到p点需用t一 u X1 则O点的振动万程为：yAcos(t一)2分 u X1. (2)若波沿

26、X轴负向传播，则O点的振动万程为：yAcos(t一)u 2分 XX 波动方程为：yAcos(t一) uu ，ldI，d、 yAcos2(t-)Acos2(t) uuu 3.解：(1)y=3cos(4+伙/5兀)(SI) yD=3cos(4nt145)(SI)2分 波动方程为：yACOS(t X1-)uu 4分 2分 2、解：(1)根据题意，A点的振动规律为 yAcos2(t-)2分 u 该平面简谐波的表达式为：yAcos2(t- u yAcos(2t)，所以O点的振动方程为: X、1八 一)5分 u (2)B点的振动表达式可直接将坐标Xd l,代入波动方程: (2)y=3cos(4忒-TTX/

27、5)(SI)3分 A点的相位也可写成：(f)=Tlt+A0 1一一， 由图形可知：ts时yA=0,VA0,.此时的()=-兀/2, 3 A1 将此条件代入，所以：一一A0所以A0 圆频率 3=兀 初相位兀/2 y=4cos兀(t+x/2)+兀/2(SI) -4 2 2)&=(t211)=2m ,t=2s时刻的波形曲线如图所示 3 分。 5、解：由图可知A=0.1m,入=0.4m,由题知T=2s,3=2兀=兀， 而u=A/T=0.2m/s 波动方程为：y=0.1cos兀(t-x/0.2)+0m (1)由上式可知：O点的相位也可写成：4=Tlt+0 1一， 由图形可知：ts时yo=-A/2,vo0,此时的(f)=2兀/3,3 A21 将此条件代入，所以：0所以02分 333 。点的振动表达式y=0.1cos兀t+兀/3m2分 (2)波动方程为：y=0.1cos 兀(tx/0.2)+兀/3m (3)A点的振动表达式确定方法与 O点相似由上式可知: 236 A点的振动表达式y=0.1cosnt5兀/6m2分 4、解： (1)振幅A=4m :2分0246x(m) 6、解：由图可知A=