大学物理301惯性系动能定理功率

1、回顾回顾惯性力惯性力在在惯性惯性系系:eraamamamF引入引入虚拟力虚拟力或或惯性力惯性力eamF0在在非惯性非惯性系：系：reamamF 0ramFF牛顿第二定律形式上成立。牛顿第二定律形式上成立。非惯性系中的非惯性系中的动力学方程动力学方程则则惯性力惯性力是是虚拟力虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。与非惯性系的牵连加速度方向相反足牛顿第三定律。与非惯性系的牵连加速度方向相反sFA)cos(cosrFrFArFAddbaAAdbarrrFdbasFdcos功是过程量，是力的一种空间累积效应功是过程量，是力的一种空间累积效应barFA

2、d)ddd(zFyFxFzybax bLasFAdcos在自然坐标系中在自然坐标系中dsrd例例 已知物体质量为已知物体质量为和运动方程为和运动方程为jirtbtasincos求作用于物体上的力从求作用于物体上的力从 a 到到 b 的功？的功？解：解： 分析受力分析受力作用力为变力作用力为变力rFar2mmybaxobabatdysinbmtdxcosam22dyFdxFdAybaxLrF)ba(mydymxdxmAba222020221例例 光滑水平面上一质量为光滑水平面上一质量为m 的物体的物体 从从 t = 0 始，物体受到力始，物体受到力 b 为常矢量，它与为常矢量，它与物体在此力作用

3、下，物体在此力作用下，沿水平面滑动一段沿水平面滑动一段求：在沿水平面滑动过程中该力作的功？求：在沿水平面滑动过程中该力作的功？F = bt 作用作用,水平面保持成水平面保持成 角，角，mFx 距离后离开水平面。距离后离开水平面。解：解： 随时间变化随时间变化?dxcosbtAdArFForce 由牛顿定律可知由牛顿定律可知力是变力力是变力mcosbtmFaxxttxxdtmcosbtdtav00dtmcosbtdtadvxxmtcosbvx22元功元功: dtmtcosbdtvFdxFdAxxx2322mgsinbtF,tty00则物体离开水平面，当sinbmgt 0422430322820s

4、inbcosgmdtmtcosbAt作用力作功作用力作功Fl0cos0sinTTmgFFFtanmgF rFAddcosdrFcosdsFdcosFldcostan lmg00dsinmglA)cos1 (0 mgl例例解解F求求xyOdrdFgmTF三三. 功率功率力在单位时间内所作的功，称为功率。力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率平均功率 : :tAP已知已知 m = 2kg , 在在 F = 12t 作用下由静止做直线运动作用下由静止做直线运动解解dtdvtmF 6dtdxtv23dttdx23Jdtt14436203Wtt2883122cosvFvFtPddrFxFdxA0td

5、ttF023vFP当当 t 0时的瞬时功率时的瞬时功率: : tAtAPtddlim0例例求求 t = 02s 内内F 作作 的功及的功及t = 2s 时的功率。时的功率。221ddvmA力力 在元位移在元位移 上所作的元功上所作的元功FrdbaabmA221dv222121ababmmAvv rdFdArddtvdmvdvmmvdv作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。 222121ababmmAvv 2k21vmE abA质量为质量为m的小球，系在长

6、为的小球，系在长为l的细绳下端，绳的上端固定在的细绳下端，绳的上端固定在天花板上，构成一单摆，如图。开始时，把绳子拉到与铅天花板上，构成一单摆，如图。开始时，把绳子拉到与铅垂线成垂线成 0角处，然后放手使小球沿圆弧下落。角处，然后放手使小球沿圆弧下落。受力如图，受力如图，21drFA例例解解求求 绳与铅垂线成绳与铅垂线成角时小球的速率。角时小球的速率。rd取元位移取元位移由质点的动能定理得由质点的动能定理得0v2lm1gmTFrd2121TddrgmrF21Td)(rgmF2022121vvmm其中，张力的功其中，张力的功0d21TrF重力的功重力的功smrgmdgcosd2121ssmdin

7、g210按照运动学中对角位移正负的规定，这里按照运动学中对角位移正负的规定，这里d 为负，则为负，则ddls且初始条件为且初始条件为ding0lsm2021)cos(cosvmmgl故得故得 )cos(cos20glvssmAding21有有 221vm00v2022121vvmmA202021)2(21vvmm2083vmmgFkRsFA20kdcosRsmg20dRmg2Rg16320v例例解解求求2083vmRnnsFA2 0kdcosRnsmg2 0dRmgn2202102vmRmgnAn34n : :21FF、in2in1FF、11111in1111ddbabarFrFA211211

8、2121abmmvv221122112in21in12211ddddbabababarFrFrFrF22222in2222ddbabarFrFA2222222121abmmvv)2121()2121(222211222211aabbmmmmvvvv1dr1Fin1F2F2m1a2a2ba1vb2va2v1bb1v1m2drin2F)()(2k1k2k1kaabbEEEEAA内外abEEkkabEEAAkk内外)2121()2121(222211222211aabbmmmmvvvv221122112in21in12211ddddbabababarFrFrFrF（1 1）内力和为零）内力和为零,

9、,内力功的和内力功的和 是否为零？是否为零？不一定为零不一定为零21ff 0fLfA11SfA22)(1SLfAAB1f2fABSL讨论讨论（2 2）内力的功也能改变系统的动能）内力的功也能改变系统的动能例例: :炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。化为弹片的动能。& 应用动能定理求解力学问题的一般步骤应用动能定理求解力学问题的一般步骤确定研究对象；确定研究对象； 质点或质点系。质点或质点系。(2) 分析研究对象受力情况和各力的作功情况；分析研究对象受力情况和各力的作功情况； 质点系必须区分外力和内力。质点系必须区分外力

10、和内力。(3) 选定研究过程；选定研究过程； 要确定初、末状态，及其对应的动能。要确定初、末状态，及其对应的动能。(4) 列方程；列方程； 根据动能定理列出方程，并列出必要的辅助性方程。根据动能定理列出方程，并列出必要的辅助性方程。(5) 解方程，求出结果。并对结果进行必要的讨论。解方程，求出结果。并对结果进行必要的讨论。 一轻弹簧的劲度系数为一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处处, , 如图所如图所示。放手后，物体沿水平面移动到示。放手后，物体沿水平面移动到x2=

11、0.1m而停止。而停止。 放手后，物体运动到放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中处和弹簧分离。在整个过程中，解解1x2x例例1物体与水平面间的滑动摩擦系数。物体与水平面间的滑动摩擦系数。求求2121kx2mgx摩擦力作功：摩擦力作功：弹簧弹性力作功：弹簧弹性力作功：20. 01 . 08 . 91 . 0202. 010022221mgxkx0021221 mgxkx根据动能定理有根据动能定理有长为长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂下垂, , 已知链条与水平面间静摩擦系数为已知链条与水平面间静摩擦系数为 。, ,滑

12、动摩滑动摩擦系数为擦系数为 （1 1）以链条的水平部分为研究对象，设链条每）以链条的水平部分为研究对象，设链条每 单位长度的质量为单位长度的质量为 ，沿铅垂向下取，沿铅垂向下取OY 轴。轴。解解0y例例2求求 （1 1）满足什么条件时，链条将开始滑动？）满足什么条件时，链条将开始滑动？（2 2）若下垂部分长度为）若下垂部分长度为b 时，链条自静止时，链条自静止 开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面 时，其速度等于多少？时，其速度等于多少？当当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。链条将开始滑动。 设链条下落长度设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态时，处于临界状态0)(000gblgblb0001（2