第十一章 标高投影(二)

1、本章所学内容本章所学内容一、标高投影的基本概念一、标高投影的基本概念二、点、直线和平面的标高投影二、点、直线和平面的标高投影三、曲面的标高投影三、曲面的标高投影四、标高投影在土建工程中的应用四、标高投影在土建工程中的应用一、平面上的等高线和坡度比例尺一、平面上的等高线和坡度比例尺二、平面的表示法二、平面的表示法三、两平面的相对位置三、两平面的相对位置四、求坡面线、坡脚线和开挖线四、求坡面线、坡脚线和开挖线1.1.平面内的等高线和坡度线平面内的等高线和坡度线三、平面的标高投影三、平面的标高投影（1 1）等高线）等高线0134图8-7 平面内的等高线和坡度线01234坡度线2m（b）最大坡度线等高

2、线P水平基准面HO0123401234（a）平面内的等高线平面内的等高线: :平面平面P P内的水平线，也可看作是水平面与该平面内的水平线，也可看作是水平面与该平面的交线。的交线。平面内标高为零的等高线：平面内标高为零的等高线：平面平面P P与基准面与基准面H H的交线。的交线。第二节第二节 点、直线和平面的标高投影点、直线和平面的标高投影（2 2）坡度线）坡度线0134图8-7 平面内的等高线和坡度线01234坡度线2m（b）最大坡度线等高线P水平基准面HO0123401234（a）平面内的平面内的坡度线坡度线: :平面平面P P内对水平面的最大斜度线。内对水平面的最大斜度线。坡度线的特征坡

3、度线的特征：（：（1 1）平面内的坡度线与等高线互相垂直平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们，它们的水平投影也互相垂直；的水平投影也互相垂直；（2）平面内坡度线的坡度就代表该平面平面内坡度线的坡度就代表该平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线间的平距线间的平距。（3 3）坡度比例尺）坡度比例尺0134图8-7 平面内的等高线和坡度线01234坡度线2m（b）最大坡度线等高线P水平基准面HO0123401234（a）将平面上最大坡度线的投影附以整数标高，并画成一粗一细的双线，使与一般将平面上最大坡度线的投影附以整数标高，并画成一粗一细的双线，使与一般直线有所区

4、别，这种表示法称为直线有所区别，这种表示法称为平面的坡度比例尺平面的坡度比例尺。坡度比例尺坡度比例尺最大坡度线的水平投影最大坡度线的水平投影 +整数标高点整数标高点 +比例尺形式比例尺形式AB平面投影的三个基本概念：平面投影的三个基本概念：等高线、坡度和平距等高线、坡度和平距平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线等高线123123E平面的等高线为平面的等高线为:一组一组相互平行的水平线，其相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。标高投影仍相互平行。平面的坡度与平距平面的坡度与平距平面内最大坡度平面内最大坡度线的坡度与平距线的坡度与平距平面的最大坡度线与等平面的最大坡度线与等高线相互垂直，其标高

5、高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。投影亦相互垂直。标高标高投影投影平面倾角平面倾角例例. .已知已知A A、B B、C C三点的标高投影三点的标高投影a a1 1、b b6 6、c c2 2，求由这三点决定的平面求由这三点决定的平面的等高线和倾角。的等高线和倾角。01234mc c2 2a a1 1b b6 62345345l0123m平面的表达方式（1） （1 1）几何元素法：）几何元素法：用确定平面的几何元素的标高投影确定平面。用确定平面的几何元素的标高投影确定平面。 包括：不共线的三个点；直线及线外一点；相交的两条直线；包括：不共线的三个点；直线及线外一点；相交的两条直线；相互平行的两

6、条直线；平面图形。相互平行的两条直线；平面图形。a2b4c5d2e3f6g2h5k1.5l4.535m2.4n6.2s7.62.2.平面的表示方法平面的表示方法（2 2） 用两条等高线表示平面用两条等高线表示平面 例：已知两条等高线例：已知两条等高线2020、1010所表示的平面，求作高程为所表示的平面，求作高程为1818、1616、1414、1212的等高线。的等高线。坡度线坡度线c c1818d d1616e e1414f f121212121414161618182010 例：如图所示，已知平面上一条高程为例：如图所示，已知平面上一条高程为1010的等高线，又知平面的的等高线，又知平面的

7、坡度坡度i=1:2,i=1:2,求作平面上高程为求作平面上高程为9 9、8 8、7 7的等高线。的等高线。10101 1：2 21 1：200200【解解】i i = 1:2 平距平距 l =1l =1/ /i i =2m=2ml l顺箭头方向按已知比例顺箭头方向按已知比例1：200连续截取三个平距，连续截取三个平距，得三个点，得三个点，过这三个点作高程为过这三个点作高程为10的等高线的平行线，即的等高线的平行线，即为所求。为所求。9 98 87 7（3 3） 用一条等高线和平面的坡度线表示平面用一条等高线和平面的坡度线表示平面（4 4） 用平面内一倾斜直线和平面的坡度线表示平面用平面内一倾斜

8、直线和平面的坡度线表示平面A AD DF FC CB BE E3.003.001 1：1 11 1：2 21 1：1.51.5b01:1a3大致方向，用虚大致方向，用虚箭头表示。箭头表示。01234a8b21:0.5H2原理图原理图631:0.5A2AB2C2 例例1.如图所示，已知平面上一条直线如图所示，已知平面上一条直线AB以及一侧的坡度线大致下降以及一侧的坡度线大致下降方向，作该平面上的坡度线及等高线。方向，作该平面上的坡度线及等高线。01234a8b2平面的坡度线作图（续）c21:0.5345671:0.5R=3 例例2 2：如图所示，已知平面上的一条倾斜直线：如图所示，已知平面上的一

9、条倾斜直线a a3 3b b0 0，以及平面的坡度，以及平面的坡度i=1:0.5i=1:0.5，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0 0、1 1、2 2的等高线。的等高线。0 01 12 23 31:0.51:0.5a a3 3b b0 0b b0 0a a3 30 01 12 2A AB B1 12 23.3.两平面相对位置两平面相对位置 两平面在空间的相对位置可分为两平面在空间的相对位置可分为平行平行与与相交相交两种情况。两种情况。 （1 1）两平面平行两平面平行: : 几何条件几何条件：一个平面上的两条相交直线与另一平面的两条相交：

10、一个平面上的两条相交直线与另一平面的两条相交直线平行，则两平面平行。直线平行，则两平面平行。 标高投影中两平面平行的投影表达：标高投影中两平面平行的投影表达： 两个平面上的等高线两个平面上的等高线 相互平行，坡度线下降相互平行，坡度线下降 方向相同，坡度相同。方向相同，坡度相同。 两平面的坡度比例尺两平面的坡度比例尺 平行，刻度间距相同，平行，刻度间距相同， 下降方向相同。下降方向相同。1:2101:2130123456Pi45678910QiH2H6两平面相交A6B2（2 2）两平面相交两平面相交: : 辅助平行平面法辅助平行平面法：用两个高度不同的辅助水平面分别与两个：用两个高度不同的辅助

11、水平面分别与两个已知平面相交，得到的同一高度两条交线分别相交，得到两个交点，已知平面相交，得到的同一高度两条交线分别相交，得到两个交点，两交点的连线即为已知两平面的交线。两交点的连线即为已知两平面的交线。 在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线坡面交线，坡面与，坡面与地面的交线称为地面的交线称为坡脚线坡脚线（填方）或（填方）或开挖线开挖线（挖方）。（挖方）。 01234m例例1.1.求求P P、Q Q两平面的交线两平面的交线i=1/254234516平距平距=1/i=2PQ在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为

12、坡坡面交线面交线，坡面与地面的交线称为，坡面与地面的交线称为坡脚线坡脚线（填方）（填方）或或开挖线开挖线（挖方）。（挖方）。 例例2 2：在高程为：在高程为5m5m的地面上挖一基坑，坑底高程为的地面上挖一基坑，坑底高程为1m1m，坑底的形状、大小以，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。及各坡面坡度，如图所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。1.001.001.001.001:21:21:11:11:1.51:1.51:1.51:1.55.005.000 0 2 24 46 6 8 8m m【解解】（1 1）作开挖线作开挖线 地面高程

13、为地面高程为5m5m，故开挖线就是高程为，故开挖线就是高程为5m5m的等高线，的等高线，它们与坑底相应的边线平行。其水平距离它们与坑底相应的边线平行。其水平距离 L L1 1=H/i=(5-1)=H/i=(5-1)1/1=4m1/1=4m L L1 1同理，同理，L2=（5-1）1/1.5=6m, L3=(5-1) 1/2=8m。L L2 2L L2 2L L3 3（2 2）作坡面交线）作坡面交线 （3 3）画示坡线）画示坡线 为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。度线方向画出长短相间的、用细实线表

14、示的示坡线。-3001234平面相交作图（2） 例例3.已知地面标高为零，在地面开已知地面标高为零，在地面开 挖一基坑，基坑底面是一个水平挖一基坑，基坑底面是一个水平 梯形，标高为梯形，标高为-3，各边坡的坡度，各边坡的坡度 如图所示。作坡面与地面、坡面如图所示。作坡面与地面、坡面 与坡面的交线。与坡面的交线。 解：作各个坡面解：作各个坡面0等高线：与梯形等高线：与梯形 各边之间的距离分别为：各边之间的距离分别为：4.5；3 和和1.5。连接等高线的交点和梯形。连接等高线的交点和梯形 的顶点，即为所求。的顶点，即为所求。 作示坡线：长短相间的细实线，与作示坡线：长短相间的细实线，与 坡度线平行

15、；长线约为短线长度的坡度线平行；长线约为短线长度的 一倍；示坡线也可在坡面上全部一倍；示坡线也可在坡面上全部 画出。画出。1:11:1.51:11:0.5a0b3c3d0001234平面相交作图（3） 例例4.4.已知斜路堤的斜坡顶面已知斜路堤的斜坡顶面ABCD，设地面标高为零的水平基，设地面标高为零的水平基 准面，两侧及尽端坡面的坡度如图所示，求作各面交线。准面，两侧及尽端坡面的坡度如图所示，求作各面交线。1:11:13:22R3R3 解：断面坡面的等高线：解：断面坡面的等高线： 3（2/3）=2 两边等高线：两边等高线： R=3（1/1）=3 过过A0、D0作圆弧切线为作圆弧切线为 等高线。与之垂直线段等高线。与之垂直线段 为坡度线。为坡度线。 连接相应线段为各坡面连接相应线段为各坡面 交线。交线。 作坡面示坡线作坡面示坡线例例5 5：已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为：已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m3m和和2m2m，地面标高为，地面