广东省佛山市三水区2012高考数学 中低档题型专题训练（2）理

1、2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（二）1已知向量，函数·，()求函数的单调递增区间；()如果ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域解：3分令，解得，.故函数的单调递增区间为.6分8分， 10分即的值域为.综上所述，的值域为. 12分2四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；()求随机变量的分布列和数学期望；()设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率解：（）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为， 2分

2、当时，摸出小球所标的数字为1，1， 当时，摸出小球所标的数字为2，2，可知，当时，； 5分得的分布列为：234； 7分（）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知，即，解得，又的可能取值为2，3，4，故，事件发生的概率为。 12分3. 如图8，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小图8证明（1）（法一）因为平面平面，且平面平面，又在正方形中，所以，平面2分而平面，所以， 3分图9在直角梯形中，,，所以，所以， 4分又，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分（法二）同法一，得

3、平面 2分以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系则，3分所以， ，,，所以， 5分又，不共线，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分解 （2）（法一）因为，平面，平面，所以，平面 9分因为平面与平面有公共点，所以可设平面平面，因为平面，平面，平面平面，所以 10分从而，又，且，所以为中点，也为正方形12分易知平面，所以，所以，是平面与平面所成锐二面角的平面角，而，所以平面与平面所成锐二面角为 14分（法二）由（1）知，平面的一个法向量是9分设平面的一个法向量为，因为，所以， 取，得，所以11分设平面与平面所成锐二面角为，则 13分所以平面与平面所成锐二面角为 14分4已知数列是各

4、项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列14分（法二）因为，故，即，（以下同上） 13分【说明】考查了等差数列、等