第10章 波导----TE波、TM波传输系统

1、规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填充的介质都不变的直波导充的介质都不变的直波导非规则波导：非规则波导：矩形波导，圆波导矩形波导，圆波导金属波导，介质波导金属波导，介质波导xyzab0均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程(1)HjE(2)EjH0 (3)H0 (4)E两个旋度方程（1) 、（2)是独立的，可以分别展成三个标量方程考虑到电磁波沿z方向传播，各场量包含 因子j tze( , , , )( , )j tzH x y z tH x y e ( , , , )( , )j tzE x y z tE x y e ( , , , )( , )( , )

2、( , )j tzxmxj tzj tzyymzzmE x y z te E x y ee Ex y eeEx y e ( , , , )( , )( , )( , )j tzxxmj tzj tzyymzzmH x y z teHx y ee Hx y eeHx y e z 得到：(1)zxyHjEHy(2)zyxHjEHx (3)yxzHHjExy(4)zxyEjHEy(5)zyxEjHEx (6)yxzEEjHxy将将MaxellMaxell的（的（1 1）、（）、（2 2）方程分解成分量形式）方程分解成分量形式21zzxcEHEjkxy 21zzycEHHjkxy 21zzycEHEj

3、kyx21zzxcEHHjkyx222ck 用电磁场的纵用电磁场的纵向分量可以完向分量可以完全表示横向分全表示横向分量量-只要求出只要求出纵向分量，就纵向分量，就可以得出电磁可以得出电磁场的全部分量场的全部分量-规则波导中规则波导中不存在不存在TEMTEM波波（单导体波导）（单导体波导）-kc截止波数截止波数均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程(1)HjE(2)EjH0 (3)H0 (4)E对式（1) 、（2)、取 旋 度，式（3)、(4）代入其中，有波动方程220Ek E-赫姆霍兹方程220H k H220Ek E220H k H可以分解为三个标量方程可以分解为三个标量方程220 xxH

4、k H220yyHk H220zzHk H220 xxEk E220yyEk E220zzEk E电磁波沿z方向传播，各场量包含 因子j tze( , , , )( , )j tzH x y z tH x y e ( , , , )( , )j tzE x y z tE x y e ( , , , )( , )( , )( , )j tzxxmj tzj tzyymzzmE x y z teEx y ee Ex y eeEx y e ( , , , )( , )( , )( , )j tzxxmj tzj tzyymzzmH x y z teHx y ee Hx y eeHx y e 2222

5、22222xxxxxxEEEEk Ek Exyz2222220 xxxxEEEk Exy22222Txy 令：222ckk220TxcxEk E同理：220TycyEk E220TzczEk E220TcEk E220TcHk H-波导中的波动方程波导中的波动方程2T-横向拉普拉斯算子横向拉普拉斯算子纵向分量（纵向分量（z z分量）的波动方程及其解分量）的波动方程及其解220TcEk E矢量方程：矢量方程：220TxcxEk E220TycyEk E220TzczEk E用分离变量法求用分离变量法求E Ez z，或，或H Hz的解的解22222222220,0zzzzczczEEHHk Ek

6、Hxyxy220TzczHk H令：令：( , , , )( )( )j tzzEx y z tX xY ye得到：得到：22222110cXYkXxYy2222220,0 xyXYk Xk Yxy222cxykkk其中：其中：令：令：( , , , )( )( )j tzzHx y z tX x Y ye可以得到类似的结果可以得到类似的结果根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类1、TEM波，波，2、TE波，波，3、TM波波222220zzczHHk Hxy2zxcHjEky2zycHjEkx0zE 2zxcHHkx2zycHHkyzH令：令：( ,

7、, , )( )( )j tzzHx y z tX x Y ye得到：得到：22222110cXYkXxYy2222220,0 xyXYk Xk Yxy222cxykkk其中：其中：常微分方程的通解为三角函数的形式：常微分方程的通解为三角函数的形式：cos()sin()xxXAk xBk xcos()sin()yyYCk yDk y cos()sin() cos()sin()j tzzxxyyHAk xBk xCk yDk y e边界条件边界条件10,0,0,zHxy bx ，左璧,0,0,zHx ay bx 2，右璧y 0,0,0,zHx ay 3，底璧y b,0,0,zHx ay 4，顶璧

8、0B 0D,0,1,2.xmkma,0,1,2.ynknb0cos()cos(), ,0,1,2.j tzzmnHHxy em nab1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0TE波的场分量波的场分量02()cos() sin()j tzxcnmnEjHxy ekbab02()sin() cos()j tzycmmnEjHxy ekaab0zE 02()sin() cos()j tzxcmmnHHxy ekaab02()cos() sin()j tzycnmnHHxy ekbab0cos()cos()j tzzmnHHxy eab222()()cmnkab2222()()mnab

9、2zxcEEkx2zycEEkyzE2zxcEjHky2zycEjHkx0zH 222220zzczEEk Exy用分量变量法，得到：用分量变量法，得到： cos()sin() cos()sin()j tzzxxyyEAk xBk xCk yDk y e边界条件边界条件10,0,0,zxy b E ，左璧,0,0,zx ay b E 2，右 璧y 0,0,0,zx a E 3，底璧y b,0,0,zx a E 4，顶璧0A0C ,0,1,2.xmkma,0,1,2.ynknb0sin()sin(), ,0,1,2.j tzzmnEExy em nabTM波的场分量波的场分量02()cos()

10、sin()j tzxcmmnEExy ekaab02()sin() cos()j tzycnmnEExy ekbab02()sin() cos()j tzxcjnmnHExy ekbab02()cos() sin()j tzycjmmnHExy ekaab0zH 0sin()sin()j tzzmnEExy eab222()()cmnkab2222()()mnab 电磁场沿横向坐标（电磁场沿横向坐标（x x，y y）是驻波分布）是驻波分布mm表示场在宽边表示场在宽边a a分布的驻波的半波数分布的驻波的半波数n n表示场在窄边表示场在窄边b b分布的驻波的半波数分布的驻波的半波数1 1、一组（、

11、一组（mm，n n）的组合，称为一个模式，即）的组合，称为一个模式，即TETEmnmn模或模或TMTMmnmn模模2 2、不同模式对应不同的截止波数、不同模式对应不同的截止波数k kcmncmn3 3、相同的、相同的mm，n n组合，组合，TMTMmnmn模和模和TETEmnmn模截止模截止波数波数k kcmncmn相同相同-称为模式简并称为模式简并4 4、对于、对于TETEmnmn模，其中模，其中mm，n n可以为可以为0 0，但不能，但不能同时为同时为0 0；对于；对于TMTMmnmn模，模，mm，n n都不能为都不能为0 0，不，不存在存在TMTMm0m0或或TMTM0n0n模模222(

12、)()cmnkab2222()()mnab 222()()mnab 1、为实数时，为实数时，k kc c kk，则：，则：-kc截止波数截止波数-传播常数传播常数( , , ,)( , )zE x y zE x y e( , , ,)( , )zH x y zH x y e表示衰减的场分布，矩形波导中不能传播相应的电磁波表示衰减的场分布，矩形波导中不能传播相应的电磁波1、为虚数时，为虚数时，k kc c bab），），TETE1010的截止频率最低，的截止频率最低， TETE1010称为矩形波导中的主模称为矩形波导中的主模22()()cmnkab2cck对于对于TETE模，模，mm，n n不能

13、同时为不能同时为0 0，否则所有，否则所有的场量为的场量为0 0；当；当 abab 时时，mm，n n取取1 1，0 0才能才能保证保证k kc c最小，最小，TETE1010是是TETE模的主模模的主模对于对于TMTM模，模，mm，n n任一不能为任一不能为0 0，否则所，否则所有的场量为有的场量为0 0；，mm，n n取取1 1，1 1才能保证才能保证k kc c最最小，小，TMTM1111是是TMTM模的主模模的主模TETE1010模的特征参数模的特征参数10()cTEka102()2cTEcak102222()()1()2TEaa 101()2cTEcvfa10102()/1()()2

14、pTETEvvaV V与与是无界媒质内的相速度与波长是无界媒质内的相速度与波长1010()1/()1/ 2gTEcTEvvvaTETE1010模的特征参数模的特征参数10()21(/ 2 )yxW TEyxEEZHHa波导的波阻抗波导的波阻抗-波导中相对于波的传播方向成波导中相对于波的传播方向成右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复振右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复振幅的比值幅的比值TETE1010模的场分量模的场分量0 xE ()0sin()jtzyjaEHxea0zE ()0sin()jtzxjaHHxea()0cos()jtzzHHxea0yH TE10模分布特性 TE10波的电场

15、分布 TE10波的立体电磁场分布 矩形波导中TE10模的管壁电流 TE10波的磁场分布（a）EE横截面（b）DD纵截面单模传输单模传输TE10TE10TE01TE01波长波长TE20TE202a2baTE11 TM11TE11 TM11.IIIIII对于对于a2ba2b波导中各模式的波长分布波导中各模式的波长分布I I区区-截止区：截止区：2a ， 是波导中能出现的最是波导中能出现的最长波长，工作波长长波长，工作波长 时，电磁波不能在波导中传时，电磁波不能在波导中传播播10()cTE2aII II区区-单模区：单模区： 2aa，只有一个只有一个TETE1010模出现，工作模出现，工作波长波长a

16、a2a，只能传输，只能传输TE10模，其它模式截止模，其它模式截止IIIIII区区-多模区：多模区： 0a，工作波长工作波长2aa a2b2b一般取一般取b b(0.40.5)a(0.40.5)a矩形波导中的传输功率矩形波导中的传输功率*0011Re()Re()22abttzSPEHdSEHe dxdy 2200001|22ababwttwZEdxdyHdxdyZ 对于对于TETE1010模模101022200000()1sin ()()244abw TETEababPEx dxdyEEZaZ 矩形波导中的传导电流矩形波导中的传导电流矩形波导中的传导电流矩形波导中的传导电流-波导内璧的感应电流

17、波导内璧的感应电流snJeH矩形波导中传播矩形波导中传播TETE1010模时的管璧电流分布（模时的管璧电流分布（t t0 0）000|cossxxyzxyJeHe He Hz 00|cos|sx axysxJeHe HzJ 00000|cos()cossin()sinsyyxzyyxyxyJeHe He Hxaxe HzeHzaa 0|sy bsyJJ 传输功率单位长度的损耗功率21例例10.2 p297 10GHz10.2 p297 10GHz，TETE1010，a a1.5cm1.5cm，b b0.6cm, 0.6cm, =1.57=1.5710107 7(S/m)(S/m)，r2.25，

18、r r1 1，求波导波长，相速度，求波导波长，相速度，相移常数相移常数0.02()rvcmff-TEM-TEM波的波长波的波长20.0268()1(/ 2 )gma-波导波长波导波长82.6810 (/ )pgvfms-相速度相速度100()221337.361 ( /2 )1 ( /2 )W TErZaa2234/gradm-相移常数相移常数-波阻抗波阻抗例：有一内充空气、截面尺寸为例：有一内充空气、截面尺寸为a ab b（ba2bba2b）的矩形波导，）的矩形波导，以主模工作在以主模工作在3GHz3GHz，要求工作频率至少高于主模截止频率的，要求工作频率至少高于主模截止频率的2020，低于次高模截止频率的，低于次高模截止频率的2020，1 1、设计、设计a a、b b尺寸；尺寸；2 2、根据、根据设计尺寸，计算工作频率时的波导波长和波阻抗设计尺寸，计算工作频率时的波导波长和波阻抗主模为主模为TETE1010，截止波长为，截止波长为2a2a101()2ccvfa次高模为次高